計算教學前要精心“算計”

葉薌

[摘 要]“算理”與“算法”是計算教學中的兩大主角，只有處理好這兩者的關系，即當算理在前時，積累算法經驗;當算理在后時，印證算法操作;同時注意提出問題的時機，只有這樣，才能確保計算教學的效果，提升學生的學科素養。

[關鍵詞]算理;算法;提問時間;計算教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0044-02

“算理”與“算法”是計算教學中的兩大主角。按知識邏輯論，算理是算法的理論來源，因此算理應該出現在算法之前;但是，按學生認知的特點和實際狀態而論，先教算理的教學罔顧學生自身發展需求，僵化呆板。那么，算法、算理二者的關系究竟該如何處理？

一、算理在前，積累算法經驗

當學生對算法很生疏，無法憑借經驗來推理演算經過，需要改變原有認識時，應先灌輸算理，再提煉實踐算法。這樣，學生就能從實踐中提煉算法，完成自主構建。

例如，“兩位數乘兩位數的豎式計算”，這是計算中的難點。學生之前已學過兩位數與一位數相乘的豎式計算，但是兩位數與兩位數相乘的程序更為復雜，許多學生做起來屢屢出錯。其實“豎式”就是對口算過程的符號記錄，而“豎式”本身的精煉和簡潔性，體現了數學學科特性，需要學生好好去體味。因此，教學重點應落在“用豎式表達口算流程”上。

如在訓練學生口算能力時，筆者要求學生說出計算28[×]12的過程“先計算10個28一共是多少，即28[×]10=280;再計算2個28一共是多少，即28[×]2=56;最后求出兩個積的和，即280+56=336”，然后要求學生用一個簡練的豎式概括上述口算步驟。學生通過自主探究，互動交流，得到了許多新奇的豎式模板。

筆者帶領學生優化方案：豎式1沒有展現口算程序;豎式2先計算“8[×]12”，然后計算“20[×]12”，是拆解被乘數與乘數來分別求積;豎式3中，第二步里的目標算式到底是“28[×]10”還是“28[×1]”？指出豎式計算應注意積的排版位置;豎式4中，是否存在贅余的“0”？經過此番討論，學生逐漸明晰豎式該簡練有效。

在引導學生用豎式來表示和記錄口算過程時，教師切不可一開始就提出現成的豎式范式，而應讓學生先對口算過程形成探索性生成，再自行摸索合適的豎式樣式，對筆算原理進行自主建構。同時，通過研究對比各種不同版式的豎式，也能讓學生認識到計算的靈活性和多樣性。在簡化豎式的書寫形式時，通過對數位和排版的巧妙處理，可讓學生理解數學符號表達的簡練和嚴密性。

二、算理在后，印證算法操作

當學生能夠順利構建新知，即能夠從原有舊知的延伸拓展順利掌握新知時，應讓學生先熟練算法，再用算理檢驗算法的正確性。

例如，蘇教版教材第五冊“整百數乘一位數的口算”一課。學生因為積累了整十數乘一位數的速算經驗，所以類似“200[×]2”的算式，學生可以自覺完成類推：先算2[×]2，然后在積后面添上兩個0。于是教學時，可直接問學生算理“說說你這么做的理由”，誘導學生用算理來解釋算法。為了幫助學生完整描述，可以引入撥算珠的方法：200[×]2，就是在百位滑桿上移動2顆算珠，而其他數位的滑竿上算珠數為0。算理的理解與撥算珠的操作相結合，直觀形象，可使學生印象深刻。

理論是從實踐中總結出來的，最終又要回歸到實踐中指導操作。抽象的理論和具體的實踐之間存在一定的距離，用算理來檢驗算法時，不能僅僅依靠邏輯推理，有時還需要借助一定的物理工具，如算珠就是一種將理論與計算實踐有效連接起來的物理媒介，學生通過撥算珠的動作來演示算法的同時，也在用算理指導操作步驟，從而印證算法的正確性。

三、選擇合適的時機，提出問題

1.帶著疑問探究

學習活動應是有目標、有程序、有規劃的任務，學生的探究活動需要教師進行干預和引導，這樣可以防止學生走偏。帶著疑問探究，可使活動的目的性更強，激活學生的學習動機。

例如，教學“416[÷]4=”的簡便計算，一般流程是，先讓學生進行豎式計算，得出104，然后再讓學生計算（400+16）[÷]4。學生通過多次操作，發現（400+16）[÷]4=416[÷]4，最后七彎八繞還是回到算式“416[÷]4=”上，仍走老路——用回豎式計算。學生或許會產生疑問：這種無聊的操作有什么用？將被除數拆分成400和16有什么用？為什么不將416拆成410+6？如此教學，名義上是學生自主操作，實際上還是教師在背后操縱。筆者以為，操作之前應該提出猜想，讓學生懷揣好奇去探究。

2.探究中產生疑問

提前設問的確可以讓探究活動目標更明確，但也會限制探究的方向，禁錮學生的思路。此時，教師可讓學生自行發問。

例如，312[÷]4，百位上的數小于除數，需要聯合后一位數進行首輪求商，在十位上上商。由于這個問題在計算時無法回避，于是可以讓學生自己提出疑問。如何解決不夠除的問題，學生涌現出多種解法。有的學生沿襲原思路，用3除以4，不夠除就上商0，接著將十位上的1下移，繼續除。這時教師指導學生，首位商0可以省略，這樣可以順利實現“以舊帶新”。有的學生執拗地認為百位上不能空缺，筆者糾正：算式中的31代表的數值是31個十，除以4的結果為7個十，所以應寫在十位上，而3比4小，除以4后每份得不到一個完整的百，因此百位上只能為0……

綜上可知，計算教學需要考慮的因素很多，絕不是僅僅靠重復訓練，讓學生熟練運用算法就可以教好的。算法和算理的關系是否處理得當，探究中疑問的提出是預設還是生成，都值得教師去好好研究。

（責編 羅 艷）