巧設數學問題 促進思維提升

劉穎 劉金連

教材內容：人教版數學三年級上冊第85頁例4。

教學目標：

1.探索長方形、正方形的周長計算公式，并能熟練地計算長方形、正方形的周長。

2.學會解決有關長方形、正方形周長計算的簡單實際問題，體會數學與日常生活的密切聯系。

3.培養學生的觀察比較能力、分析推理能力和空間想象力，初步了解數學的價值，發現日常生活中的數學現象，并有探究的欲望。

教學重、難點：探索長方形、正方形的周長計算公式，能熟練地計算長方形、正方形的周長。學會解決有關長方形、正方形周長計算的簡單實際問題。

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

一、創設情境，揭示課題

師：孩子們，你們去過伊春嗎？

生：去過。

生：沒去過。

師：伊春美嗎？

生：美。

師：劉老師就來自美麗的林都——伊春。伊春的一年四季特別的美，空氣特別的清新，素有“紅松故鄉”“天然大氧吧”的美譽。你們想去看看嗎？（生：想。）今天老師給大家帶來了一組伊春一年四季的美景圖片，請跟隨老師一起去欣賞吧！

（課件播放伊春一年四季的美景圖片，師進行解說。）

師：老師選擇了兩幅圖，想把它們掛在班級，先看看它們是什么圖形。

（課件出示。）

猜一猜：誰的邊框長一些？

生：長方形和正方形。

師：給它們裝飾一下，鑲上邊框，猜一猜誰的邊框長一些。

（課件出示：鑲邊框的動態圖。）

生1：我猜長方形的邊框長。

生2：我猜正方形的邊框長。

生3：我猜長方形和正方形的邊框一樣長。

師：猜想是成功的前奏，你們已經邁出了精彩的一步。

師：邊框的長實際上是求什么？

生：周長。

師：誰的周長？

生：長方形和正方形的周長。

師：這節課，我們一起來探究長方形和正方形的周長。（師板書課題。）看到課題，你有什么想要知道的？

生1：長方形的周長怎樣計算呢？

生2：正方形的周長怎樣計算呢？

師：同學們提出的問題很有研究價值，我們就用小組討論的方式來解決這些問題。

【評析】從欣賞美麗的伊春美景圖片入手，通過創設問題情境，激發了學生對長方形和正方形的周長計算方法的探究欲望。這種直觀的情境在學生的頭腦里留下的不僅僅是表象、概括，而且能激發學生濃厚的學習興趣，促進他們主動探索、發現新知識的欲望。

二、合作交流，探究新知

（一）探究長方形周長的計算方法

1.動手操作，合作探究。

師：請同學們默記小組合作要求。心動不如行動，小組合作開始吧！

（課件出示。）

小組合作要求：

（1）選擇身邊或室內的一個長方形物品，也可以選擇自己的學具擺一個長方形，量一量、算一算，求出周長，寫在記錄單上，看哪組想法最多！

（2）請把小組最想展示的算法寫在粘貼板上。

（小組合作，生填寫記錄單，師巡視指導。）

2.小組匯報，歸納概括。

師：哪個小組來匯報你們組的想法？說說你們是怎樣想的。

（生邊匯報邊在展示臺上展示小組活動記錄單。）

生1：我們小組量的是數學書。它的長是28厘米，寬是16厘米。用“長+寬+長+寬”求出長方形的周長，即28+16+28+16=88（厘米）。

生2：用“長×2+寬×2”求出長方形的周長，即28×2+16×2=88（厘米）。

生3：因為一條長和一條寬是一組臨邊，長方形有這樣的兩組臨邊，所以用“長加寬的和乘2”也能計算出長方形的周長，即（28+16）×2=88（厘米）。

師：哪個小組來補充不同的算法？（生補充。）

師：通過同學們的總結，把長方形的周長計算方法分成了3種。

（課件出示。）

師：我們看這3種方法，誰來說說第一種方法是如何計算長方形周長的？

生：長+寬+長+寬。

師：誰來說說第二種是如何計算長方形周長的？

生：長×2+寬×2。

師：誰來說第三種是如何計算長方形周長的？

生：（長+寬）×2。

師：老師也想給大家演示第三種方法。

（課件演示。）

師：孩子們，思考一下：為什么這三種不同的方法都計算出了長方形的周長呢？

生：長方形對邊相等，它有兩條相等的長和兩條相等的寬，這3種方法求的都是兩條長和兩條寬的和。

師：你表述得清楚明白，大家一聽就懂，掌聲送給他。

3.優化方法，總結長方形的周長公式。

師：剛才我們一起總結出了3種計算長方形周長的方法，你們認為哪種方法最簡便？

生：我認為第三種方法最簡便，因為步驟簡單好算。

…………

師：第三種方法也是最優化的方法。老師把同學們總結出的長方形周長公式記錄在黑板上。（師板書：長方形的周長=（長+寬）× 2。）

師：默讀這個公式。

（二）鞏固訓練，學以致用

（課件出示習題。）

利用長方形的周長公式解決問題。

（1）長10厘米，寬 5 厘米的長方形周長。

（2）長 9 厘米，寬 6 厘米的長方形周長。

（3）長 5 厘米，寬 5 厘米的長方形周長。

（指名逐一解答。）

（三）放手自主探究正方形周長的計算方法

師：觀察習題，說說哪個長方形最特殊。

生：第3小題的長方形最特殊。它的長和寬都是5厘米，是一個特殊的長方形，也就是正方形。

師：寫一寫，你還可以用什么算式來計算正方形的周長？

生1：5+5+5+5=20（厘米）。

生2：5×4=20（厘米）。

…………

師：思考哪種方法比較簡便，正方形的周長公式可以怎么表示？

（請一名學生當小老師，上臺進行講解。）

（生說，師板書：正方形的周長=邊長×4。）

師：通過努力，我們自主探究出了長方形和正方形周長的計算方法，誰來說一說要計算長方形和正方形的周長，必須要知道哪些條件呢？

生：長方形的長和寬。

生：正方形的邊長。

…………

【評析】在本環節教學中，教師給學生留出充分的時間和空間，讓學生通過“擺一擺”“量一量”“算一算”等方式自主探究計算長方形周長的方法。再讓學生通過解決長方形周長的計算方法，類比推理出計算正方形周長的方法，讓學生經歷從特殊到一般的抽象過程。在給算式分類中發展學生的數據分析觀念，感受分類的數學思想。同時，利用數形結合的思想方法讓學生體驗算法的多樣化，并在解決問題的過程中逐步優化計算方法。

三、聯系生活，解決問題

1.前后呼應，驗證課前猜測。

師：長方形的長是3米，寬是1米，正方形的邊長為2米。請同學們用今天所學的知識來幫助老師解決課前的問題：給長方形和正方形的畫鑲上邊框，誰需要的邊框長？

生：（3+1）×2=8（米），2×4=8（米）。邊框一樣長。

師：看來，掌握了長方形和正方形的周長計算公式，就可以幫助我們解決生活中的實際問題。

2.完成“作業單”上的練習。

師：伊春的吉祥物小松鼠松松最近也遇到了一些難題，同學們愿意幫助它嗎？

生：愿意。

師：松松家新安裝了一扇長方形木門，這扇門的周長是多少？

（師出示。）

（1）一扇長方形木門，長5分米，寬3分米，這扇長方形木門的周長是（）分米。

A.8 B.16C.15

生：（5+3）×2=16（分米），選擇B。

師：松松家又新購買了一塊方形桌布，給它縫上一圈蕾絲花邊，需要多長的花邊？

（師出示。）

（2）給這塊邊長2分米的正方形桌布縫一圈蕾絲花邊，需要（ ）分米的蕾絲？

A.10B.4 C.8

生：2×4=8（分米），選擇C。

師：蕾絲的長實際上是求什么？

生：正方形的周長。

師：這道題呢？

（師出示。）

（3）小松鼠松松家的正方形池塘，周長是36米，它的邊長是（）米。

A.9B.18 C.2

生：因為正方形的4條邊相等。用周長36米除以4，相當于把周長平均分成4份，求出邊長是9米，選擇A。

師：松松家有一塊菜地，請大家幫它解決問題。

（師出示。）

（4）一塊長方形菜地，長6米，寬3米。如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？

師：同學們，題目里哪些詞最重要？

生：一面靠墻、至少。

師：什么是“至少”？

生：最少。

師：怎樣靠墻才能做到最少？

生1：長邊靠墻，才能做到最少，兩條寬加上一條長就能求出籬笆至少要多少米。

生2：3×2+6=12（米）。

3.拓展思考。

師：同學們幫助松松解決了生活中這么多的難題，它為了感謝大家，送給同學們兩張長6厘米，寬3厘米的長方形松鼠貼紙。如果把它們拼成一個正方形，這個正方形貼紙的周長又是多少呢？

（課件出示。）

這是兩張同樣的長方形貼紙。長6厘米，寬3厘米，如果拼成一個正方形，這個正方形的周長是多少厘米？

生：兩條長方形的寬相加是6厘米，正好和大正方形的邊長一樣長，用6×4=24（厘米），求出了正方形貼紙的周長。

【評析】按照循序漸進的原則，教師精心設計了由易到難、有層次的練習題，讓學生運用所學的知識解決了生活中的實際問題，同時引導學生學會從不同的角度來思考問題、解決問題，拓寬了學生的數學思維，有利于學生的后繼學習。

四、歸納總結

師：孩子們，這節課你學到了什么？你知道了什么？

生1：我學會了長方形周長的計算方法。

生2：我知道了正方形的周長怎樣計算。

…………

師：同學們的收獲可真不少，學習數學知識可以幫助我們解決生活中的實際問題，希望你們繼續保持這種積極的學習態度，再接再厲！

【評析】引導學生回顧學習過程，梳理知識與方法，在反思、評價中再次體驗學習經歷，深化新知，提高學習能力，讓學生感受到學習數學的樂趣，培養了學生樂學、愛學的情感。

總評：

劉穎老師執教的“長方形和正方形的周長”一課，體現了“做數學”的教學思想?！白鰯祵W”強調的是學生學習數學的現實體驗、理解和應用的過程。本節課教學目標明確，體現了新課標的課程理念。下面我從幾方面談談劉穎老師這節課的幾大亮點。

1.引導學生經歷在具體事物中抽象出圖形的認識過程。

課的伊始，劉老師創造性地運用教材，播放家鄉林都伊春一年四季美麗風光的圖片，通過創設問題情境導入新課，學生的眼前一亮，積極地投入到了學習之中。隨即教師提出“給兩幅畫鑲邊框，哪個邊框長”的問題，讓學生大膽地猜想。這一從具體事物中抽象出圖形的過程，激發了學生對正方形和長方形周長計算方法的探究興趣。

2.注重數學實踐活動，突出幾何探究過程。

劉老師在教學之前對學生的基礎和經驗進行了調研。教師充分了解到學生對長方形周長的計算方法并不是一無所知，于是組織學生通過小組合作、交流計算方法后，歸納總結出長方形和正方形的周長計算公式。這樣讓學生經歷推導公式、理解公式、運用公式的過程，建立數學模型。研究表明，人們在學習時如果僅靠聽和看，最多能吸收30%，若是動手做的話，吸收信息90%以上。劉老師在讓學生探究長方形周長公式的推導過程中，不僅讓學生用眼看，還用耳聽，用嘴說，用手做，用心去感悟，特別是重視利用生活中的素材讓學生去測量，體會嘗試計算、探索驗證、比較優化、合作交流等活動，引導學生經歷自主構建新知識的完整過程，尋求最優化的方法。

3.關注新學知識的生活應用，培養學生解決問題的能力。

在練習環節中，劉老師精心地設計，習題層層遞進、由易到難，以林都伊春的吉祥物松松為情境貫穿聯系始終，學生興趣再次被激發，呈現出濃濃的探索學習的熱情，切實體現了“猜想——驗證——應用”的數學思想方法，增強了課堂教學的實效性。

課堂教學永遠是一門充滿缺憾的藝術，不完美才是它的真實所在，我對劉老師這節課有如下建議：

1.學生回答問題時，把算式“（5+5）×2”讀成了“5加5括號”，教師沒有及時地給予糾正。教師只有認真地傾聽每個學生的回答，才有利于培養學生認真傾聽的良好習慣。

2.合作學習的實效性還需加強，個別小組沒完成探究過程，教師應再給學生一些時間去完成。小組匯報時，學生的語言不夠簡練，教師應加以引導。