關于初中數學一元二次方程的教學探究

王汾湘 席一

摘 要：在初中數學的教學中，一元二次方程是非常重要的內容。它是二次函數、三角方程以及后續一系列數學知識的基礎和入門。但對于大部分學生來說，目前很多初中數學教師在講解這一部分知識時，沒有將其本質、難點與用法講透，導致學生這一部分知識掌握得不是很扎實。本文介紹了一元二次方程的相關概念與內涵，總結了一元二次方程教學中的重點難點所在，提出了具有針對性和可行性的教學方案建議。

關鍵詞：初中數學;教學方案;一元二次方程

一、引言

初中階段的數學教學中，涉及到函數方程的部分為一元一次方程以及一元二次方程的解法及應用，而后者涉及到更豐富的數學概念和難度更高的數學思維，因此一直也是教學中的重點和難點。并且其中涉及到的二次函數的概念，也是高中函數學習的基礎知識點之一。因此可以說一元二次方程與二次函數的學習在整個初中數學教學過程中的地位都是比較高的。

在當下的初中數學教學中，往往過度強調學生對知識點的死記硬背，以及通過大量做題來記住解題套路以應對考試即可，這樣導致學生實際上并沒有對相關數學概念進行真正充分的理解消化吸收，而只是學會用公式及定理機械地去套路式做題。并且由于相關知識點并沒有真正深入理解其本質，數學思維也沒有相應提高，因此雖然可能在考試中得到了好分數，但升入高中繼續進行后續學習時又會面臨較大的困難，此時再想彌補也很難了。因此在進行初中一元二次方程教學時，不應急于讓學生學會做多少類型的題目，而應該先夯實其理解與思維方面的基礎，這樣不僅在學習解題時才會事半功倍，而且也為后續進行數學函數的拓展學習打下牢固的基礎。

二、一元二次方程教學探究

從學界現有研究成果可以看出，雖然目前初中一元二次方程教學的方法及課堂設計方案已經有一些了，但目前較為全面地對一元二次方程從概念講解到實際運用的全過程教學進行綜合探究的文獻成果還比較少，因此本文下面嘗試針對一元二次方程教學全程進行較為綜合的探究。

（一）概念定義

在進入一元二次方程學習之前，學生們已學過一元一次方程及二元一次方程，對方程的構建和用法也有了一定的了解。但一元二次方程由于涉及到的數學思維更高，因此在講解之前教師應通過設立與實際生活有關聯的情境，通過現實中的計算問題來讓學生們自己先進行探索和構建，通過這樣自主學習的過程，才能使得學生們對一元二次方程的來龍去脈與實際用法有更加清晰深刻的理解，為后續學習解方程及利用二元一次方程解應用題打下基礎。幾個比較好的例子有：

例子1：在兩座山之間有一片空地，某市要開辟出面積為800㎡的一塊長方形空地，而且長比寬多l2米，則空地的長和寬各為多少？可引導學生列出方程x（x+12）=800。

例子2：某中學前年年底學生總數7萬人，今年年底學生總數9萬人，求這兩年人數的平均增長率為多少？可引導學生列出方程。

例子3：一個正方形的稻田面積的3倍等于20，問這個正方形稻田的邊長是多少？可引導學生列出方程。

在列出方程之后，學生們對一元二次方程的來由也就有了初步的理解。此時教師可以引導學生觀察所列出方程的特點。學生們一開始容易誤解為“含有一個未知數，并且未知數的次數是2的方程叫作一元二次方程”，因此，教師在教學中務必強調定義中的三個特征：整式（方程里所有的未知數都出現在分子上，分母只是常數而沒有未知數）、一元、二次，并與學生分析這三個關鍵詞的含義，加深學生對概念的理解。

（二）求根公式

關于求根公式的講解，一種較好的方法就是配合配方法思路來進行推導演示：

對于方程，將該方程兩邊同時乘以4a得到。此時引導學生進行觀察并對該式進行配方，很容易得出，即。到了這一步就不難解出：

這些推導過程表面上看起來對最終解題應用并沒有直接的作用，畢竟教科書上已經較為詳細地列舉出來了，學生只需要直接記住結論就行。而一般教師和學生也不會質疑這種直接記憶的學習方法，但其實學生往往在面對看上去較為復雜的定理公式的時候，由于對其來由并沒有經過自己的推演，因而也不能形成足夠深刻的理解，只記住其形而不解其意。這樣對后續構建一元二次方程來解題的過程，和對函數和高次方程的繼續深化學習都是十分不利的。如前文所述，一元二次方程相關知識點是為后續很多學習內容打基礎，其重要性和地位不言而喻，一旦這個環節沒有學扎實，后續學習也必將十分吃力。

（三）數形結合，引入函數思維

要搞好一元二次方程這一章節的教學，還有一點比較重要的是要讓學生學會在平面直角坐標系上準確作圖，這就是一元二次方程教學的基礎。只要會作圖，學生就能明白函數的對稱圖像、上加下減、左加右減等平移問題了，不用強迫他們記憶，不僅效果欠佳，而且非常容易混淆.學生基礎較差，難以講明白的話，教師就回歸到最基本的方式---作圖。通過作出函數的圖像，就能清晰的看出橫軸、縱軸數據變化會引起函數開口、位置等系列變化，直觀明了的教學方法，讓學生不再困擾在繁雜的口訣和所謂的技巧中。課堂上可以安排學生們自己多動手畫出不同開口方向的二次函數曲線，并且有條件的話，可以播放一元二次方程及二次函數圖形的形成和對比視頻。

另外在講解判別式的由來時，也可以結合其函數曲線圖來講解。一元二次方程是的特殊形式，當時，函數曲線圖與軸的兩個交點的值即為方程的根。拋物線與軸相交后，形成了頂端的一個封閉區域.這個區域的面積就是。面積大于0說明與軸至少有兩個交點，也就存在兩個實數根。面積等于0說明與軸只有唯一的交點，只存在一個實數根。面積小于0，說明方程不存在實數根。

（四）學以致用，進行解題

在學生對一元二次方程的概念和解法都掌握得較為熟練之后，即可進入學以致用的解題階段。一元二次方程本身求根計算還是比較簡單的，難點在于根據應用題的內容和數據構建恰當的方程式，并擇取合適的結果。

在指導學生運用一元二次方程進行解題時，不能一上來就大搞題海戰術，開始寧可讓學生多思考多試錯，了解每種題型的特征和關鍵點所在，做一題就吃透一題。以達到舉一反三的目的，提高學習的效率與效果。

其中計算面積的例題有：用一塊長方形鐵片，在它的四個角各自剪去一個邊長是 4 厘米的小正方形，然后把邊折起來，恰好做成一個無蓋的盒子。已知鐵片的長是寬的 2 倍，做成的盒子的容積是 1536立方厘米，求這塊鐵片的長和寬是多少。本題首先可將盒子的寬設為未知數，找到裁去邊長這一步在方程中的表達，引導學生找到相等關系列出方程。不難解出，，由于邊長不能為負，固舍去，得到正確答案為該貼片長為4厘米，寬為8厘米。

三、總結

由于一元二次方程在內容上的難度相較于之前驟然提高，疑點難點也比較多，因此在進行二元一次方程的教學中，教師要在掌握教材的基礎上把各個局部知識，按照一定的觀點和方法組成整體，形成知識體系，這樣學生的數學思想和數學方法都將在整個過程中得到形成和發展.學生的數學能力數學觀念和數學素養也將在整十過程得到培養和鍛煉，長期堅持下去，學生必將形成較豐富的數學情感和數學體驗。

因此，廣大初中數學教師要立足學生的心理實際，教學中不時停下來觀察學生的表情和心理.同時也反思自己是否有些地方講解的不明白，不透徹，在學生做作業，練習題的過程中，也要及時總結，為什么學生會混淆公式，真的僅僅是公式太相近了還是我們有些工作做得不夠到位？只有打好基礎，講清問題，立足學生的實際，多多進行教學反思，我們才能把看似難以理解的知識點變得簡單、通俗，學生也能輕松掌握。這也是一元二次方程知識環節教學的理想境界。

數學的建構過程充滿了思想之美，在上述實際教學中通過方程思想建立數學模型，再讓學生通過類比一元一次方程總結一元二次方程概念，這一過程滲透了類比推理、歸納推理的思想方法和思維策略;在一元二次方程一般形式的得出過程中，又蘊含了由特殊到一般的數學思想方法，體現了符號代數的思想，蘊含了數學中的簡潔美與和諧美。而未知數與常數又反映出變與不變的數學思想。這樣的過程，欣賞是基礎，探究是主線，而且學生必須進入深層的探究，對數學思想方法進行提煉、總結與反思，欣賞才能發揮它的真正價值。

參考文獻：

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