簡樸中顯特色 平凡中見真諦
——2018年高考全國Ⅰ卷（理）第16題解法賞析

江西省南康中學 許鈐川

縱觀今年的高考數學全國Ⅰ卷試題，雖然知識點覆蓋比較全面，但整體難度并不大，并無所謂的“偏題”“怪題”。大部分題目考查學生對知識的熟練程度，但第16題更多地考查了學生的邏輯推理能力和思維靈活性，檢驗考生數學核心素養的高低。其橫向入口較寬,縱向難度較大,靈活性、綜合性都很強。下文是筆者對這道試題解法的一點探究,意在拋磚引玉,切磋交流.

題目：已知函數f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是 。

分析：有些考生可能會想到三角函數的相關知識，想要化簡合并，以求最值，但卻失敗。為什么失敗？因為他們陷入了一種思維定勢，認為這就是一個三角函數的題目，要用相關的三角函數知識去求解，結果深入不下去。而有些學生看出了端倪，這個題目只是借用了三角函數這樣一個載體，或者說是一個障眼法。直接求導求解，最終成功。這個例子很好地告訴了我們“靈活”二字在高考當中的重要性。下面我們來說幾種關于這道題的較為靈活的解決方法：

方法一：求導法

首先說的是常規求導法，即求出函數的導數，令導數為0，求出極值，極值與區間端點處的函數值進行比較，最大的就是最大值，最小的就是最小值。

解：因為f（x）的周期為2π,所以可以在一個周期[0,2π)內討論。

方法二：均值不等式

均值不等式也是高中常用的方法，在這個題目中也可以使用。雖然比較難想到，但對于成績較好或者參加過奧賽的學生來說也不失為一種好方法。

方法三：萬能公式法

若熟悉萬能公式,還可以用如下方法：

當 t=0 時，g（t）=0；

方法四：琴生不等式

如果學習了奧賽知識，了解了琴生不等式，用來做此題，也不失為一種很好的方法。

所以f（x）=2sinx＋sin2x=sinx＋sinx＋sin（π-2x）

綜上，本題雖小，但入口寬，解法具有開放性、探究性，體現了新課程標準理念和教材的設計意圖。簡樸中顯特色，平凡中見真諦。提高了考生的觀察思辨能力，提升了本題的考查功能與選拔功能，很有開發價值，無疑是一道經典之作。