兩種低轉(zhuǎn)速特性外推方法的對(duì)比

周 超，郭佳男

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089)

1 引 言

獲取渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)低轉(zhuǎn)速部件特性，是使用基于部件模型模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程的前提。但是，目前已知的特性幾乎都是慢車(chē)以上獲得的，一方面試驗(yàn)花費(fèi)大、周期長(zhǎng)，另一方面，試驗(yàn)過(guò)程必須考慮二次流損失、雷諾數(shù)、流量的連續(xù)性等因素的影響，很難獲得發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的低轉(zhuǎn)速部件特性。即使通過(guò)試驗(yàn)方法獲得的結(jié)果，也必須進(jìn)行修正[1]。因此，預(yù)測(cè)和建立低轉(zhuǎn)速部件特性圖顯得尤為重要。

發(fā)動(dòng)機(jī)低轉(zhuǎn)速部件特性預(yù)測(cè)方法有很多，常用的有特性外推法、逐級(jí)疊加法和逐級(jí)分解法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]、遺傳算法[4]、支持向量機(jī)[5]、基于流動(dòng)相似原理指數(shù)法[6]以及基于拋物線(xiàn)法[7]。

特性外推法是基于發(fā)動(dòng)機(jī)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及經(jīng)驗(yàn)關(guān)系來(lái)估算不同外界條件下發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)部件的流量、熱焓、效率等參數(shù)，這種方法比較簡(jiǎn)單，但是準(zhǔn)確度不高，需要依靠大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及經(jīng)驗(yàn)公式。逐級(jí)疊加法和逐級(jí)分解法使用多項(xiàng)式的方法來(lái)模擬壓氣機(jī)的特性，再外推這些多項(xiàng)式來(lái)得到壓氣機(jī)的低轉(zhuǎn)速部件特性。但分析認(rèn)為，該方法從中等流量系數(shù)區(qū)到低流量系數(shù)區(qū)外推時(shí)可以得到壓氣機(jī)特性所需的原始數(shù)據(jù)，但極高或者極低的轉(zhuǎn)速時(shí)，該方法外推出來(lái)的特性不具有準(zhǔn)確性。逐級(jí)疊加法和逐級(jí)分解法由于需要根據(jù)部件級(jí)特性、設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)和部件尺寸來(lái)獲得部件低轉(zhuǎn)速特性，計(jì)算方法較為復(fù)雜。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在部件特性?xún)?nèi)插時(shí)具有較高的準(zhǔn)確度，而其外推獲得的部件特性則由于遠(yuǎn)離已知特性，準(zhǔn)確性不高。

本文采用基于流動(dòng)相似原理指數(shù)法和基于拋物線(xiàn)方法分別針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)和渦輪特性進(jìn)行外推，并將外推出的特性作為已知條件代入發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)模型中，進(jìn)行節(jié)流計(jì)算。

2 基于流動(dòng)相似原理指數(shù)法外推

基于流動(dòng)相似原理指數(shù)法利用了泵類(lèi)機(jī)械低轉(zhuǎn)速區(qū)特性相似理論，即部件特性的參數(shù)看成與轉(zhuǎn)速比成n次方關(guān)系，n的數(shù)值與所外推的部件特性參數(shù)有關(guān)。

2.1 風(fēng)扇和壓氣機(jī)特性外推方法

根據(jù)不可壓縮流的相似理論，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作在較低的工況時(shí)，風(fēng)扇和壓氣機(jī)的參數(shù)符合以下相似定律：

流量在相似工作點(diǎn)上，n值取1：

(1)

功在相似工作點(diǎn)上，n值取2：

W1/W2=(N1/N2)2

(2)

功率在相似工作點(diǎn)上，n值取3：

Pwr1/Rwr2=(N1/N2)3

(3)

效率在相似工作點(diǎn)上相等：

η1=η2

(4)

相似工作點(diǎn)是按照不可壓縮流中的相似原理來(lái)定義的。在已知的部件特性的最低轉(zhuǎn)速下(稱(chēng)為參考點(diǎn)，下標(biāo)為ref)，要預(yù)測(cè)更低轉(zhuǎn)速部件特性(下標(biāo)為new)的基本步驟為：

(1)根據(jù)式(1)可以計(jì)算預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速下相似工作點(diǎn)的流量或者換算流量。

(2)根據(jù)式(2)，功與轉(zhuǎn)速的平方成正比，可以計(jì)算得到相似點(diǎn)的功，然后利用式(6)計(jì)算得到相似點(diǎn)的壓比(注：計(jì)算時(shí)認(rèn)為該相似工作點(diǎn)下的效率相等，故可以使用參考點(diǎn)的效率)。

(5)

(6)

(3)利用經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速下的相似工作點(diǎn)的扭矩。

(7)

式中，n取1.75，但是可以根據(jù)所預(yù)測(cè)的風(fēng)扇和壓氣機(jī)的情況，來(lái)調(diào)整n的數(shù)值。

(4)根據(jù)風(fēng)扇和壓氣機(jī)效率的定義，由式(7)可以得到壓氣機(jī)扭矩，然后根據(jù)式(8)和式(9)得到效率(式(10))。

(8)

pwr new=2πNnewTqnew

(9)

(10)

不難看出，由于所用的扭矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系不是二次方，因而按照式(10)計(jì)算得到的效率就不等于參考點(diǎn)的效率。

根據(jù)上述步驟外推某發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)特性，得到的結(jié)果如圖1所示。

(a)外推前后換算流量與壓比

(b)外推前后換算流量與效率圖1 壓氣機(jī)外推前后特性

2.2 渦輪特性外推方法

高低壓渦輪低轉(zhuǎn)速部件特性的預(yù)測(cè)方法與風(fēng)扇和壓氣機(jī)的相似。

功在相似工作點(diǎn)上，n值取2：

W1/W2=(N1/N2)2

(11)

換算流量在相似工作點(diǎn)上與轉(zhuǎn)速成m次方的關(guān)系：

(12)

換算扭矩在工作點(diǎn)上與轉(zhuǎn)速成n次方的關(guān)系：

(13)

式中，m和n分別稱(chēng)為流量和扭矩的指數(shù)，需要根據(jù)特性圖最低和次最低轉(zhuǎn)速下渦輪特性的扭矩(或流量)的變化關(guān)系來(lái)確定。m和n的數(shù)值確定之后，接下來(lái)外推步驟與壓氣機(jī)外推相似。外推某發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪特性得到的結(jié)果如圖2所示。

(a)換算流量與渦輪落壓比關(guān)系

(b)效率與渦輪落壓比關(guān)系圖2 相似理論外推的渦輪特性

3 基于拋物線(xiàn)法外推

基于拋物線(xiàn)法外推，首先將壓氣機(jī)和渦輪特性的表征方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后利用在零轉(zhuǎn)速特性的特點(diǎn)以及最低兩條轉(zhuǎn)速線(xiàn)上的點(diǎn)進(jìn)行低轉(zhuǎn)速特性外推。

3.1 風(fēng)扇壓氣機(jī)特性外推方法

為了方便風(fēng)扇/壓氣機(jī)在低轉(zhuǎn)速特性計(jì)算以及外推，首先將風(fēng)扇/壓氣機(jī)特性圖表征方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使用Tqcor扭矩代替效率ηc；利用風(fēng)扇/壓氣機(jī)出口換算流量W2acor替換傳統(tǒng)的進(jìn)口換算流量Wacor。轉(zhuǎn)換后特性的表達(dá)方式為：

(14)

其中，Tqcor和W2acor計(jì)算公式為：

(15)

(16)

(a)壓氣機(jī)壓比與出口換算流量關(guān)系

(b)壓氣機(jī)壓比與換算扭矩關(guān)系圖3 壓氣機(jī)轉(zhuǎn)換后特性圖

圖3為某壓氣機(jī)表征方式轉(zhuǎn)換后的效果圖，風(fēng)扇/壓氣機(jī)在等低換算轉(zhuǎn)速下，壓比與出口換算流量近乎成線(xiàn)性關(guān)系，而且隨著轉(zhuǎn)速的降低，斜率越小，越來(lái)越平緩，所以在零轉(zhuǎn)速工況下風(fēng)扇/壓氣機(jī)特性應(yīng)該是壓比πc=1.0的水平直線(xiàn)。此外，風(fēng)扇/壓氣機(jī)在等低換算轉(zhuǎn)速下，扭矩與出口換算流量關(guān)系為近乎斜率為負(fù)值的直線(xiàn)，而且不同換算轉(zhuǎn)速間互相平行，而且在零轉(zhuǎn)速工況下必經(jīng)過(guò)Tqcor=0.0、W2acc=0.0點(diǎn)。在外推特性之前，應(yīng)該定義3個(gè)參數(shù)：流量系數(shù)φ、溫度系數(shù)ψ以及壓力系數(shù)ψs。

(17)

(18)

ψs=ψ×ηc

(19)

在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際應(yīng)用中，φ、ψ和ψs這3個(gè)參數(shù)分別代表了風(fēng)扇/壓氣機(jī)特性中的流量、效率和壓比。當(dāng)壓氣機(jī)/風(fēng)扇工作在低轉(zhuǎn)速情況時(shí)，內(nèi)部氣流的馬赫數(shù)比較小，如果換算流量不大，則可以認(rèn)為氣體是不可壓縮流。此時(shí)流量系數(shù)φ、溫度系數(shù)ψ以及壓力系數(shù)ψs對(duì)描述壓氣機(jī)/風(fēng)扇的特性具有重要意義。在低轉(zhuǎn)速不可壓縮流的假設(shè)下，相似點(diǎn)的效率相等，因此在低轉(zhuǎn)速區(qū)域最高效率值與換算轉(zhuǎn)速幾乎無(wú)關(guān)，在零轉(zhuǎn)速下效率峰值(等換算轉(zhuǎn)速線(xiàn)上效率最高點(diǎn)的連線(xiàn))的切線(xiàn)斜率為零。

如果不考慮導(dǎo)葉角度可調(diào)的影響，風(fēng)扇/壓氣機(jī)特性從高轉(zhuǎn)速過(guò)渡到低轉(zhuǎn)速一定是平滑的，因此作出假設(shè)，φ=f(ncor)圖中，對(duì)于同一個(gè)壓力系數(shù)ψs，從中間轉(zhuǎn)速過(guò)渡到低轉(zhuǎn)速的變化曲線(xiàn)為拋物線(xiàn)，并且這條拋物線(xiàn)滿(mǎn)足以下條件：已知最低和次低兩條等轉(zhuǎn)速線(xiàn)上的相似點(diǎn)(即不同換算轉(zhuǎn)速線(xiàn)上壓力系數(shù)相等的點(diǎn))應(yīng)該在拋物線(xiàn)上；拋物線(xiàn)在零轉(zhuǎn)速處的斜率為零。根據(jù)以上假設(shè)外推某型壓氣機(jī)特性圖，結(jié)果如圖4所示。

(a)外推前后出口換算流量與壓比

(b)外推前后出口換算流量與扭矩

(c)外推前后換算流量與壓比

(d)外推前后換算流量與效率圖4 外推結(jié)果

3.2 渦輪特性外推方法

同壓氣機(jī)特性一樣，渦輪特性的表達(dá)方式也需要轉(zhuǎn)換，用換算扭矩替代渦輪的效率，該描述方法是：

(20)

轉(zhuǎn)換后特性如圖5所示，渦輪換算流量與換算轉(zhuǎn)速之間關(guān)系接近線(xiàn)性，而且落壓比越小，斜率越大，而且在落壓比為1.0時(shí)要經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；渦輪換算流量與換算轉(zhuǎn)速之間在不同的落壓比之間接近直線(xiàn)而且互相平行，而且在壓比為1.0時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

(a)渦輪換算流量與換算轉(zhuǎn)速關(guān)系

(b)渦輪換算扭矩與換算轉(zhuǎn)速關(guān)系圖5 渦輪轉(zhuǎn)換后特性圖

渦輪外推過(guò)程與風(fēng)扇/壓氣機(jī)外推方法幾乎一樣，流量系數(shù)φ、溫度系數(shù)ψ以及壓力系數(shù)ψs這3個(gè)參數(shù)的定義與風(fēng)扇/壓氣機(jī)參數(shù)一樣；換算扭矩依然按照同壓力系數(shù)情況下拋線(xiàn)法進(jìn)行外推，而且扭矩各拋物線(xiàn)必須要斜率為零；不同的是不再是按照流量系數(shù)的拋物線(xiàn)，而是按照流量系數(shù)的倒數(shù)1/φ=f(CNHP)進(jìn)行拋物線(xiàn)外推，并且在零轉(zhuǎn)速上斜率為零。外推得到的結(jié)果如圖6所示。

(a)換算流量與渦輪落壓比關(guān)系

(b)效率與渦輪落壓比關(guān)系圖6 基于拋物線(xiàn)法外推得到渦輪特性

4 兩種外推特性法穩(wěn)態(tài)節(jié)流特性對(duì)比

現(xiàn)將兩種方法外推的壓氣機(jī)和渦輪特性作為已知條件，代入發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)模型中。本文利用部件級(jí)模型建立發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)模型[8]，進(jìn)行節(jié)流計(jì)算，對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

(a)兩種外推方法壓氣機(jī)效率

(b)兩種外推方法渦輪效率

(c)兩種外推方法壓氣機(jī)喘振裕度

(d)兩種外推方法渦輪前總溫圖7 兩種外推特性節(jié)流參數(shù)對(duì)比

由圖7(a)和圖7(b)可得，在低轉(zhuǎn)速下，基于拋物線(xiàn)法外推特性的壓氣機(jī)、渦輪工作效率較低，所以其渦輪前總溫、油氣比較高；采用相似原理指數(shù)法外推的特性，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速可以節(jié)流到30%，而基于拋物線(xiàn)法外推的特性可以節(jié)流到37%。由圖7(d)可以看出，基于相似原理指數(shù)法不能往下節(jié)流的原因是渦輪前總溫超界，但是拋物線(xiàn)法外推的特性在最低節(jié)流點(diǎn)壓氣機(jī)喘振裕度、渦輪前總溫、燃燒室油氣比均在安全工作范圍之內(nèi)，造成其不能繼續(xù)節(jié)流的原因以及在低轉(zhuǎn)速下進(jìn)口流量減小的原因需要基于渦輪工作線(xiàn)來(lái)分析，如圖8所示。

(a)相似理論渦輪換算流量工作線(xiàn)

(b)拋物線(xiàn)渦輪換算流量工作線(xiàn)圖8 兩種外推方法節(jié)流工作線(xiàn)

圖8(b)為基于拋物線(xiàn)法外推特性的渦輪換算流量工作線(xiàn)，因?yàn)槠渫馔铺匦缘牧髁康?，因此在低轉(zhuǎn)速情況下，換算流量工作線(xiàn)完全在渦輪換算流量特性的邊界上，造成其不能往下節(jié)流的原因是渦輪堵塞，而造成渦輪堵塞的原因?yàn)榛趻佄锞€(xiàn)法擴(kuò)展出的部件特性之間互相不匹配，因此需要針對(duì)基于拋物線(xiàn)法擴(kuò)展出的特性進(jìn)行修正。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)本文完成了基于相似原理和基于拋物線(xiàn)法分別外推壓氣機(jī)和渦輪低轉(zhuǎn)速特性，并詳細(xì)介紹了外推步驟。外推的結(jié)果表明，外推結(jié)果都符合部件特性的分布規(guī)律，并具有較強(qiáng)的實(shí)用性和通用性。

(2)本文利用兩種低轉(zhuǎn)速部件特性外推方法外推的部件特性和發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)模型進(jìn)行節(jié)流計(jì)算，可以將發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流到40%轉(zhuǎn)速以下，因此選擇合適的供油規(guī)律，能夠完成啟動(dòng)過(guò)程的模擬。

(3)從兩種外推方法的結(jié)果來(lái)看，基于拋物線(xiàn)外推方法相對(duì)于基于相似原理方法，外推出的壓氣機(jī)和渦輪特性互相不匹配，需要進(jìn)一步的修正，但是可以很好地解決風(fēng)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題中效率不連續(xù)問(wèn)題。