基于思維培養的課堂“引導式”提問的若干原則
——以一道圓錐曲線高考題的教學為例

毛浙東

(浙江省寧波市北侖中學 315800)

馬卡連柯認為：教育技巧的必要特征之一就是隨機應變的能力.當學生在課堂探究中思維受阻時，教師需要這種隨機應變的能力，在短時間內提出一些建設性的意見，從而引導學生繼續探索.這些意見往往通過提問的形式來呈現，我們把這種提問稱為課堂“引導式”提問.

波利亞曾說：數學教學的目的在于培養學生的思維能力和思維品質.的確，數學是思維的體操，那么我們如何在課堂中對學生進行思維培養？亞里士多德給出了精辟的答案：思維從問題開始.眾所周知，教師在教學中是起主導作用的，當學生在課堂上思維遇到困難而停滯不前時，教師拋出的“引導式”提問顯得非常關鍵.良好的“引導式”提問，能啟迪學生的思維，激發學生的學習興趣，促進課堂有效探究，幫助學生進入深度學習，并在潛移默化中培養學生的數學思維品質.

那么，教師如何在課堂中開展有效的“引導式”提問？需要遵循哪些原則？ 下面筆者就結合一道圓錐曲線高考題的教學，來闡述基于思維培養的課堂“引導式”提問需要遵循的若干原則，希望能拋磚引玉.

1 “引導式”提問要順應學生思維的軌跡

當學生的思維受阻時，教師要根據學生已有的思維軌跡進行順勢利導，切忌全盤否定學生的思路，這有助于學生獲取成功的體驗，建立學習的自信.

上課伊始，筆者拋出了如下一道高考題：

讓學生經過幾分鐘的思考后，筆者請一位學生回答他的思路.

生1：我覺得本題應該會用到橢圓和雙曲線的定義，可能還需要結合余弦定理來建立邊角之間的關系，但是操作時我遇到了困難.

師(微笑)：那能將你想到的步驟具體說一下嗎？

生1：設橢圓長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，不妨設|PF1|>|PF2|,由橢圓和雙曲線的定義知

又由余弦定理知

|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|,

這時，筆者對其進行了如下的“引導式”提問.

提問1：你能否嘗試用統一的字母來表示所有的量？比如都用a1,a2來表示？

由余弦定理知

此時學生思路再次受阻，于是筆者繼續進行“引導式”提問.

點評：在課堂中，學生的思維過程和教師課前準備的預案有時會“大相徑庭”，這時教師的“引導式”提問一般有兩種操作途徑：如果教師判斷學生的思路是不可行的，那么需要通過“引導式”提問將其糾正到正確的軌道上來；如果教師判斷學生的思路是可行的，那也需要通過“引導式”提問 ，幫助學生在知識的最近發展區搭建腳手架，讓學生順利完成整個思維過程.但是無論是哪種操作途徑，我們都應順應學生的思維，循循善誘，切忌全盤否定或止步學生的思維.本環節的教學片段中，學生提出思路后，教師迅速判斷出其思路具有可行性，于是通過兩個“引導式”的提問，鼓勵學生繼續進行探索，并最終獲得成功.學生的大腦由于受到正面積極的刺激，始終保持著興奮的狀態，學生的思維得到了鍛煉和發展.

在解決問題的過程中，如果教師只是提供一些方法和建議，而解決問題的具體步驟都是學生自己想出來的，那么這些“方法和建議”是可遷移的內部幫助．內部幫助會指引解決問題的方向，提出解決問題的一般化方法與策略，而外部的幫助只對學生解決當前的問題發揮一種直截了當的作用，很難遷移到新的問題情境中.[1]在剛才的教學片段中，由于整個解題的“思路”是學生自己的，教師給學生提供的是內部的幫助，因此學生掌握的方法與策略具有可遷移性，此環節的學習是非常高效的.

2 “引導式”提問要培養學生思維的深刻性

為了讓學生更透徹地看清問題的實質，特別是當問題已經獲解之后，我們仍可以繼續引導學生進行深入思考，從而培養學生思維的深刻性.如在本課中，筆者又對學生進行了如下的“引導式”提問 .

提問3：我們剛才用字母a1,a2來表示所有的量，那能否用其它字母來表示呢？

生2：我覺得也可以用PF1,PF2來表示.

又由余弦定理知

4c2=|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|,

點評：數學學科的性質決定了學生的思維需要深刻性，而思維的深刻性又集中表現在智力活動中能深入思考問題，善于歸納概括，能抓住事物的本質和規律，開展系統的理解活動等. 教師在課堂中設置“引導式”提問時，提示語的指向性越隱蔽，那么對思維的挑戰性越強，更能考查學生透過現象看本質的能力，因此在教學中通過合理設置“引導式”提問，有助于培養學生思維的深刻性.比如，本環節中的提問3相比上個環節中的提問1，指向性更隱蔽.提問1明確引導學生用字母a1,a2來表示所有的量，而提問3則沒有任何這方面的暗示，而恰恰是這種“粗線條”的啟發語，增加了思維的挑戰性，也更能凸顯問題的本質.學生通過對提問3的思考，深刻地體會到解決此題的關鍵是合理構造函數，至于構造怎樣的函數，那就仁者見仁智者見智了.事實上，除了生1和生2所構造的函數之外，我們還可以選擇其他變量來構造函數，同樣可以解決問題.到此，學生的認知已經從“1”走到了“x”，從掌握某一種具體方法，上升到系統地掌握一類方法，從程序性知識的習得上升到策略性知識的習得，學生的思維達到了質的飛躍.

3 “引導式”提問要激發學生思維的創造性

為了讓學生的思維能更開闊，教師有時需要“投一石而激起千層浪”，通過“引導式”提問，將學生帶入廣闊的思維海洋，激發學生思維的創造性.在本課例中，筆者就進行了這方面的嘗試.

生3：由余弦定理可知

再由柯西不等式知

生4：我和生3一樣先得到等式

即x2+3y2=4(x>1,0

不妨設(x+y)2=x2+2xy+y2

≤x2+mx2+ny2+y2

=(m+1)x2+(n+1)y2,

點評：為了培養學生創新思維能力，我們要重視課堂中“引導式”問題的設計.弗賴登塔爾認為：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界，以及反映這個客觀世界的各種數學概念、運算方法和有關的數學知識結構.也就是說，每個學生都有自己獨特的“經驗系統”，這些“經驗系統”是培育學生創造性思維的優質土壤，教師應針對學生的“經驗系統”，通過“引導式”提問，讓學生從已有的知識經驗中“生長出”新的知識經驗.當然，這些“引導式”提問入口要寬，學生容易上手 ，從而誘發學生思維的創造性.在“引導式”提問下學生往往能產生各種不同的想法，如在本教學環節中，生3通過柯西不等式進行放縮 ，生4巧妙地通過三角換元來減少字母個數，進而構造三角函數，使問題方便地得以解決，生5則通過換元，將條件轉化為橢圓的一部分，利用數形結合來解決問題，生6則采用基本不等式進行放縮，同時結合了待定系數法，解法也很有新意.而這些創造性思維的產生，得益于教師引導學生得出關鍵的中途等式(*)式，從而激活了學生原有的知識經驗，培養了他們的創造力.

4 “引導式”提問要破除學生的思維定勢

學生在思考問題的過程中，往往會陷入思維的定勢，此時教師應當幫助學生撥開迷霧，去開辟思維的新大陸，這有助于學生創新思維能力的培育.

提問5：剛才眾多的解法都是先通過余弦定理得到中途等式(*)，是否只能用余弦定理得到(*)？

生7：設橢圓短半軸長為b1，雙曲線的虛半軸長為b2，由橢圓和雙曲線的焦點三角形面積公式知

提問6：本題是否一定要先得到中途不等式(*)，能否跳過這個過程？