淺析利用數學問題解決培養學生的創新意識

福建省南安市康美鎮福玲中學 黃育鈔

教師和學生進行溝通和交流主要是教學技巧，教學技巧反映著教師創新的教學意識和綜合的教學水平，教法巧妙就能使學生及時準確地理解和掌握所授的內容，并有利于拓寬思路、發展思維能力，達到與相關知識融會貫通的效果。教師如何使課堂教學生融情入境；如何利用教材對學生進行思想訓練，培養學生發散思維的能力；如何創造有活力、富有情感的教學，還需要教師刻意求索，用心總結。下面以我在教學中的實際談點體會。

一、引而不束

指導即指點引導，指示教導。古人曰：“善教者，善導。”教學的真諦是教師教學生如何學。這猶如教師把打開知識大門的鑰匙交給學生自己去把握，去開啟。因此，在教學過程中，教師要善于通過指導學生學會自學、學會觀察、操作、分析，學會自立等方面來全面提高學生的求學能力。

例如，“三角形全等的應用”一節的教學設計如下：

在國家為搞活經濟，大力推行旅游事業，促進各種文化的相互了解、比較，為我們相互學習提供肥沃土壤的今天，我常利用雙休日出去小游。一次在某個旅游點游覽時發現一湖，我想到家鄉農民朋友澆地難的情境。假如在農田附近建一池塘，用來解決農作物旱澇之急，該多好！于是我想預測一下此湖的寬度，可又細睹了湖面，發現其寬度甚大，難以測量，同學們想想看，有沒有辦法來測量湖寬呢？同學們有的說，用繩子繞湖轉一圈。還有的說，跳到湖里用繩子從這頭拉到另一頭……為保證安全，第二種方法不可取，而第一種方法又不可靠。我們要知道，鉆研尖端科學是有困難的，但絕不是可望而不可即的。方法是：

如圖1，有一池塘，要測池塘兩端的A，B間的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A，B間的距離，為什么？

圖1

通過此例，學生們就會從猜想轉向邏輯思維的思路上。但教師要鼓勵學生的求異思維，讓學生的思維發散開去，再適時聚斂到課本中來，把思維的抽象力和正確的思考力應用在理論上，這比將“冷冰冰”的例題搬出有“人情味”，更有美學價值，使課堂教學既不失控，又不僵化，這節課就會“導”出學生思維活躍的精彩場面。

二、誘而不替

引導即引路導向。俗話說：“施教之功，貴在引導。”無論是新課引入，還是新知識、新問題、新思路、新方法的引出，都需要教師根據學生的實際，采取各種行之有效地方法進行靈活多變的引導，使學生盡快“上路”，進入“角色”。

求證：三角形外角和為360°。

此題一出，學生憑借直覺和證題經驗，是很難找到良好的證明方法的。為使學生能從多方位，多角度地進行定理證明，我將學生分成兩大組，各組學生要求分別畫出銳角三角形，鈍角三角形和直角三角形的圖形，然后略作提示，問：在特殊角中，什么角為360°？在折紙求三角形外角和時，你發現了什么？大家可圍繞這兩個問題展開思考。待學生發現折紙中的情境時，教師窮追不舍逐步逼近。不妨在三角形中增添些平行線，看能否將三角形的三個角轉向一個周角位置？學生對各自所畫的三角形仔細推敲，捕捉事物的內在聯系，最后各組同學都相應地得出了不同的證法。如圖2。

圖2

教師再提問：①你能用“三角形的內角和等于180°”來說明∠1+∠2+∠3=360°嗎？②你有用“平行線的性質”來說明∠1+∠2+∠3=360°嗎？

這樣學生從不同的角度完成了定理的證明。正當學生心存僥幸時，我認為不要急于肯定總結方法，更為重要的是，要組織學生從證明法中總結證題思路的有效程序，讓這些知識內化成認識事物的方法。教育學生在考慮問題時，不要拘泥于某框架范圍之中，要大膽設想，勇于創新，要養成良好的思維習慣，使自己向智能型人才的方面發展。

如：在本節學生認識到上述證明思維方式各有特點，不盡相同，彼此間并無高下之分，且是輔助相成，殊途同歸而心馳神往時，我將學生引向另一個角度。請大家來猜一猜謎語，謎語是“一刀破斷后只有一截”，這是什么？多數學生說，一切都具有“一刀兩斷”的性質，哪有一刀一截的可能？這時，我拿出事先準備好的圓圈，示范著動作，學生們恍然大悟。此時教師可提醒學生，誰頑固地認定某東西“一定”是某樣子，誰就犯了“僵化”的錯誤。隨著這一腦筋急轉彎的勢頭讓學生進入下列證明。

已知：如圖3，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內，若∠1=20°，求∠2的度數。

圖3

此題一出，立即觸及學生思維火花的引爆點，使學生悟出證明三角形內角和定理的異徑。同時使學生領悟到，評價證題的方法，不能單靠殊途同歸法，還要思考還有沒有其他方法，要“吃一塹，長一智”。

三、拋磚引玉

“因式分解綜合課”的設計：今天，我給大家帶來一個故事。從前有一個國王，他有兩個兒子，他想選擇一個兒子來繼承王位，可他的兩個兒子的才氣相當使他左右為難。一天他終于想到了一個辦法，然后他選群臣相聚的良辰吉日，他說：“今天有一個考題，需要謹慎思維，誰今日擂主，智力顯神威。”題意是：今有兩缸，差異甚微，要將大缸套入小缸，大家想想是否可以？

此題一出，他的小兒子立即解答了這一問題。其父聽后欣然大喜，并當眾宣布從今日起由小兒子來繼承王位。

同學們，你們猜到了嗎？一部分同學答道：把大缸打碎裝在小缸里。我趕快祝賀他們答對了。那答錯的或沒答的是何原因呢？答案是：他們是受思維慣性的影響。因他父親并沒說不可將缸打碎，只要求將大缸套在小缸里。打碎了又有何妨？好，這節課就借這個故事來剖析因式分解的題型。

例：把下列各式因式分解。

（1）(x2+2x-4)(x2+2x-2)+1；

（2）x2-（y-2）2+2（x+y）-4。

學生紛紛展開思維，思維過程中，學生嘗試了單靠前幾節學到的知識把多項式當作因式來分解的方法是解決不了這幾道題的。他們敢于沖出思維的慣性圈，大膽設想，勇于創新，有不少同學選準思維的另一個角度，別開生面地找出了解題的途徑。最后教師歸納總結各題的特點和方法，使學生在反思過程中注意訓練心智，不斷刺激思維發展，使之能正確而活潑地思考問題，得到多方位、多角度的收獲。教師要告誡學生，事實表明，誰受思維定勢的束縛，誰就可能在思維時作繭自縛，這對我們的創新思維十分有害，希望大家要警惕這一點。也希望大家能與社會并行發展，創造出奇跡般的新意，讓人們共享財富，共享成功。

最后，我想說的是，社會發展需要大批創造型人才，創造型人才最重要的特征就是具有創造性思維。因此，作為教師，在指導學生學習時，要時刻提醒學生：思考問題切忌作繭自縛！也只有擺脫了思維定勢，不受思維慣性的束縛，才能使思維更流暢，更靈活，更有創造性！