湊微分法的解題技巧
2019-03-26 05:58:30王欣欣
數理化解題研究 2019年9期
王欣欣
(江蘇省南通理工學院 226000)
不定積分是高等數學的重要內容，是學習定積分和二重積分的基礎.常規的不定積分計算方法包括：積分的基本性質、基本的積分公式、換元法、分部積分法等.其中換元法中的湊微分法是一種重要的積分方法，同時也是學生學習積分的一個難點.其實質是利用中間變量的代換，得到復合函數的積分法.
由于湊微分是一種比較靈活的方法，本文將一部分可以用湊微分進行計算的不定積分進行了相應的歸類，以幫助學生更好地理解和應用.
特殊情況為
特殊情況為
以上總結出的各種積分形式，并不是為了方便學生的記憶，而是讓學生從這一系列結論中領會湊微分法的精髓，從而達到觸類旁通的效果.同時，通過總結可以讓學生在思維上形成這一知識架構，同時培養學生將知識歸納分類的習慣，從而使學到的知識分類更加清晰，達到真正掌握知識的目的.
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