淺談小學數學行程問題一題多解

摘 要：教學中適當的一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維。本文通過“相遇問題求速度、求時間、求兩地總路程”三個題分析了“一題多解”教學中“同中求異”和“異中求同”的訓練指導方法，以提高教師數學一題多解教學效果，全面提高數學教學質量。

關鍵詞：小學數學教學;一題多解;發散思維

一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，不同的方位，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數學問題。教學中適當的一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維。下面，筆者根據自己多年的教學經驗，與大家分享下小學數學行程問題一題多解。

一、 相遇問題，求速度

【例1】 一輛客車與一輛貨車同時從相距450千米的甲、乙兩個城市相對開出，經過5小時兩車相遇。客車每小時行44千米，貨車每小時行多少千米？

解法一：先求出客車共行了多少千米，再用甲、乙兩個城市間的距離減去客車行的路程，就等于貨車共行了多少千米，由此可求貨車每小時行多少千米。列式計算為：

（450-44×5）÷5

=（450-220）÷5

=230÷5

=46（千米）

解法二：用甲、乙兩個城市間距離除以客車和貨車的相遇時間，即得兩車速度和，再用速度和減去客車的速度，即得貨車速度。列式計算為：

450÷5-44

=90-44

=46（千米）

解法三：根據“速度和×相遇時間=兩地距離”這一等量關系，列方程解。

解：設貨車每小時行x千米。則：

（44+x）×5=450

44×5+x×5=450

220+x×5=450

x×5=450-220

x×5=230

x=230÷5

x=46

解法四：根據“客車行駛路程+貨車行駛路程=兩地距離”列方程解。

解：設貨車每小時行x千米。則：

44×5+x×5=450

220+x×5=450

x×5=450-220

x×5=230

x=230÷5

x=46

分析：比較以上四種解法，解法二的思路簡明，運算簡便，也比較容易想到，是本題的最佳解法。

二、 相遇問題，求時間

【例2】 一輛客車與一輛貨車從相距450千米的甲、乙兩個城市同時相對開出，客車每小時行44千米，貨車每小時行46千米。經過幾小時兩車可以相遇？

解法一：先求出客車和貨車每小時共行多少千米，即速度和。然后根據公式“兩地距離÷速度和=相遇時間”即可求得。列式計算為：

450÷（44+46）

=450÷90

=5（小時）

解法二：客車和貨車在相遇時各行路程的和，就等于甲、乙兩個城市之間的距離450千米。由此可列方程解。

解：設經過幾小時兩車可以相遇。則：

44×x+46×x=450

（44+46）×x=450

90×x=450

x=450÷90

x=5

解法三：根據“速度和×相遇時間=兩地距離”這一等量關系，列方程解。

解：設經過幾小時兩車可以相遇。則：

（44+46）×x=450

90×x=450

x=450÷90

x=5

解法四：甲、乙兩個城市之間的距離減去客車所行的路程，就等于貨汽車所行的路程。由此列方程解。

解：設經過幾小時兩車可以相遇。則：

450-44×x=46×x

44×x+46×x=450

（44+46）×x=450

90×x=450

x=450÷90

x=5

分析：解法一思路清晰，運算簡便，是本題的較好解法。后三種解法都是方程解法，實際上這三種方程解法都是同一數量關系，比較一下就會發現它們都是由一個方程變形得來的，其中解法三較為簡捷。

三、 相遇問題，求兩地總路程

【例3】 一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行44千米，貨車每小時行46千米，5小時兩車相遇。甲、乙兩個城市相距多少千米？

解法一：先求出客車和貨車各行了多少千米，再求出兩車行駛路程的和，即得甲、乙兩個城市相距多少千米。列式計算為：44×5+46×5

=220+230

=450（千米）

解法二：先求出客車和貨車每小時共行駛多少千米，再乘以相遇時間，即得甲、乙兩個城市相距多少千米。列式計算為：

（44+46）×5

=90×5

=450（千米）

解法三：甲、乙兩個城市的距離除以相遇時間，就等于客車和貨車的速度和。由此可列出方程，求甲、乙兩個城市相距多少千米。列方程解答為：

解：設甲、乙兩個城市相距x米。則：

x÷5=44+46

x=（44+46）×5

x=90×5

x=450

解法四：甲、乙兩個城市距離減去客車行駛的路程，就等于貨車行駛的路程，由此列方程解答。列方程解答為：

解：設甲、乙兩個城市相距x米。則：

x-44×5=46×5

x-220=230

x=230+220

x=450

分析：解法二和解法一是算術解法，其中解法二是較好的解法。解法三和解法四是方程解法，其中解法三是較好的解法。比較以上四種解法，解法一和解法二可以運用乘法分配律相互轉換，解法一和解法四、解法二和解法三，它們的數量關系是分別相同的，比較一下就會發現它們只是解題思路及方法不同。

綜上，一題多解的訓練通常采用兩種方法：一種是先找出常規解法，然后進行發散性的思考，以探求不同的思路;另一種是擺出條件和問題后，不找常規解法而直接進行發散。前者屬于“同中求異”，后者屬于“異中求同”。因為這兩者的目標是一致的：在發展思維的前提下，“殊途同歸”。其訓練目的有三：一是為了充分調動學生思維的積極性，提高他們綜合運用已學知識解答數學問題的技能技巧;二是為了鍛煉學生思維的靈活性，促進他們長知識、長智慧;三是為了開闊學生的思路，引導學生靈活地掌握知識的縱橫聯系，培養和發揮學生的創造性。

參考文獻：

[1]朱善香.充分利用一題培養學生的發散性思維[J].中小學數學研究，2006.

[2]蔣秀麗，李鵬飛，陳中華.通過“一題多解”培養發散思維[J].物理與工程，2012.

作者簡介：

張勇剛，貴州省銅仁市，貴州省德江縣穩坪鎮花園完小。