基于幾何直觀素養下的課堂教學

陳芳

【摘要】 伴隨著初三數學復習時間緊任務重，復習課的知識點多而雜，如何設計有效的課堂教學，培養學生數學核心素養的理念，已經成為當下每一位數學教師值得關注的課題。本文以“圖形的全等變換：平移、軸對稱和旋轉復習”一課為例，探討如何在課堂教學中滲透對學生幾何直觀的培養，發展學生的學習能力。

【關鍵詞】 問題 設計 幾何直觀

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2019）03-021-01

幾何是研究物體形狀、大小及位置關系的一門學科。如果只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀大小，這樣的變化叫做全等變換。基本的全等變換有平移、軸對稱與旋轉。研究的思路：定義——分離要素——研究性質——用坐標表示變換。研究內容：變換前后圖形的關系、對應點間的關系。研究方法：畫出變換前后的圖形——觀察——猜想——驗證說明。重點是研究直觀圖形變化下的不變性。基于此，我制定了以下的教學過程。

一、知識回顧

1.課題引入

問題1復習有什么用？

師生活動：學生個別回答，師生共同總結復習的主要作用：（1）知識更具有系統性；（2）方法更具有一般性。

問題2復習全等變換，先研究什么？

（1）平移（定義略）基本要素：平移方向 平移距離；（2）軸對稱（定義略）基本要素：對稱軸；（3）旋轉（定義略）基本要素：旋轉中心 旋轉方向 旋轉角度。

師生活動：學生討論、教師引導得出研究全等變換的研究思路：定義——分離要素——研究性質——應用（用坐標表示變換）。

問題3 在圖示中的數學模型中，你能得到哪些性質？

師生活動：學生討論、教師引導得出研究全等變換的研究的方法：畫出圖形——觀察——猜想——驗證。

評析 章建躍博士《基于核心素養的數學教學》的專題報告對我觸動很大，簡單淺顯的

幾個教學問答環節折射出的是教師對數學知識結構的理解和對這個結構的邏輯順序的確定。在講到分類這一環節時，提到幾何學的基本研究對象可分為兩類：物體的形狀、物體的位置，它們的特征就是性質。而物體的形狀更多地是反映在結構特征上，要關注幾何圖形的組成要素及相互之間的關系。所以在設計引入環節上，一方面要點出復習的作用于目的，另一方面使學生初步體會從研究的思路與方法角度進行復習研究，明白這是研究數學的一般思路與方法。

二、知識整理與本質探索

問題4請你列表比較全等變換的定義、基本要素、性質？

師生活動：引導學生分別從圖形變換、圖形的基本要素和圖形的性質三個角度進行列表，比較三種全等變換的區別與聯系，關注知識點的形成過程。

問題5請你結合知識整理，請你歸納全等變換的研究內容？

研究內容：變換前后圖形的位置關系，通過對應點所連線段的特征刻畫。

師生活動：教師引導學生得出全等變換研究的只要內容是：變換前后圖形的關系、對應點所連線段的特征。

評析 圖形的三大全等變換是幾何研究的主要內容之一，三者在研究思路、研究內容與研究方法上有著極大的相似性。我們可能更多地是停留在知識點層面，提的問題也大多圍繞著圖形本身的基本性質展開，學生能根據變換的圖形得出一些具體的的結論，但缺乏整理與歸納，存在腦中的是散點式的知識，無法構建完成的知識系統。所以，在教學設計時，如何讓學生通過比較全等變換的定義、基本要素以及性質之間的關系，從而歸納研究的內容，進一步理解復習不是簡單的知識重復，而是要形成網狀結構，構建知識系統就顯得尤為重要。

三、策略生成與遷移

問題6 回顧剛才的復習過程，你能說說全等變換的研究可以從哪幾個方面進行？

1.研究思路：定義——分離要素——研究性質——應用

2.研究內容：變換前后圖形的位置關系

3.研究方法：畫出圖形——觀察——猜想——驗證

師生活動：用已有的幾何研究經驗來回顧圖形變換的研究方法，進而總結復習的一般策略：（1）理清研究思路；（2）整合研究內容；（3）歸納研究方法。

問題7 根據全等變換復習的策略，請你說說怎樣復習“中心對稱圖形”？

師生活動：學生獨立完成表格，類比形成“成中心對稱變換”的復習策略。

評析 通過對直觀圖形和幾何研究經驗來回顧圖形變換的研究方法，進而總結復習的一般策略：（1）理清研究思路；（2）整合研究內容；（3）歸納研究方法。而對問題7的設計，更多地是讓學生再次體會復習的一般策略。

四、總結提升

問題7 全等變換復習策略有哪些？

1.研究思路：定義——分離要素——研究性質——應用

2.整合研究內容：將書本由厚變薄

3.歸納研究方法：更好地研究數學

評析 本環節的設計立意是讓學生明確這節課數學研究的基本方法，對全等變換的復習策略有一個整體的認識，進一步體會幾何圖形研究的思路，內容與方法，對后續的幾何圖形相關的復習起到一個引領作用從而提升這方面的素養與能力。

全等變換是初中階段幾何直觀的一種體現，基于數學核心素養的復習課程教學，一方面要求學生學會從定義出發，分離出幾何要素，進一步去研究圖形的性質，也就是研究的思路。另一方面要求引導學生通過：畫出圖形——觀察——猜想——驗證，得出研究全等變換的研究的方法，從而確定全等變換研究的只要內容：變換前后圖形的關系、對應點所連線段的特征。如何設計一節有效的復習課，促進學生數學思維的發展，培養學生的數學核心素養，我們將不斷地努力和嘗試。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]任瑞芬.怎樣進行解題后反思[J].軟件：電子版，2015（1）.

[2]王天波.淺談中學數學解題后反思的幾點看法[J].東方教育，2015（4）.

[3]王芳琴.如何引導學生進行解題后反思[J].中學數學教學參考，2015（5X）.

[4]王怡.如何進行數學解題反思[J].數學學習與研究，2014（2）.