在《勾股定理》課堂教學中滲透數學史的策略

譚劍萍

【摘 要】通過在數學課堂教學中滲透數學史，組織學生重證“勾股定理”，再介紹古今中外勾股定理的發現及證明，能夠增加課堂教學的探究性、趣味性。以畢達哥拉斯定理的課堂教學為例，本文探討了如何將數學史滲透到畢達哥拉斯定理的課堂教學中。

【關鍵詞】勾股定理；數學史；滲透；教學過程

一、數學史的重要性

培根說：“讀史使人明智。”《普通高中數學課程標準》課程概念8中明確提出：“高中數學課程”要體現數學的文化價值，在適當的內容上提出對“數學文化”的學習要求。

二、數學史對勾股定理課堂教學的意義

1.有利于激發學習興趣，培養探索精神

畢達哥拉斯定理是初中幾何的重要內容，其證明過程是教學的難點。若教學中只有圖形、數字、字母，只有公式內容及其應用，學生會覺得課堂乏味。在教學中引入數學史話，能吸引學生的注意力，讓學生與數學家產生共鳴，從而培養學生的探索精神及學習興趣。

2.有利于培養的創新意識和應用意識

運用數學史的滲透，讓學生了解數學家們在生活中細心觀察、善于發現、不斷探究、求證從而提出勾股定理的過程，能夠提高學生學習數學的積極性，培養學生的數學創新意識和應用意識。所以，我們要理解數學來源于生活，又服務于生活的含義。

3.有利于愛國主義教育，增強學生的民族自豪感

在畢達哥拉斯定理的教學過程中，通過讓學生了解我國比其他國家早幾百年發現并證明了勾股定理（畢達哥拉斯定理），特別是數字思想，使學生了解中國古代數學家對世界數學史作出的杰出的貢獻，從而計算數字。

三、勾股定理的課堂教學中滲透數學史的教學過程

1.以勾股定理的數學史作為課堂引入，激發了學生的學習興趣

好的課堂引入，扣人心弦，很容易激起學生的探索興趣。

（1）利用史料，創設懸念引入新課

案例1：

師：在古代，牛非常的珍貴，但在公元前六世紀，一個定理的發現，卻讓希臘著名的數學學派——畢達哥拉斯學派里那些呆板的數學家們殺了一百頭牛來酬謝供奉神靈，你想知道是什么定理嗎？該定理有400多種證明方法，是數學定理中最具證明力的方法之一。

師：在我國最早的數學著作《周髀算經》中，有勾三、股四、弦五的記載。意思是：當一個直角三角形的其中一個直角邊等于3，另一個直角邊等于4時，它的斜邊一定是5。“勾3股4弦5”正是勾股定理的一組勾股數，現在的數學家稱之為畢達哥拉斯定理。畢達哥拉斯定理（勾股定理）在中國古代的發現和應用比畢達哥拉斯早500多年。

師：讓大數學家畢達哥拉斯的足跡引導我們走進勾股定理的世界，從而認識這一門大自然的神奇語言。

（2）以“勾股定理的發現”設置問題引入

“知識源于生活”“處處留心皆學問”這些名言在勾股定理這一節內容中得到了充分的體現。

案例2：

2500多年前，畢達哥拉斯在朋友的地板上偶然發現了一個特殊的圖案，這個圖案反映了直角三角形三邊之間的某種定量關系。請大家認真觀察下面的圖：你能說出地面圖案中（圖1、圖2）的三個正方形的面積有什么關系嗎？請仔細觀察圖2。等腰直角三角形的三個邊之間的關系是什么？直角三角形有相同的特征嗎？

學生根據提出的問題，分組交流，采用分割、拼接、數格子個數等方法，闡述自己發現的結論。

通過這一環節的設置，讓學生能夠了解歷史；通過將特殊到一般、數形結合的數學思想滲透到情景中，使學生的類比遷移能力及探索問題能力得到開發和促進。由此引導學生在平時的生活中多看、多想、多問，在看似平淡無奇的現象中尋找真理。

（3）欣賞“美麗的勾股數樹”，由美引入

案例3：

師：在數學世界里，有一棵“美麗的勾股數樹”，它以數學知識為根，以邏輯為其莖，以想象力為葉，你見過它嗎？

教師通過動畫展示各種不同的“美麗的勾股數樹”的生成過程，提出問題：“你想知道其中的奧秘嗎？”

將勾股定理的史料引入課堂教學，既增加了課堂的趣味性，又活躍了課堂氣氛。

2.在定理的證明中融入勾股定理歷史，開展課堂小組活動

在數學史教學中通過再現知識的創造過程，能使學生體會到數學家的思維過程，從而引導學生產生探索與研究的欲望和沖動，更有助于形成一個主動探究的課堂氣氛。

案例4：

三國時期，吳國的數學家趙爽發明了“畢達哥拉斯圓圖”。他創造性地運用截斷、切割、拼寫和互補幾何等工具來證明代數公式之間的恒等關系，從而用形數結合的方法證明了畢達哥拉斯定理，其證明方法嚴謹、直觀。它是基于形狀和數量、代數和幾何的統一。該模型充分反映了古代中國在數學上的成就和嚴謹性。

（1）用直角三角形和直角三角形的兩個直角邊做正方形。你能拼出來嗎？

（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關系呢？

教師在學生展示拼圖、證法后，給予點撥和鼓勵，并展示歷史中的證法，拓寬學生視野。

歷史中將這種拼接的證明方法，建立在形象、直觀的原理上，使枯燥的數學證明趣味化，讓學生穿越時空，與數學家們產生共鳴，加深對數學知識的理解，培養學生的探究精神，增強自信心。

綜上所述，數學史在勾股定理課堂教學中可以起到非常好的幫助作用。這提醒我們，教師可以更深入地挖掘數學史在數學教育中的作用，使數學史成為中學數學教學的好幫手，不僅能夠提高學生的學習效率，而且有助于學生形成正確的態度和價值觀。

【參考文獻】

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