高中數學多元變式教學的訓練意義及策略

周建英 黃進岳

摘? 要：新一輪數學課程改革明確指出，高中數學教學應該運用多種教學方法，引導學生積極學習，變式教學作為一種可有效激發學生自主學習熱情的教學方式，應受到高度重視。數學教師應不斷創新變式訓練方式，充分發揮問題串變式、多元表征變式、類比變式等在數學教學中的作用，提高變式教學質量。

關鍵詞：高中數學? 變式? 重視? 創新? 質量

變式教學可以引導學生從多個角度看待數學問題，激發他們的潛能，培養他們總結、發現和解決問題的能力。高中數學涉及許多概念理解、解題訓練，采用變式訓練更能達到讓學生深刻理解概念知識，掌握解題技巧的教學目標，利于培養他們的數學思維。

一、高中數學變式教學現狀

當前，高中數學教學中，教師和學生對變式教學的地位及作用是肯定的，但是由于認識不深刻、不全面，對變式教學運用不到位。表現在幾個方面：大多數教師都意識到應使用變式教學，并認為變式訓練對數學學習極為重要，但在實際的使用中存在頻率不高，運用形式有限等問題，變式教學單一單調;多數教師認為使用變式訓練對提高學生思維能力、數學成績、學習興趣及智力等有益，可以幫助學生理解消化數學概念知識，更好地尋找解決問題的方法。但對如何使用，很多教師并沒有明確的教學計劃，變式訓練操作較為隨意，不能夠真正發揮變式訓練應有之效。

二、高中數學變式訓練的意義

（一）有利于學生建立新舊知識鏈接

變式訓練設計注重知識間的縱向聯系，學生在解題過程中需要自覺聯系以前所學習的知識才能完成習題的解答。在這個過程中，學生之前所學的舊知識得到鞏固檢驗，他們能發現自己在舊知識習得方面的不足，同時，又能建立新舊知識點之間的聯系，可以夯實學生的知識習得基礎，提高學習效率。這樣的變式訓練中，學生會養成尋找事物之間聯系的學習習慣，可提高他們發現、解決問題的能力。

（二）利于學生掌握化歸解題技巧

變式訓練就是通過一個個與已知問題相關的變式題，引導學生尋找不斷變化的新問題與基礎問題之間的聯系，然后將新問題化歸為自己已知的、熟悉的問題，變復雜為簡單，變未知為已知。這樣的訓練既能激發學生探索能力，又能讓學生積累解題經驗，能提高學生舉一反三的解題能力。

（三）利于學生數學應用能力提升

數學在人們的學習、生產及工作中是非常重要的，但當前學生的數學應用能力不強，不能將所學知識很好地應用到實際問題的解決中。變式教學通過合理變換形式，將數學問題與生活生產實際結合起來，可以讓學生體會到運用所學知識解決實際問題的喜悅和成就感，學會學以致用。在長期的訓練中，能顯著提升學生數學應用能力。

三、高中數學多元變式教學的運用策略

高中數學變式訓練有多種形式，如問題串變式、多元表征變式、類比變式等，根據不同知識點的教學需要采用相應的變式訓練模式，才能起到理想的效果。

（一）問題串變式的運用

問題串變式包含5W要素，分別為是什么，為什么，什么時候，在哪里，如何做。這種變式在數學概念教學中的運用較為普遍，通過設計一連串能表現數學知識內在聯系的問題，讓學生一步步“剝開概念的外衣”，了解概念的內涵。問題串變式的設計核心在于各個問題之間的承接性和有序性，后一個問題一定不是憑空的，而是前一個問題的延續。以“函數單調性”一課問題串變式教學為例，教師可以通過以下問題串變式進行教學：

第一步設置情境性的變式問題，將學生帶入知識情境中。

問題1：早中晚氣溫是不同的，請畫出一天內氣溫變化簡圖，并簡要概括氣溫的變化情況。

問題2：嘗試用數學語言概括一天內氣溫的變化特征，如“一天中，隨著時間的變化，氣溫逐漸升高或逐漸下降。”

這兩個問題從學生熟悉的生活情境入手，將數學問題與學生的生活實際結合起來，可以讓學生產生數學源于生活、用于生活的應用意識，同時，生活化情境可以激發學生興趣。

第二步設置鋪墊性的變式問題，在學生頭腦中建立函數單調性的認知印象。

問題3：根據下面兩個函數式子畫出相應的函數圖像，并觀察函數圖像從左到右發生了怎樣的變化？

（1）f（x）=x+1;（2）f（x）=-x-1;（3）f（x）=x²

問題4：嘗試用數學語言描述以上函數圖像從左到右的變化，如“從左到右，沿著 軸方向，隨著x的增大，函數圖像呈上升趨勢，隨著x的減小，函數圖像呈下降趨勢。”

這兩個問題的設計可以建立學生對函數圖像“上升”或“下降”變化的感知，引導學生利用數學語言描述函數圖像變化的過程，建立學生對函數單調性定義的基礎認知。

第三步，設計目標性變式問題，讓學生獲得清晰的函數概念知識。

問題5：描述隨著x的增大，函數值會發生怎樣的變化？

問題6：在區間D上取x軸上任意兩個自變量x₁、x₂，且x₁2

將問題串運用在概念教學中，可以有效揭示數學概念的形成過程，在學生的頭腦里形成思維鏈，從而深刻全面了解概念的產生、內涵及外延。但問題串教學應遵循上述程序，才能確保其效果最優化。

（二）多元表征變式的運用

多元表征理論認為變化的目的是為了讓學生更加清晰地發現其中蘊藏的不變因素，找到概念或數學問題的本質，這與數學新課程標準倡導的有價值的數學和有意義的學習是貼合的。多元表征變式教學實質上是多元表征與變式的整合，二者都屬于認識事物的方式，多元表征是通過多種工具，如語言、符號、圖像等來認識事物，變式則是通過變化非本質特征來凸顯事物本質。二者之間本身就存在密不可分的關系，將二者融合形成多元表征變式教學，能達到讓學生深刻把握事物本質的目的，即先通過變式引導學生進入數學知識的表層，然后通過多元表征引導學生掌握知識的整體結構，了解知識的縱橫聯系。如在“數列的通項公式”一課教學時，

第一步，要從學生現有思維水平出發來設計變式問題，啟發學生思維，引導學生形成多元表征。具體步驟為教師引導學生在課前準備好正方形紙片、剪刀等工具，在課堂伊始先讓學生動手操作，讓學生拿出準備好的長為16厘米的正方形紙片，然后將其按照一樣的大小和形狀剪成四個小正方形，接著再將任意的小正方形繼續剪成更小的大小、形狀一樣的正方形，剪5次之后讓學生數一數一共得到了多少個正方形。

第二步，指導學生將每一次剪后得到的正方形數量依次填在下面的表格中：

第三步，繼續提問，讓學生想一想，如果剪100次，可以得到多少個正方形？

第四步，引導學生對照表格里的數據，尋找正方形個數與所剪次數之間的關系，讓他們嘗試書寫出a_n和n之間的關系式。

以上這些步驟中，既體現了問題變式，又體現了多元表征訓練，通過圖形表征、動作表征、語言表征等讓學生在觀察、思考、猜想中對數列的通項公式有了深入的了解，并探索得到了數列的通項公式，即：a_n=3n+1，其中，n為自然數。

第五步，設計應用問題，讓學生計算一下一共要剪多少次才能剪出31個小正方形？

第六步，提出辨析性問題，讓學生思考是否能夠將原來的正方形剪成1997個小正方形？并證明結論。

這兩步的設計旨在訓練學生應用公式的意識和能力，考察學生對公式的理解和掌握程度，能夠通過符號表征加深學生對項與項數之間關系的理解。

（三）類比變式的運用

數學新課程標準要求高中數學教材要按照知識發展順序進行編排，確保知識螺旋上升。這就決定了數學前后知識之間的聯系性。高中數學教師在教學中應該有效利用新舊知識之間的聯系和銜接進行類比變式教學。這也符合元認知理論要求學生控制自己思維和學習過程的主張，通過類比，讓學生反思舊知識的學習，然后知不足改進，對提高學生素質和能力作用顯著。如在“等比等差數列”教學中，就可以積極地運用類比變式教學

第一步，引導學生回憶等差、等比數列的定義、通項公式、性質等多個知識點，并讓學生說出來，寫出來。

第二步，引導學生回憶等差、等比數列的證明推導方法，讓學生再試著寫一遍證明步驟。

第三步，引導學生總結歸納等差和等比數列中蘊藏的規律。

第四步，設計變式問題，引導學生利用類比思想解決實際問題。如在等差數列{a_n}中，a₁₀=0時，等式a₁+a₂+……a_n=a₁+a₂+……a_（19-n）（n<19，n∈N*）成立。那么請類比等差數列和等比數列性質，猜想一下在對比數列{b_n}中，可以得到什么樣的結論？

類比問題的設計意圖是讓學生感覺“和”與“積”、“差”與“商”之間的類比關系，并能利用這種類比關系解決實際問題。

結語

當前，很多高中數學教師都在有意識地運用變式教學，但是運用程度不深、運用范圍局限、運用形式有限，部分教師對變式教學的內涵、表現形式等缺乏深刻、多角度的思考，對變式訓練的意義認識不足，導致變式教學無法得到有效推廣和使用，教學效果大打折扣。改變這種局面，必須要提高教師變式使用意識，豐富變式形式，采用多元化的變式訓練方式，提高學生創新思維能力。

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