工程力學中不可忽略的摩擦力

李華

摘 要：工程力學中作靜力學分析時，通常把物體之間的接觸面看成是光滑的，不考慮摩擦的存在。雖然絕對光滑面是不存在的，但是在有些問題中接觸面比較光滑或有較好的潤滑條件，摩擦力比法向反力小得多，摩擦的影響非常小，為了方便計算，摩擦力可忽略不計。本文主要討論在一些特殊情況下，摩擦上升為主要因素，摩擦力是不可忽略的。

關鍵詞：摩擦 摩擦力 平衡 不可忽略

摩擦是機械運動中普遍存在的一種自然現象（摩擦分滑動摩擦和滾動摩擦，本文只討論滑動摩擦）。人類行走、機械運轉、車輛行駛等都存在摩擦。通常情況下，當摩擦不是影響機械運動的主要因素時，往往被忽略。工程力學中作靜力學分析，當接觸面比較光滑或有較好的潤滑條件，摩擦力比法向反力小得多，摩擦的影響非常小，為了方便計算，摩擦力可忽略不計。但是，在一些特殊情況下，摩擦上升為主要因素，是不可忽略的。例如，車床上的三爪卡盤就要依靠摩擦力才能將工件夾緊，皮帶傳動也需要依靠摩擦力來實現。

一、摩擦力

兩個相互接觸的物體，如果有相對滑動或相對滑動趨勢，在接觸面間就產生彼此阻礙滑動的力，這種阻力稱為滑動摩擦力。

如上圖所示，地面上的物體M只受重力G和法向反力N的作用處于平衡，顯然物體M在水平方向沒有滑動或滑動趨勢，接觸面間不存在摩擦。當在水平方向施加一拉力P時（其大小可在彈簧秤上讀出），只要P的大小不等于0，物體若保持平衡，則在水平方向上必須有一力與P力抵消，圍繞物體一周，唯有水平地面與物體底部接觸，故只能依靠接觸面間的摩擦形成的摩擦力F與P力抵消。

現對摩擦力F分析如下。

1.靜摩擦力

當拉力P由0逐漸增加且不超過某一特定值時，物體保持靜止狀態，說明力F和力P之間是大小相等的。即，力F的大小隨力P的大小變化而變化，物體保持靜止狀態。物體只有運動趨勢，此時因外力作用而引起的摩擦力稱為靜摩擦力。

F力大小隨P力大小增加而不斷增加，因此靜摩擦力的大小不是固定值，物體只要保持靜止，靜摩擦力F的大小就由平衡條件確定，方向與物體運動趨勢方向相反。

2.最大靜摩擦力

當拉力達到某一定值Pk時，物體處于將要滑動而尚未滑動的臨界平衡狀態，靜摩擦力達到最大值，稱為最大靜摩擦力，用Fmax表示。大量實驗證明，最大靜摩擦力的方向與相對滑動趨勢相反，大小與兩物體間的正壓力（法向力）N的大小成正比，即，Fmax=fN。

f為靜摩擦系數，與兩接觸物體的材料及表面情況有關，可進行實驗測定。

3.動摩擦力

當拉力繼續增大，只要略大于Pk，物體開始滑動，這時出現阻礙物體滑動的摩擦力稱為動摩擦力，用F′表示，F′=f′N。

動摩擦力F′的大小與接觸面間的正壓力N的大小成正比。

動摩擦力F′的方向與運動方向相反。

f′為滑動摩擦系數，它除了與接觸面的材料、表面情況等有關外，當滑動速度較大時，還與物體相對滑動速度有關，對于多數材料，在開始滑動后的一定范圍內，f′隨相對速度的增大而減小。

一般f′

綜上，物體運動狀態分為靜止、臨界、滑動三種狀態，摩擦力計算方法相應不同。

物體處于靜止狀態時，靜摩擦力F由靜力平衡條件確定，其大小為0≤F

物體處于臨界狀態時，最大靜摩擦力的大小為Fmax=fN;

物體處于滑動狀態時，動摩擦力的大小為F′=f′N。

二、工程力學中不可忽略的摩擦力

靜力學中，當摩擦力遠遠小于法向力時，摩擦力居于次要位置，可忽略不計，不影響問題的本質，且使問題簡化。然而，在另一些問題中，摩擦力是不可忽略的。

如上圖所示，AB桿處于靜止狀態。受力分析時，如果不考慮摩擦，AB桿受三個力的作用N1、N2、G。受三個力作用而平衡的物體，三個力的作用線不平行必匯交于一點。而N1和G力作用線平行，永無交點，則N1、N2、G三個力不可能匯交于一點，相互矛盾。因此，物體不是受三個力的作用而平衡。從圖上分析，AB桿有向右、向下滑動的趨勢，因此，在C、D兩點處AB桿分別受到靜摩擦力F1、F2的作用，AB桿受5個力的作用而平衡，特別是F1、F2不可忽略。

類似：下圖中F1、F2不可忽略。

物塊A受壓力P的作用，靜止貼靠在墻面，處于平衡狀態。現對物塊A作受力分析，如果不考慮摩擦，物塊A受三個力P、N、G作用，X軸方向，P、N二力作用線平行于X軸，且反向、共線、大小相互抵消，物塊在X軸上方向保持平衡。Y軸方向， G力與Y軸平行，如果忽略摩擦力，G力無相反方向的力抵消，物塊在Y軸方向上無法保持平衡，則物塊處于不平衡狀態，與實際情況矛盾。實際上，物塊A在G力的作用下，有向下滑動的趨勢，物塊A受一向上的靜摩擦力F的作用，物塊在Y軸方向也保持平衡，即物塊處于平衡狀態。此類情況，摩擦力不可忽略。

類似：下圖中兩鉗爪作用于物塊上的摩擦力F1、F2不可忽略。

3.斜面上的物塊

斜面上靜止的物塊重G，對其進行受力分析，它受到重力G、斜面法向的支持力N的作用是顯然的。從平衡的角度分析，G力可分解為兩個力，分別是垂直斜面方向的分力GY和平行斜面方向的分力GX，GY力與N力相互抵消形成垂直斜面方向上的平衡，而平行斜面方向上如果忽略摩擦力，顯然GX≠0，物塊將失去該方向上的平衡，與物塊靜止不符。因此，此處摩擦力F是不可忽略的。

類似：下列圖中摩擦力F也是不可忽略的。

4.三爪卡盤

車床上使用的三爪卡盤，若只考慮主切削力PZ對工件的作用，同時認為三個卡爪與工件的接觸面是光滑的，則工件的受力如圖（b）所示。顯然不管夾緊力N1、N2、N3有多么大也不可能與PZ平衡，這樣工件與卡爪將發生相對滑動，導致不可能進行車削，與實際情況不符。事實上，卡爪與工件接觸面間的摩擦已上升為主要矛盾，摩擦力F1、F2、F3在夾緊中起著關鍵作用，如圖（c）所示，摩擦力F1、F2、F3切不可被忽略。

5.皮帶傳動

皮帶輪傳動依賴的是摩擦力。當主動帶輪旋轉時，帶輪上受到皮帶的張緊力N的作用，且與皮帶之間有相對運動趨勢，故帶輪受到皮帶施加的摩擦力F的作用，方向與帶輪的運行方向相反，根據作用力與反作用力公理，皮帶受到F力的反作用力F′的作用，F′的方向與帶輪運行方向一致，帶動皮帶運行，皮帶運行再依靠摩擦力帶動從動輪一同旋轉。假如帶輪與皮帶之間是光滑的，不計摩擦，F力、F′力均不存在，則主動輪旋轉，皮帶將不能隨之運行，從動輪不能運轉。所以，皮帶傳動，摩擦力不可忽略。

6.制動器

起重設備和重型機械中常用雙塊式電磁制動器如圖所示。電源切斷時，制動器借助于彈簧AB的拉力抱閘制動。電源接通后，通過電磁開關的作用，頂桿被推向上升，使推桿AE推拉彈簧AB而開閘。制動輪受主動轉矩M的作用，順時針方向轉動。抱閘時，制動輪受到制動塊的壓力N1、N2作用，N1、N2左右對稱，相互抵消，力作用線穿過制動輪中心，對中心O點的力矩為0。此時，若不考慮摩擦，沒有摩擦力F1、F2，主動轉矩M無以抵消，制動輪繼續轉動，無法停止，與實際情況不符。實際上，抱閘前制動輪順時針方向轉動，抱閘時制動輪仍保持順時針方向轉動趨勢，因此，制動塊對制動輪產生與轉動或轉動趨勢方向相反的兩摩擦力F1、F2，兩個力構成一個與主動轉矩M反向的力偶，并抵消主動轉矩M，實現制動。所以，此處的摩擦力是不可忽略的。

綜上，在一些特定的情況下，當摩擦已上升為決定物體所處狀態的主要因素時，物體需依靠摩擦力才能保持平衡，摩擦力是不可忽略的。

（作者單位：安徽蕪湖技師學院）