數(shù)形巧結(jié)合
——數(shù)學抽象變具象

安徽省宣城中學高三（12）班 杜 偶

眾所周知，數(shù)學是一門極具抽象的學科，對于我們抽象思維程度不高的高中生來說，抽象的數(shù)量關系、數(shù)學概念等是難以理解的。既然現(xiàn)代數(shù)學是一門以研究數(shù)量關系和圖形為主的學科，那么在學習數(shù)學知識的時候，我們可以在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化下，借助直觀的圖形展現(xiàn)抽象的數(shù)量關系，借助具體的數(shù)量關系賦予圖像以實際意義，借此加深對數(shù)學知識的理解，探尋到解題方法。那么在高中數(shù)學學習活動開展中，我們要如何應用數(shù)形結(jié)合這一思想方法呢？

一、在新知學習過程中，初探數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學學習活動參與中，我們往往會遇到兩種知識，一種是表層知識，一種是深層知識。所謂的表層知識是指數(shù)學概念等極具基礎性的知識，而深層知識則指數(shù)學思想方法。這兩種知識是相互依存，相伴而生的。也就是說，在進行表層知識學習的時候，我們常常會看到各種各樣的數(shù)學思想方法。為了加深對表層知識的理解，我們需要在教師的引導下自主地將數(shù)學思想方法引入其中，借此在自主探究過程中掌握數(shù)學學習方法。以“集合間的基本關系”這節(jié)內(nèi)容學習為例，我在學習集合知識的時候，對課堂上教師所講解的集合概念不甚理解，對此，我借助韋恩圖來表示各個集合之間的關系。以A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}這兩個集合為例，我借助韋恩圖做出了這樣的圖（如圖1）。

圖1

在直觀的圖形展示下，我不僅看到了這兩個集合之間所存在的關系，還對子集產(chǎn)生了一個感性的認知，為新知學習打下了堅實的基礎。

二、在問題解決方法探索中，鞏固數(shù)形結(jié)合思想

我們學生學習數(shù)學知識的一大目的是運用所學的數(shù)學知識解決實際問題，這是毋庸置疑的。對此，在參與數(shù)學學習活動的時候，我們需要樹立起數(shù)學應用意識。要想對數(shù)學知識進行運用，掌握有價值的思想方法是必不可少的。在高中數(shù)學學習活動參與中我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學中存在著大量的數(shù)與形，二者是數(shù)學研究最基本的對象，而且呈現(xiàn)在我們面前的數(shù)學問題大都與數(shù)與形有著直接的聯(lián)系，加之數(shù)學思想方法是指導運用所學解決數(shù)學問題的有效方法，所以在解決數(shù)學問題的時候，我們要樹立起數(shù)形結(jié)合意識，在數(shù)形結(jié)合思想方法的作用下，實現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，進而在降低數(shù)學解題難度的基礎上，實現(xiàn)所學知識的靈活運用。以這一求解不等式問題為例，在過去，我一般會直接借助數(shù)學計算方式直接進行計算。盡管這樣的計算方法能得出最終的結(jié)果，但是，由于多種因素的限制，在計算的時候常常會出現(xiàn)錯誤，導致計算失敗。對此，在數(shù)形結(jié)合這一思想方法的引導下，我會借助不等式問題轉(zhuǎn)化為幾何意義，借助數(shù)軸的方式將其呈現(xiàn)出來，然后在直觀的數(shù)軸作用下探究結(jié)果。

經(jīng)過對題目進行分析我發(fā)現(xiàn)，該問題的幾何意義是：使得x到點2和點-3之間的距離之和大于7的x的取值范圍。接著，畫出這樣的數(shù)軸（如圖2）：

圖2

在直觀的圖形作用下，我們可以看到，當x≤-4或x≥3的時候，不等式成立。如此，在數(shù)形結(jié)合思想方法的作用下，解題步驟簡單化，有利于提升解題效率。

三、在知識歸納總結(jié)中，概括數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學思想方法是以數(shù)學知識為載體的，對此，在學習數(shù)學思想方法的時候，我們需要以基礎的數(shù)學知識為依據(jù)。縱觀我們所使用的數(shù)學教材可以發(fā)現(xiàn)，各個知識點是按照螺旋上升的趨勢編排的，而蘊含其中的數(shù)學思想方法則是較為分散的。對此，在數(shù)學學習活動參與中，我們需要在一段學習時間之后，以專題復習的形式將有關的數(shù)學知識建構一個系統(tǒng)的結(jié)構，并在系統(tǒng)知識歸納總結(jié)中，探究數(shù)學思想方法。我在該環(huán)節(jié)，一般會從以下兩個方面進行知識總結(jié)：第一，在近期所學到的數(shù)學知識中有哪些內(nèi)容涉及了數(shù)形結(jié)合思想，比如在集合學習中運用韋恩圖、數(shù)軸，在不等式解決中運用數(shù)軸，在函數(shù)最值求解中運用函數(shù)圖像等。在這樣的知識總結(jié)中可以為我們的解題積累經(jīng)驗，一旦遇到與之有關的問題，則立即選擇數(shù)形結(jié)合這一思想方法解決問題。第二，歸納總結(jié)近期運用數(shù)形結(jié)合這一思想方法解決問題的過程中所存在的問題，諸如數(shù)形轉(zhuǎn)化的等價問題、圖像分類情況等，借此在有的放矢中提高數(shù)形結(jié)合思想方法的應用效率。

總之，在高中數(shù)學學習活動參與中，我們要借助多樣化的方式將表層知識與深層知識結(jié)合起來，在數(shù)學思想方法的引導下加深對基礎知識的理解，并在數(shù)學思想方法的指導下運用所學的數(shù)學知識解決數(shù)學問題，為學以致用的實現(xiàn)打下堅實的基礎。