基于動態檢測的大齒輪精準插齒方法

劉福聰，王 鵬

（天津職業技術師范大學機械工程學院，天津 300222）

大型齒輪是大重型裝備、大型精密設備的關鍵傳動零件，插齒是加工大型圓柱內齒輪的重要工藝方法。當前對衛星定位精度需求越來越高，精準的衛星定位精度需求要求衛星定位設備中的精密大型內齒輪的齒距累積公差Fp達到國標4級以上。用于銑內齒的銑齒機精度較低，如果把銑頭換為磨頭，只能提高表面粗糙度，并不能提高分度精度。受直徑規格限制，目前尚未開發出能夠加工該類齒輪的精密磨齒機，加工精度只能依靠插齒加工方法保證。常規插齒加工精度可以達到國標6級，顯然無法滿足該類齒輪的加工要求。因此，研究大型齒輪的高精度插削方法和技術十分必要。

受機床零部件加工和裝配精度、機床控制精度、機床穩定性等多方面因素的影響，研發更高精度的插齒機存在較大困難。在現有基礎上，開發基于動態檢測和靶向修正的大齒輪精準插齒加工方法，挖掘大型插齒機的加工潛力，進一步提高加工精度，已成為精密大型齒輪加工領域的一個重要研究方向。國內外專家學者和機床制造企業在齒輪在線測量方面做了大量工作，但僅限于對成品齒輪加工精度進行檢測；在普通金屬切削加工在線測量與誤差實時補償技術方面也做了大量工作，但缺少對齒輪加工過程進行實時檢測和靶向修正的深入研究[1-4]。隨著激光位移掃描技術和伺服控制技術的發展，插齒加工過程的實時檢測和靶向修正具備了必要的技術條件。基于此，本文提出一種大型齒輪精準插齒加工方法。在插齒加工過程中，用激光位移傳感器對切削過程表面進行掃描，建立切削狀態數學模型，與理論狀態的齒輪加工過程數學模型進行比較，并計算加工誤差，通過控制系統對誤差進行靶向修正。

1 插齒加工物理模型和數學模型

1.1 數控插齒機物理模型

本文以作者主持研發的重大專項項目“高檔數控機床與基礎制造裝備”——YKW51250數控插齒機為研究對象。YKW51250數控插齒機是一臺六軸高效精密數控插齒機，6個控制軸分別為：工作臺旋轉軸（C軸）、刀架旋轉軸（C2軸）、主驅動軸（Z軸）、徑向進給軸（X軸）、斜向讓刀軸（Y軸）、讓刀軸（X2軸）。其中C軸、C2軸、X軸3個軸的定位精度影響切齒精度[5]。合理簡化插齒機、插齒刀和工件的結構，建立如圖1所示的插齒加工“機床-插齒刀-工件”工藝系統的物理模型。

C軸、C2軸、X軸采用全閉環反饋控制，閉環反饋位置距離切削位置距離較遠，且閉環反饋位置與切削位置之間存在較多彈性環節，彈性環節影響切削精度，所以需要進一步研究機床傳動和切削原理，找到優化切削精度的方法，以提高機床切削精度。

圖1 YKW51250數控插齒機“機床-插齒刀-工件”工藝系統物理模型

某衛星定位設備需要的齒輪零件分度圓直徑約為4 000 mm，齒形角為20°，變位系數為0。齒距累積公差Fp對衛星定位精度影響最大，要求其精度等級不低于國標4級，從《機械設計手冊》可知齒距累積公差Fp≤54 μm。YKW51250數控插齒機工作臺采用全閉環控制，在φ1 410 mm圓周位置，定位精度可達弧長±3 μm；放大到工件齒輪分度圓直徑φ4 000 mm時，定位精度為弧長±8.25 μm。定位精度數值小于工件齒距累積公差要求的數值，且工件與C軸全閉環反饋單元之間在回轉方向不存在明顯的彈性環節，因此C軸工作臺可以作為動態檢測和精準修正的試驗平臺。

1.2 插齒加工工藝數學模型

插齒刀坐標系和工件坐標系如圖2所示。

圖2 插齒刀坐標系和工件坐標系

以O1為原點建立坐標系x1O1y1，該坐標系與插齒刀固連，隨刀具旋轉，即為插齒刀坐標系。以O2為原點建立坐標系x2O2y2，該坐標系與工件固連，隨工件旋轉，即為工件坐標系[6]，在初始位置時，坐標軸y1、y2與y重合，x1、x2與x平行。插齒機加工齒輪的切削路徑在粗加工階段采用螺旋進給方式，即插齒刀與工件做展成運動的同時，插齒刀向工件中心方向做徑向進給運動，以保證切削每個齒時的最大切削力穩定且不大于機床提供的額定切削力；中心距a=O1O2，插齒切削過程中，2個坐標中心逐漸靠近，中心距逐漸變小，當達到切削深度位置時的中心距為最終中心距；當插齒刀相對工件進給到最終徑向切削位置時，進入精加工階段，徑向進給停止，插齒刀與工件做展成運動；當工件做一周展成運動后，切削停止，完成切削。插齒加工工藝路徑如圖3所示。傳動比i12為常數，在常規加工切削過程中保持不變。

圖3 插齒加工工藝路徑

1.3 齒廓線分析

用展成法加工齒輪時，工件齒輪的齒廓由3段曲線構成，齒廓曲線構成如圖4所示。

圖4 齒廓曲線構成

A-B為齒槽底部的圓弧；C-D為刀具齒輪齒廓的包絡線；B-C是連接A-B和C-D的過渡曲線。參與齒輪嚙合的C-D曲線段為漸開線，以該線段為主要研究對象。

對于一個齒輪的某一齒，齒兩側為漸開線，齒輪齒槽分析如圖5所示。為了便于檢測和比較，選擇齒輪分度圓和齒中心線的交點G作為檢驗齒輪誤差的參考點[7]。標準齒輪點G處齒輪半徑為ZM/2，相鄰齒參考點與中心線連線的夾角為2π/Z。

圖5 齒輪齒槽分析

2 誤差動態檢測與補償

2.1 齒廓數據點云采集

為了進行動態精度檢測，在機床本體上安裝激光位移傳感器，使檢測光斑處于工件高度方向的中部且垂直于工件側面[8-11]，激光位移傳感器測量齒輪如圖6所示。

圖6 激光位移傳感器測量齒輪

選用Optimet-ConoPoint-3-25N激光位移傳感器，該傳感器是一種非接觸高精度測量距離和三維表面的點傳感器。角覆蓋達到±85°的復雜幾何形狀測量，測量精度達1 μm，測量頻率達3 000 Hz，可用于本研究測量環境和需求。

將工作臺旋轉坐標反饋數據與激光位移傳感器測得的數據進行即時同步，檢測獲得的數據在極坐標下表示，包含齒輪半徑r和旋轉角度θ兩個坐標數值，即為工件齒面檢測點的坐標；當工件旋轉一周，激光位移傳感器可以測得工件完整的橫截面點云坐標。測量得齒輪點云如圖7所示。

圖7 測量得齒輪點云示意圖

2.2 齒廓曲線擬合

考慮到后續數據處理的需要，對測量結果進行坐標變換，獲得直角坐標系下的點云坐標。為了描述齒輪輪廓，需對測得的離散點云數據進行曲線擬合[12-15]。鑒于B樣條曲線具有幾何不變性、凸包性、保凸性、變差減小性、局部支撐性等特性，選用B樣條曲線對漸開線的核心曲線段進行擬合。B樣條曲線方程為：

按照B樣條曲線擬合原理，漸開線曲線段擬合過程如圖8所示。

圖8 漸開線曲線段擬合過程

2.3 齒廓誤差計算

由擬合曲線計算齒廓兩側2條漸開線的中心線。對每個齒廓進行分析時，以該齒理論位置為基準，計算該中心線與理論齒廓中心線的夾角，進一步計算該中心線與分度圓交點到理論齒廓中心線與分度圓交點的圓弧距離。單個齒廓誤差分析原理如圖9所示。

圖9 單個齒廓誤差分析原理

圖9中：曲線a、b為通過檢測坐標點擬合獲得的曲線；曲線c、d為理論齒廓漸開線；l1為2條擬合曲線的中心線；l2為單個理論齒廓的中心線；圓弧AB所在圓為分度圓；G1點為2條擬合曲線的中心線與分度圓交點；G2點為理論齒輪單個齒廓中心線與分度圓交點；圓弧G1G2的距離為實際齒廓與理論齒廓的分度誤差δ。

2.4 靶向修正

在切削過程中，將上述檢測計算結果進行匯總，將點數據擬合為B樣條曲線，在工作臺回轉軸增加虛擬運動軸，虛擬運動軸以文獻[16]曲線表方式運行上述計算結果，虛擬運動軸曲線表示意圖如圖10所示。橫坐標Z為齒數，縱坐標δ為實際齒廓與理論齒廓的分度誤差。對工件進行動態切削補償，達到優化齒距累積公差的目的。

圖10 虛擬運動軸曲線表示意圖

在對工件進行動態切削補償的過程中，插齒刀與工件的傳動比為非線性比例，常規的勻速齒輪展成成形轉變為工件勻速-插齒刀變速展成成形，這種針對齒輪某一項精度指標做修正的方法，即為靶向修正，為了減小誤差映射，切削全過程采用靶向修正精準加工技術。

2.5 在線精度檢測

在完成最終切削后，進行精度檢測，計算擬合后的漸開線與分度圓的交點坐標。齒距測量的結果用于計算單個齒距偏差和齒距累積公差。根據《國家標準GB-T 10095.1-2001》中規定：單個齒距偏差定義為在端平面上接近齒高中部的一個與齒輪軸線同心的圓上實際齒距與理論齒距的代數差；齒距累積公差定義為任意K個齒距的實際弧長與理論弧長的代數差。理論上它等于這K個齒距的各單個齒距偏差的代數和[17-20]。

圖11 齒距偏差示意圖

用上述計算方法對齒輪檢測結果進行檢驗，將齒距累積公差分別與標準值相比較，如檢測結果均低于設定的標準值，則該工件合格。

3 結語

本文提出了以非線性展成為特點的插齒加工靶向修正概念及基于動態檢測和靶向修正技術的大型齒輪精準插齒加工方法。該方法利用激光位移傳感器實時檢測被加工齒輪齒面，生成點云數據，借助B樣條曲線對檢測數據進行擬合；依據檢測計算結果，通過在工作臺回轉軸增加虛擬運動軸實現齒距誤差動態補償進行靶向修正，提高大型齒輪加工精度；切削完成后可以檢測單齒齒距偏差和齒距累積誤差，用于對工件加工精度進行在線檢測和判定是否合格。本文提出的精準切齒方法能夠實現齒輪加工誤差的動態檢測和補償，有效提高了齒輪加工精度。該方法不僅有利于大型插齒機加工能力的提升，也適用于中小型插齒機和滾齒機、磨齒機、銑齒機、剮齒機等齒輪加工裝備升級改造，具有普適性。研究成果將豐富齒輪加工理論，為工程應用奠定基礎。