聚焦核心素養(yǎng) 優(yōu)化概念教學(xué)

王曉丹 王宏

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級百分?jǐn)?shù)單元。

學(xué)情分析：百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之后，來解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。百分?jǐn)?shù)在日常生活、社會生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，大部分學(xué)生都直接或間接地接觸過一些簡單的百分?jǐn)?shù)，對百分?jǐn)?shù)有了一些零散的感性認(rèn)識。所以在教學(xué)中從學(xué)生生活實(shí)際入手，設(shè)置問題，采用以學(xué)生自主探究、合作交流為主，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)為輔的教學(xué)策略，讓學(xué)生在生活實(shí)例中感知百分?jǐn)?shù)的形成過程，知道百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，在具體運(yùn)用中理解百分?jǐn)?shù)的用途。

教學(xué)目標(biāo)：

1.培養(yǎng)學(xué)生用百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)學(xué)信息以及形成初步的數(shù)據(jù)分析能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷“嘗試——議論——思辨——建構(gòu)”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、合作交流、思辨等數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)。

3.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：概括和理解百分?jǐn)?shù)的意義。引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)知識形成過程中體會百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)過程：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，體會百分?jǐn)?shù)的必要性

1.案例呈現(xiàn)，提出問題。

師：2018年6月6日是全國第23個愛眼日，主題是“科學(xué)防控近視，關(guān)愛孩子眼健康”。我區(qū)抽取三所學(xué)校視力情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。根據(jù)數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪所學(xué)校的視力情況好些？

生1：C學(xué)校情況好。

生2：我不同意，這里只給了各個學(xué)校的近視人數(shù)，并沒有給出總?cè)藬?shù)，不能比較。

2.自主嘗試，合作互議。

師：的確，不知道總數(shù)是無法比較的。老師給出總?cè)藬?shù)，你們用喜歡的方法比一比，然后再和同學(xué)交流一下，說說理由。開始吧。

（生嘗試解題，師巡視。）

3.呈現(xiàn)樣品，交流討論。

師：誰來和大家說一說你是怎么做的？

生1：差比：200-62=138300-114=186

160-60=100

生2：分?jǐn)?shù)比：62÷200=■=■

114÷300=■=■ 60÷160=■=■

生3：分?jǐn)?shù)比：62÷200=■114÷300=■

60÷160=■

師：看黑板上呈現(xiàn)了三種方法，結(jié)合你剛才和同學(xué)交流的內(nèi)容，你想和用哪種方法的同學(xué)進(jìn)行對話？

生4：我想和用第一種方法的同學(xué)對話。我想問你是怎樣比較的。

生1：我是求出每所學(xué)校不近視的人數(shù)。不近視的人越多說明這個學(xué)校的視力情況越好。

生4：我想給你糾正一下。如果總?cè)藬?shù)相同，那么這種做法是正確的，可是總?cè)藬?shù)不同，這樣減就不科學(xué)了。

生1：你說的有道理，這種做法不正確，謝謝。

師：三種方法排除了一種，我們再來看看剩下的兩種方法。請這兩位同學(xué)說說你們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

生2：我們都是在求各校近視人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之幾，結(jié)果也都說明A學(xué)校的視力情況最好。只不過我們的結(jié)果呈現(xiàn)方式不同。

生3：我給他補(bǔ)充一下。他的結(jié)果是先求出最簡分?jǐn)?shù)，然后通分，我感覺有點(diǎn)麻煩。大家看，前兩個學(xué)校總?cè)藬?shù)都是整百的分?jǐn)?shù)，我們把它們的分母是都化成100，不就好比較了嗎？

生1：可是第三個分?jǐn)?shù)的分母不是整百呀！

生3：我給它的分子和分母都除以1.6，分母不就是100了嘛。

生1：你這種方法是挺簡單的，但是你看你第三個分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)了，而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)呀，這不符合要求。

生3：是，分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，但是我只是想比較幾個分?jǐn)?shù)的大小，而不是要呈現(xiàn)計(jì)算結(jié)果，所以在比較過程中這是可以存在的。

生1：我還是覺得這樣不好。

師：聽了他們的辯論大家都明白了吧，其實(shí)你也同意他的比較方法，只是不同意分?jǐn)?shù)的分子有小數(shù)。其實(shí)如果覺得化成分母是100的分?jǐn)?shù)這個方法可行，分子是小數(shù)這事能解決。我們在比較兩個數(shù)分率關(guān)系的時候，如果分母是100，還有另外一種表示方法，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)。（板書課題：百分?jǐn)?shù)。）

二、借助生活，提煉百分?jǐn)?shù)意義

1.讀寫百分?jǐn)?shù)，初步體會意義。

（1）對比分?jǐn)?shù)，寫出百分?jǐn)?shù)。

師：比如，A學(xué)校近視人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一百分之三十一，寫成百分?jǐn)?shù)就是先寫分子31，然后把分母100寫成“%”。一般這條斜線傾斜的角度是45°，上面和下面的兩個小圓要寫小一點(diǎn)，和分子區(qū)分開。（師邊講邊示范寫。）

（2）對比分?jǐn)?shù)，讀出百分?jǐn)?shù)。

A：62÷200=■=31%

B：114÷300=■=38%

C：60÷160=■=37.5%

師：這幾個百分?jǐn)?shù)你們會讀嗎？

（生讀。）

師：誰能對比著分?jǐn)?shù)的讀法來教教大家百分?jǐn)?shù)的讀法？

生：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都是先讀分母，但是分?jǐn)?shù)要讀成“一百分之”，而百分?jǐn)?shù)讀作“百分之”;分?jǐn)?shù)的分子只能是非0的自然數(shù)，但是百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，讀分子的時候和讀整數(shù)、小數(shù)沒有區(qū)別。

（3）對比分?jǐn)?shù)，理解百分?jǐn)?shù)。

師：還記得這幾個百分?jǐn)?shù)表示的是什么嗎？

生：和前面的分?jǐn)?shù)一樣，都是表示近視人數(shù)和總?cè)藬?shù)的分率關(guān)系。但是分?jǐn)?shù)表示的是近視人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之幾，而百分?jǐn)?shù)表示的是近視人數(shù)是總?cè)藬?shù)的百分之幾。

2.完成任務(wù)，總結(jié)領(lǐng)會意義。

（1）給出學(xué)習(xí)任務(wù)，自主研究百分?jǐn)?shù)意義。

師：已經(jīng)知道如何讀寫百分?jǐn)?shù)了，剛才也了解了百分?jǐn)?shù)的意義。請按照學(xué)習(xí)提示，嘗試著用規(guī)范的語言表述下面幾個百分?jǐn)?shù)的意義。

（2）交流匯報(bào)，建立數(shù)感。

生：“50%”的含義是棉這種成分是襯衫面料的50%。

師：如果把襯衫面料用這樣的格子圖來表示的話，那么棉應(yīng)該怎樣表示呢？

生：應(yīng)該占一半，我覺得“50%”和“二分之一”都是表示一半的意思。

師：那其他成分呢？

生：45.5%比一半少一些，氨綸就是剩下的那一點(diǎn)。

師：我這里還有一種襯衫，看看它的成分，在格子圖上怎樣表示？

生：把所有格子涂滿，因?yàn)橐r衫中只有棉這種成分。這也就是媽媽常說的純棉襯衫，穿著很舒服。

師：你特別有生活經(jīng)驗(yàn)，表揚(yáng)你。的確像你所說的，百分之百就是“全都是”，也就是“1”的意思。看襯衫中棉的含量能了解衣服穿著時的舒服程度，所以了解百分?jǐn)?shù)很有用。

師：我現(xiàn)在有個小疑問：是不是100%就是最大的百分?jǐn)?shù)了呢？（板書：大小。）

生：不是，我在生活中找到的百分?jǐn)?shù)就有比100%大的，比如今年是去年的125%。

師：老師這里也有個關(guān)于咱們學(xué)校老師人數(shù)的百分?jǐn)?shù)。大家和我一起去看看。

師：如果把男教師用一條線段來表示，（師呈現(xiàn)兩條同樣長的線段。）那么這時女教師是男教師的——

生：100%，也就是同樣多。

（師接著延長表示女教師的線段，生答200%、300%……800%。）

師：看來百分?jǐn)?shù)不僅可以小于1、等于1，還可以大于1。小于或等于1時表示兩個數(shù)之間的分率關(guān)系，大于1時表示倍比關(guān)系，所以百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或者百分比。（板書：大于1、小于1、等于1。）

師：現(xiàn)在來總結(jié)一下什么是百分?jǐn)?shù)吧。

生1：我認(rèn)為分母是100的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)。

生2：我不同意，我覺得他說得不全面。

生1：你看黑板上或者我們自己找到的百分?jǐn)?shù)，哪個百分?jǐn)?shù)的分母不是100？

生3：我認(rèn)為你說的不對，分母是100的分?jǐn)?shù)還可以表示數(shù)量，可以加單位名稱，比如，一袋糖的重量可以說成是100分之27千克。而百分?jǐn)?shù)就表示兩個數(shù)的分率關(guān)系，我們從來沒有聽到過一袋糖重27%千克的。所以不能說分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)。

生1：那我說百分?jǐn)?shù)是有缺陷的分?jǐn)?shù)，可以吧。

生2：我不同意，我們以前都學(xué)過，分?jǐn)?shù)可以表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，也就是分率;也可以表示具體數(shù)量。而百分?jǐn)?shù)只表示分率，所以說百分?jǐn)?shù)屬于特殊的分?jǐn)?shù)更恰當(dāng)，不應(yīng)該說它有缺陷。

生1：我同意你的說法，那么百分?jǐn)?shù)的含義應(yīng)該從兩數(shù)關(guān)系上來談，我覺得百分?jǐn)?shù)就是表示A數(shù)量是B數(shù)量百分之幾的數(shù)。

師：你們的辯論很精彩，總結(jié)也很到位。的確，百分?jǐn)?shù)就是表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。（板書：意義。）

三、綜合應(yīng)用，體現(xiàn)百分?jǐn)?shù)價值

1.走進(jìn)生活，體會百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的廣泛性。

師：剛才我們研究了百分?jǐn)?shù)的意義，現(xiàn)在請你們在生活中尋找一些百分?jǐn)?shù)。把你們找到的百分?jǐn)?shù)讀給同組的同學(xué)，并且說一說它的意義。

（學(xué)生互相說。）

生1：我找到的百分?jǐn)?shù)和我們出行有關(guān)。我查到哈爾濱地鐵1號線的正點(diǎn)率達(dá)到了99.89%。它表示的是地鐵1號線正點(diǎn)的次數(shù)是運(yùn)行總次數(shù)的99.89%，這說明準(zhǔn)點(diǎn)率很高。所以我建議大家平時出行盡量坐地鐵，算好時間不會遲到，也不會浪費(fèi)時間。

師：我同意這個觀點(diǎn)，乘坐地鐵和公交是一種綠色健康的出行方式，低碳環(huán)保才能保護(hù)我們的地球。

生2：剛才說的百分?jǐn)?shù)小于1，而我在查找百分?jǐn)?shù)的時候發(fā)現(xiàn)小區(qū)的容積率大多數(shù)是大于1的。容積率是指總建筑面積是總用地面積的百分之幾。比如，我們小區(qū)的容積率是250%，常說成容積率為2.5。

生3：我不明白，為什么總建筑面積會是總用地面積的250%呢？

生2：因?yàn)槲覀兊淖》看蠖嗍菢欠浚壹腋歉邔幼≌孔拥慕ㄖ娣e就會比總用地面積大，容積率就可以高于100%了。

師：不錯，老師也是在買了房子后才知道這個信息的，大家不妨回去了解一下自己家小區(qū)的容積率。聽了同學(xué)們的發(fā)言，相信大家都有一種感覺——百分?jǐn)?shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用廣泛。

2. 對比區(qū)別，感受引入百分?jǐn)?shù)的必要性。

師：老師現(xiàn)在有個問題，剛才都說了百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)就可以表示百分?jǐn)?shù)了，那還用百分?jǐn)?shù)干什么呢？

生：百分?jǐn)?shù)比較直觀，能一目了然地知道數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，有利于我們分析。

師：你真聰明，的確如此。剛開始上課的時候老師給你們出示的3所學(xué)校的近視情況統(tǒng)計(jì)圖，你們用分?jǐn)?shù)比較了好久。如果比較更多學(xué)校的近視情況，你們會用更長的時間。如果用百分?jǐn)?shù)比較，你們一下子就能判斷出哪個學(xué)校視力情況最好。不光如此，剛才在匯報(bào)的過程中每個百分?jǐn)?shù)似乎都會“說話”，我們下面就走進(jìn)食品中，看看食品中的百分?jǐn)?shù)要和我們說什么。

3.“對話”數(shù)字，領(lǐng)悟百分?jǐn)?shù)的科學(xué)性。

師：我們在食品營養(yǎng)成分表中總能看到“NRV%”。誰知道它表示什么？

生1：我在網(wǎng)上查了一下，它叫營養(yǎng)參考值，是指每100克或100毫升食品中各種營養(yǎng)成分占人體一天所需該種營養(yǎng)成分的百分比。如，這種食品中每100毫升含蛋白質(zhì)3克，占人體一天需要蛋白質(zhì)60克的5%。

師：老師很欣賞你的學(xué)習(xí)方法，有不懂的知識不是跳過去，而是上網(wǎng)查一查，希望大家也能向他學(xué)習(xí)。的確如此，我們購買食品時一定要看看營養(yǎng)成分表，看看適不適合我們食用。老師今天帶來了你們熟悉的兩種食品，請你們來分析分析。

生1：我對方便面的脂肪含量感興趣。每100克的方便面中脂肪含量占人體一天所需的40%。這個含量很高，它意味著我們一頓吃兩袋半方便面就滿足一天的脂肪需求了。怪不得我媽媽總不讓我吃，說容易發(fā)胖呢。

生2：這兩種食品的鈉含量都超過了100%，也就是吃這樣一袋食品不僅滿足了我們一天的需求，而且還超標(biāo)了。我們在科學(xué)課上學(xué)過，鈉超標(biāo)危害很大，我記得其中一項(xiàng)就是致癌。

師：我呈現(xiàn)這組食品也是這個意思，老師在網(wǎng)上查到了鈉超標(biāo)會引起很多健康隱患，如升高血壓，致胃癌，易患感冒等，所以我們要少吃這類不健康的食品。

4. 實(shí)際應(yīng)用，親歷百分?jǐn)?shù)的實(shí)用性。

師：我們剛才知道了不該吃什么，現(xiàn)在我們運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的知識來為自己選擇一下該吃什么。這是老師收集到的兩種品牌奶的營養(yǎng)成分表。觀察數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析，說說哪種奶適合你們喝。

生1：我覺得A品牌的奶適合我喝。A品牌的脂肪含量是B品牌的3倍。脂肪是我們成長所需的重要物質(zhì)，所以應(yīng)該選擇脂肪含量相對較高的奶。

生2：我也選A品牌的奶。A品牌的維生素D含量達(dá)到40%，而B品牌沒有。維生素D能促進(jìn)鈣吸收，鈣能促進(jìn)我們骨骼發(fā)育。

師：大家分析得特別有道理，A品牌是全脂高鈣奶，適合你們喝。B品牌是低脂奶，適合什么樣的人喝呢？

生：我知道，我媽媽減肥的時候喝低脂牛奶，所以我覺得適合胖人喝。

師：你真是個善于觀察的孩子。低脂牛奶適合于需控制飲食的糖尿病患者、肥胖人群及心血管病人飲用。

四、回顧梳理，構(gòu)建百分?jǐn)?shù)體系

師：剛才我們在“健康”這一大主題中學(xué)習(xí)了關(guān)于百分?jǐn)?shù)的知識，也在這個過程中和分?jǐn)?shù)進(jìn)行了對比。現(xiàn)在回顧本節(jié)課內(nèi)容，聯(lián)系舊知，從多角度思考分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系，然后和小組成員議一議，最后用自己喜歡的方式整理出來。

（生思考、交流、構(gòu)建。選擇兩個小組展示不同的整理方法。）

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別

師：兩種方法各有各的好處，也都很有道理，還沒有構(gòu)建完的同學(xué)下課后繼續(xù)構(gòu)建，我們下堂課再來展示。

五、總結(jié)匯報(bào)，拓展延伸

師：今天的總結(jié)匯報(bào)有點(diǎn)特殊，請你用百分?jǐn)?shù)來總結(jié)一下自己情緒。

生：我愉快占了90%，緊張占5%，遺憾占5%。

師：采訪一下你，為什么愉快占那么多？

生：因?yàn)檫@節(jié)課上我們不僅學(xué)習(xí)到了很多數(shù)學(xué)知識，還能用這些數(shù)學(xué)知識去解決問題，我感覺特別高興。

師：那5%的緊張和5%的遺憾是為什么呀？

生：緊張是因?yàn)楫?dāng)我站起來回答問題時，有那么多雙聽課老師的眼睛盯著我。5%的遺憾是因?yàn)槲覀凂R上畢業(yè)了，再也聽不到王老師給我們講的數(shù)學(xué)課了，特別不想畢業(yè)。

師：感謝你們對我的信任。老師想和你們說的是，畢業(yè)了我們也可以不說再見，歡迎你們常回來看看。

評析：

曉丹老師的教學(xué)是以學(xué)生的發(fā)展為本，在一定程度上體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本思想理念，培養(yǎng)了學(xué)生分析、比較、抽象概括等思維方法和能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。下面我從以下幾個方面具體談一談。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

本節(jié)課優(yōu)化了課程結(jié)構(gòu)，不拘泥于教材，能夠根據(jù)教學(xué)實(shí)際，結(jié)合生活，靈活地使用教材。教師將數(shù)學(xué)知識融入實(shí)際生活場景中，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流等方式從生活實(shí)際中體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程。這既讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性。通過與分?jǐn)?shù)相比較，學(xué)習(xí)讀寫百分?jǐn)?shù)和了解百分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生在教師的積極組織下親歷學(xué)習(xí)過程，在合作交流中解決問題，提升了數(shù)學(xué)思維能力。

2.注重現(xiàn)代信息技術(shù)整合，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力。

隨著時代的發(fā)展和科技的進(jìn)步，信息技術(shù)走進(jìn)了我們的課堂，本節(jié)課根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以精美的課件形式展示了不同的信息，讓學(xué)生生動直觀地學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”，學(xué)生更容易掌握知識，從而提高了課堂效率。

3.習(xí)題的設(shè)計(jì)多元開放，學(xué)生學(xué)會并運(yùn)用知識。

教師為學(xué)生提供了多元化的習(xí)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在解決問題的交流過程中得到發(fā)展。練習(xí)強(qiáng)化了本節(jié)課所學(xué)的知識，對于百分?jǐn)?shù)的理解和與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系也有了深入的理解。練習(xí)多樣化的設(shè)計(jì)不僅溝通了知識的內(nèi)在聯(lián)系，還具有實(shí)用性，給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會。學(xué)生不僅學(xué)會了知識，同時還學(xué)會了在生活中應(yīng)用知識，學(xué)會了如何健康的生活。

總之，整節(jié)課體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，凸顯了以學(xué)生發(fā)展為本的教育思想。從問題出發(fā)，留給學(xué)生充分的空間去做，讓學(xué)生更好地理解百分?jǐn)?shù)。在整個教學(xué)過程中學(xué)生用心發(fā)現(xiàn)、用心思考、真誠交流并能自主完成知識的建構(gòu)，數(shù)學(xué)思維能力得到了有效的培養(yǎng)，同時還展現(xiàn)了師生民主、平等、融洽、和諧的課堂氣氛。教學(xué)設(shè)計(jì)上優(yōu)化了課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，對教材進(jìn)行了重組加工。引導(dǎo)學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，抽象出新的概念。學(xué)生在解決問題當(dāng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。