高觀點，讓數學課堂更有味

徐凱

[摘 要]在“分數的意義”這一課的教學中，著眼于學生核心素養的提升，創新設計教學，結合三個教學片段論述高觀點課堂的教學策略以及實踐價值。

[關鍵詞]高觀點;分數的意義;教學策略

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0009-02

一、課始：聚焦生長點，升華已有經驗

【教學片段1】

師（出示圖1）：請看屏幕，第一行的圓用幾表示？

生2：2，因為把兩個圓當作1，那么4個圓就有兩個1，所以用2表示。

師（出示圖3）：現在這4個圓該如何表示呢？

生3：二分之一，因為把8個圓平均分成兩份，那4個圓就是半份，所以用二分之一表示。

師：請仔細觀察圖1、2、3，同樣都是4個圓，為什么表示的數都不一樣？

生4：因為1不同，1代表的數量不同。

生5：不同的1和相同的4個圓比較，所以對應的數不同。

師：現在你們對于1是不是有什么新的認識呢？它和我們一年級學過的1的意思相同么？

生6：不同，我覺得1在這不僅是一個數字，它相當于一個參照物，用來和其他圓比較。

生7：我覺得1在這就是一個比較的標準。

生8：我覺得不管有幾個圓，都可以用1份來表示。

師：看來同學們對于1都有自己的理解（板書：參照物、標準、一份），既然這個1和以前學過的1意思不同，我們就給它加上引號，加上引號后的1在數學上就叫作單位“1”。

在傳統的教學中，教師照本宣科、就事論事：單位“1”只是一個機械的、靜態的名稱和符號。該教學片段中，將一個或多個物體分別計作1，讓學生初步感知到這里的1和以前所學的1有所不同，進而感悟出“1”是“參照物”，是“標準”，是“一份”數，并在此基礎上，揭示單位“1”的價值和意義。教師要讓學生明晰，單位“1”的本質，是將特定的對象看作一個整體，可以客觀地反映出部分與整體的關系。

二、課中：縱向延伸，深究內涵本質

【教學片段2】

師：現在我們深度理解單位“1”。

師（出示圖5）：如果把四朵藍花看作單位1，紅花、黃花怎么表示？為什么？

生1：紅花四分之一，黃花四分之二。

師：如果黃花是單位“1”，那紅花怎么表示？

生2：二分之一。

師：同樣的紅花，為什么一會兒用二分之一，一會兒用四分之一表示？

生3：單位1不一樣，所以表示的分數就不同。

師：那藍花呢？

生4：用2表示，因為包含兩個單位“1”。

師：如果以紅花作為單位“1”，那黃花和藍花如何表示？

生5：用2和4表示。

師：請認真觀察，怎么一會用分數表示，一會用整數表示？用分數或者整數是和什么有關？

生6：單位“1”。

師：單位“1”到底與整數和分數是什么關系？

生7：因數和倍數的關系。

生8：是整倍數關系就用整數表示，不是整倍數關系就用分數表示。

生9：把單位“1”平均分成幾份后得到的數就是分數，有幾個單位“1”的就是整數。

師：總結得太好了！

高觀點視野下的數學教學，應該讓學生有著廣闊的思考空間和探索余地。在比較花朵表示的數中，學生通過把單位“1”與整數、分數做比較，厘清了三者之間的關系，這是對單位“1”的再認識、再解讀。將單位“1”放在全新的視角下研究，就是將其置于整數與分數的大環境中，促進學生對單位“1”的理解又提高了一個水平，對原有的認知結構進行改造和重組，突破了對原來單位“1”的片面認識，充分體現出高觀點課堂的特征和價值之所在。

三、課末：思想滲透，突破思維瓶頸

【教學片段3】

師（出示圖6）：根據提示把圖6中得到的數都在數軸上表示出來。

[4][圖6]

（學生自己探索;教師巡視，選取具有代表性的作品）

師（出示圖7）：先來看看這位同學找的。你是如何找到這些點的？

生1：把單位“1”平均分成4份，可以表示這樣1份、2份、3份，所以我就找了這三個點。

師（出示圖8）：通過掌聲可以知道大家都認同他的畫法。我們再看這位同學的作品。

生2：四分之五就是第一個單位“1”用完了，把第二個單位“1”平均分成4份，再表示這樣的1份，所以就用四分之五表示。

師：真了不起，既然能找到四分之五，那四分之六，四分之七呢？也能找到嗎？

生3：都能找到。

師：像這樣的分數能有多少個？找得完嗎？

生4：有無數個。

師：是的，根本找不完，一直跟著數軸延伸下去……

高觀點的課堂離不開數學思想方法的滲透。數軸是數與形的高度結合，是一種極其重要的思維工具，它能化隱為顯，化難為易，化抽象為具體。在該教學片段中，數軸的巧妙使用，既可以讓學生用另一種眼光去理解分數和單位“1”的本質，也可以滲透豐富的數學思想。比如，在數軸上找相應分數的過程中，就把分數與數軸上的點對應起來，這是一一對應的思想方法;數軸是可以無限延長下去的，學生的思考也隨著數軸會一直延伸下去，這里充分發揮了學生的想象力和主觀能動性，幫助學生打破思維定式，不僅僅局限于0至1的分數……學生的思維被徹底打開，發現并創造出無數個分數，初步領悟了極限思想。

（責編 金 鈴）