《小數乘法分段計費問題》教學設計

蘇子東 勞子左 李碧霞 勞嘉蓮

【摘要】本文以《小數乘法分段計費問題》的教學為例，論述數學教學設計應聯系生活實際，認為可引導學生開展探究性學習，運用數學知識解決生活中的問題，從而幫助學生建立數學模型，發展數學思維。

【關鍵詞】小學數學 乘法 分段計費 教學設計

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）01A-0085-03

《小數乘法分段計費問題》是人教版數學教材五年級上冊的內容，對學生來說，本節課的學習難度較大。教師進行教學設計時，設計理念如下：課堂結構設計充分體現“數學來源于生活而服務于生活”的價值理念，遵循“具體（情境）→抽象（模型）→具體（應用）”的認知規律。對于比較復雜的分段計費問題，讓學生參與社會生活調查，引導學生在積累一定生活經驗的基礎上開展探究性學習，并運用所學知識解決生活中的問題，從而利于學生建立數學模型、發展數學思維和滲透分段函數思想。

一、教學目標、教學重點和教學難點

（一）教學目標

1.讓學生了解生活實際，體會小數乘法在日常生活中的靈活運用。

2.學生自主探究，調動生活經驗，在與同伴的交流和分享中，掌握分段計費解決實際問題的方法。

3.在學生經歷分段計費解決問題的過程中，通過引導和分析，滲透分段函數思想。

（二）教學重點

本節課的教學重點為讓學生體會分段計費的數學思想方法。

（三）教學難點

本節課的教學難點為讓學生理解分段計費的意義以及掌握分段計費的方法。

二、教學過程

（一）活動一：社會生活調查分享

1.小組內交流社會生活調查分享內容：（1）出租車計價;（2）水費計價;（3）郵寄費計價;（4）固定電話通話計價。

師（引導）：同學們，你們在周末進行了社會生活調查，請先在小組內交流，然后小組代表匯報。

2.小組代表發言，其他組員補充。

第一組：

小組代表：我們組與大家分享的是出租車計價調查情況：南寧市出租車起步價為2千米以內9元，超過2千米每千米1.6元。

成員1（補充）：出租車白天起步價為9元，晚上起步價為11元。

成員2（補充）：柳州出租車起步價是8元，上海出租車起步價是11元。

小組代表（總結）：不同的城市，出租車起步價不同，相同的是出租車的收費都是分兩部分來收，先是起步價，不管乘車路程有多遠，沒有到達起步價的路程也要按起步價收費，超出部分再另外計算費用。

第二組：

小組代表：我們組與大家分享的是水費計價調查情況：南寧市水費采用的也是分段計費，用水量12噸以內，每噸2.5元，超過12噸部分按每噸3.5元計費。

成員1（補充）：商業用水按每噸4.5元收費。

成員2（補充）：農業用水按每噸0.8元收費。

第三組：

小組代表：我們組與大家分享的是郵寄費計價調查情況：

成員1（補充）：本埠就是市內的意思，外埠就是市外的意思。

成員2（補充）：現在寄普通郵件的人很少，重要的信函寄掛號信，還可以用郵政快遞，雖然快遞費用高一些，但送達比較快。

第四組：

小組代表：我們組與大家分享的是固定電話通話計價調查情況：固定電話每次前3分鐘內收費0.22元，超過3分鐘每分鐘收費0.11元（不足1分鐘按1分鐘計算）。

成員1（補充）：固定電話收費分長途和短途不同標準收費。

成員2（補充）：固定電話和手機通話收費都分國內和國外不同標準收費。

成員3（補充）：還有的是40元包月省內隨便打，省外通話另外計費。

3.教師引導學生談收獲。

師：同學們，通過調查和分享，你對生活中的計費問題有了哪些新的認識？

生1：要解決生活中的計費問題，有時候所用的方法比我們以前學習過的方法復雜。

生2：我們知道了生活中有的計費是采用兩部分合起來計費的方式。

師：同學們，你們的課外調查其實也是一種學習，通過調查和分享，你們獲得的經驗將對課堂的學習有很大的幫助，今天我們就來學習解決分段計費的問題。

設計意圖：學生通過生活調查，了解生活中關于分段計費的具體操作方法，體會生活中的數學是靈活的，感受數學的生活性和應用性，同時，獲得分段計費的直接經驗，為突破分段函數的學習難點做好鋪墊。

（二）活動二：探究新課

1.課件呈現題目，交流閱讀理解。

師：請仔細閱讀題目，弄清要解決什么問題。你讀懂了哪些信息？

生1：出租車3千米以內的起步價是7元，每超過1千米收1.5元。

師：誰能按自己的理解來解讀這句話？

生2：出租車收費按兩段來計費，起步價之內不按單價收費，統一收7元。超過3千米，比如4千米，每超出1千米加收1.5元。

生3：行程6.3米，要按7千米收費，因為題目說明不足1千米按1千米計算。

師：大家還有什么疑問嗎？

2.用表格或線段圖交流學生的理解和整理數學信息。

展示解決問題的兩種不同答案，進行對比。

答案A：

答案B：

師：你認為哪個答案正確？說說你的理由。

生1：我贊同答案A，因為它符合題目的意思，超過3千米的部分，每千米單價為1.5元，再加上起步價。

生2：答案B是錯誤的，行程4千米的費用怎么可能比行程3千米還便宜呢？

生3：答案B錯誤的原因是理解錯誤，把“超過3千米的部分，按每千米1.5元計算”理解成“超過3千米，按每千米1.5元計算”。

設計意圖：閱讀理解，讀懂圖文，理解題意，明確要解決的問題，這是解決問題關鍵的一步。題目信息量比較大，也比較復雜，對于第一次學習分段計費問題的學生來說，難度很大。借助表格或線段圖引導學生理解題意，能使學生養成認真審題的好習慣，并掌握分析題意的好方法，對于學生分析、思考和解決問題有很好的輔助作用。

3.教師設疑追問。

師：（1）7元是單價嗎？哪個數量是單價？（2）出租車行駛4千米怎么計費？

生1：7元不是單價，是起步價。

生2：1.5元是單價，但不是3千米以內的單價，是超過3千米的部分的單價。

生3：這樣表達更準確，超過3千米的行程，都要先減去3千米，剩下的按1.5元單價計算。

生4：那么4千米行駛里程，就是用4千米減去3千米等于1千米，它的計費是1×1.5=1.5元，1.5元+7元=8.5元。

設計意圖：抓住關鍵問題設疑追問，目的是幫助學生理解起步價以及分段計價的意義。問題引導，促進學生思考，也是在逐步滲透分段函數，讓學生初步體會函數思想。

4.學生自主探究：用自己喜歡的方法來解答。

（略）

5.讓兩個學生板書兩種不同的解決問題的方法。

生1：7+1.5×（7-3）=7+1.5×4=7+6=13（元）

生2：（1）1.5×7=10.5（元）

（2）計算3千米內少收的部分：7-1.5×3=2.5（元）

（3）應付：10.5+2.5=13（元）

師：請各小組說明你們解決問題的步驟和理由。

生1：我的依據是起步價加超出部分價格，解題步驟先算超出3千米的部分，用7-3=4（千米），按照題目提供的條件超出3千米的部分單價為1.5元，用單價乘以數量得6元，再算出兩部分的價錢之和。

生2：我解題的依據是先按單價1.5元算全程，再計算3千米內少按起步價收費和按1.5元為單價收費兩者的差價，最后加上這部分差價就得出總價。

師：誰能發現兩種方法有什么相同點和不同點？你更喜歡哪一種方法？

生3：相同點是都要考慮起步價的問題。

生4：不同點在于，第一種方法完全按照題目的要求，兩段分別計費，再求總和;第二種方法，要對題目的意思理解很透，先按一個單價統一計費，再考慮起步價少收的部分，最后求總和。

生5：我喜歡第一種方法，比較好理解。

設計意圖：自主探究，討論交流，優化方法，這是數學學習的基本方法，符合學生的認知規律和心理特征，這樣的課堂是充滿尊重、民主的和諧課堂。

（三）活動三：生活運用能力展示

教師呈現兩組生活問題，學生在兩組題中任意選做一組題：

1.學生先獨立嘗試解決，再小組交流。

2.小組代表展示，并解釋方法、步驟。

（1）選擇哪家快遞：

同城快遞：16+（20-5）×1=31（元）

郵政快遞：7+（5-1）×3=19（元）

31>19

答：選擇郵政快遞比較便宜。

（2）選擇哪種套餐：

套餐A：38+（250-220）×0.19=43.7（元）

套餐B：18+（250-80）×0.19=50.3（元）

3.總結解決這類問題的方法特點。

師：通過今天的學習，你能總結出分段計費問題的解決方法嗎？

生：分段計費問題的解決方法就是把問題分解為兩個部分，起步價是一個部分，超出起步范圍的部分是第二部分，把兩部分的價錢加起來就得出總價。

師：請大家整理一下筆記，記錄分段計費問題的方法。

板書：分段計費問題總價=起步價+超出起步范圍部分的費用

設計意圖：教師設計的兩組題目，非常接近生活，體現“數學來源于生活，運用于生活”的新課程理念。選擇學生越熟悉的題材，學生越感興趣，越容易調動學生思維的最近發展區。這兩組很有生活氣息的題目，給學生創設了生活能力展示的舞臺，在學生解決問題的過程中，數學模型在不知不覺中自然滲透，收到了“不留痕跡地教”的教學效果。

（四）活動四：暢所欲言

師：今天的課堂研究，我們解決了生活中分段計費的問題，現在你可以暢所欲言，談談你的收獲、感想或者疑惑。

生1：通過學習今天的課，我掌握了生活中分段計費問題的解決方法。

生2：學習了今天的內容，我想到了生活中還有很多類似的問題，比如停車場也是分段計費。

生3：我們可以設計更多的手機套餐方案，滿足不同層次的人群的需求。

生4：可以研究把分段計費的思想用到商業市場，進行促銷等活動。

……

設計意圖：本環節的設計創設了輕松愉悅的環境，讓學生在意猶未盡中把興趣從課內延伸到課外。

三、教學反思

本節課，教師主要運用了引導學生開展調查實踐、自主探究、合作交流的教學策略。教學成功之處在于：第一，用生活調查分享拉近了數學與生活的距離，讓分段計費這個比較難理解的學習內容有了“腳手架”，自然滲透分段函數思想。第二，教學中，教師抓住了關鍵的問題設疑追問“7元是單價嗎？哪個數量是單價？出租車行駛4千米怎么計費”，引導學生辨析理解，突破了教學難點。在生活運用能力展示環節中，學生在解決兩組生活問題時，呈現出輕松愉悅的狀態，其思路清晰明了。

本節課的教學設計也存在不足之處，主要表現在：第一，教師對課前生活調查環節的把控不夠，有的學生直接上網抄調查數據，沒有經過自己的內化理解，因此對學習新內容沒有起到幫助。第二，課堂設計得太滿，沒有時間留給學生質疑問難，導致部分學生無法消化。

針對教學設計的不足之處，提出以下改進辦法：第一，教師在布置生活調查作業時，先教給學生一些科學的方法，比如：先畫圖或用表格呈現調查到的生活信息，然后以解說員的角色去說明，做到文字語言簡練明白。這樣改進，學生掌握了方法，有了熱情，就會在調查生活的基礎上加入自己的理解，得到的收獲會更多。第二，增加質疑問難環節，及時反饋，及時調整教學。教學不應該是為教材而教，而應該是讓教材走向學生，走向生活。在走向生活的過程中，走向學生是必經之路。培養學生質疑問難的習慣，也是培養學生的問題意識和批判精神，這就要求教師改進課堂設計，給予學生提問的機會。

作者簡介：

蘇子東（1966— ），廣西特級教師，中學高級教師，小學一線教師，研究方向：小學數學教學。

勞子左（1973— ），小學高級教師，小學一線教師，研究方向：小學數學教學。

李碧霞（1976— ），小學高級教師，小學一線教師，研究方向：小學數學教學。

勞嘉蓮（1976— ），小學高級教師，南寧市骨干教師，小學一線教師，研究方向：小學數學教學。

（責編 雷 靖）