對(duì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)誤的應(yīng)對(duì)措施與有效對(duì)策

江蘇省蘇州市吳江盛澤中學(xué) 陳斌斌

著名學(xué)者隸貝恩布里曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“差錯(cuò)人皆有之，而作為教師，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤不加以利用，則是不能原諒。”這句話從字面上的意思就是每個(gè)人都會(huì)犯錯(cuò)，作為老師，要懂得利用學(xué)生的錯(cuò)誤來(lái)不斷提高教學(xué)質(zhì)量，如果不能好好的利用，是不能被原諒的。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤是不可避免的，作為教師一定要懂得利用學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤來(lái)不斷提高教學(xué)效果，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。為此，本文將從對(duì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)誤的應(yīng)對(duì)措施出發(fā)，并提出高中數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)誤的有效對(duì)策。

一、高中數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)誤的原因及應(yīng)對(duì)措施

1．對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解錯(cuò)誤

在高中數(shù)學(xué)的解題中，對(duì)題目的含義正確理解是正確解題的關(guān)鍵所在，而要正確的理解就要將題目中所給的信息全部消化并對(duì)題目進(jìn)行分解。而學(xué)生在做作業(yè)的時(shí)候，往往對(duì)一些簡(jiǎn)單的知識(shí)理解錯(cuò)誤，將問(wèn)題復(fù)雜化，未能正確地分清題目的已知和未知條件，也不清楚條件與條件之間的聯(lián)系，想不到利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行理解，導(dǎo)致學(xué)生在解題的過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如：已知an=1+2+3+…+n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。在解決這一道題時(shí)，很多學(xué)生會(huì)寫出S1=1，S2=a1+a2=1+3=4，S3=a1+a2+a3=1+3+6=10……想通過(guò)前幾項(xiàng)特殊值去猜測(cè)Sn，然而很多學(xué)生在這就沒(méi)有下文了。學(xué)生根本沒(méi)有看懂題目的條件和結(jié)論，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)Sn-Sn-1=n這一規(guī)律。當(dāng)學(xué)生的思維受阻時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生反思理解題目過(guò)程中的不足，理解題目所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，重新找到解決問(wèn)題的辦法，讓學(xué)生感受失而復(fù)得的成功喜悅。若能長(zhǎng)期如此，一定能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)忣}的一般程序和方法，提高學(xué)生理解題目的能力。

2．公式記憶錯(cuò)誤

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，涉及概念和公式太多了，這些公式本身就具有一定的抽象性和復(fù)雜性，部分學(xué)生在對(duì)公式記憶時(shí)出錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致作業(yè)中的錯(cuò)誤。在教學(xué)的過(guò)程中，如果教師只讓學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行死記硬背，往往取得的效果并不理想，還是會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。為此，在平常教學(xué)過(guò)程中，在保證學(xué)科要求的前提下，重點(diǎn)加強(qiáng)記憶性水平和解釋性理解水平的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)。

例如，設(shè)函數(shù) f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若關(guān)于x的函數(shù)F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍。

錯(cuò)因分析：零點(diǎn)存在定理運(yùn)用有誤。盡管答案正確，但過(guò)程錯(cuò)誤。由F（x）在[1，2]上有零點(diǎn)推出F（1）·F（2）≤0是錯(cuò)誤的，其逆命題是成立的。

3．在解題時(shí)觀察、分析問(wèn)題出錯(cuò)

在做作業(yè)時(shí)，部分學(xué)生往往犯一些低級(jí)的錯(cuò)誤，就是對(duì)題目的觀察不夠仔細(xì)，覺(jué)得自己做過(guò)，卻不知在高中數(shù)學(xué)中很多題目都是很相似的，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題意的理解不夠透徹，在作業(yè)中就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

任取An中的一個(gè)元素，記為x1；劃去x1所在的行和列，將剩下的元素按原來(lái)的位置關(guān)系組成n-1階方陣An-1，任取An-1中的一個(gè)元素，記為x2；劃去x2所在的行和列，…，將最后剩下的一個(gè)元素記為xn。記 Sn=x1+x2+…+xn，則 Sn=____。

錯(cuò)解：不妨將x1，x2，…，xn分別取An中主對(duì)角線上的值1，2n+3，4n+5，…，2n2-1，則Sn=x1+x2+…+xn=1+（2n+3）+（4n+5）+……+（2n2-1）=2（12+22+…+n2）-n=2·

錯(cuò)因分析：根據(jù)題意Sn用n的表達(dá)式是確定的，但由于對(duì)xn=2n2-1觀察得不夠準(zhǔn)確，采用了錯(cuò)誤的求和方法，實(shí)際上，1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

正解：不妨將x1，x2，…，xn分別取An中主對(duì)角線上的值1，2n+3，4n+5，…，2n2-1，則Sn=x1+x2+……+xn=1+（2n+3）+（4n+5）

二、減少高中數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)誤的有效對(duì)策

1．巧用錯(cuò)誤，提高學(xué)生的探究能力

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更寶貴，教師要巧用學(xué)生作業(yè)的錯(cuò)誤來(lái)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，這也是新課程的重要目標(biāo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，從而解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生探究能力的提高有著十分重要的作用。教師可以將一些典型的錯(cuò)題給學(xué)生進(jìn)行自主探究，并利用問(wèn)題來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)性，這樣學(xué)生就會(huì)在探究錯(cuò)誤的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，并尋求解決的方法，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)，也提高了學(xué)生的探究能力。

2．寬容錯(cuò)誤，重視錯(cuò)誤

作為學(xué)生，沒(méi)有一個(gè)不會(huì)犯錯(cuò)的，可以說(shuō)，犯錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利，學(xué)生就是在不斷糾正錯(cuò)誤中逐漸成長(zhǎng)起來(lái)的，作為教師一定要正確地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，用寬容的態(tài)度去對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，并對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予高度的重視，而不是對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行指責(zé)，這不是一種有效地解決辦法。我們應(yīng)樹(shù)立錯(cuò)誤是一種有利的資源的教育理念，好好地利用好學(xué)生的錯(cuò)誤資源，讓錯(cuò)誤資源成為讓學(xué)生全面發(fā)展的重要資源。

3．養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是減少解題錯(cuò)誤的有效途徑，作為高中數(shù)學(xué)的教師要努力培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，課前預(yù)習(xí)能夠有效地幫助學(xué)生熟悉知識(shí)點(diǎn)，在課堂講解時(shí)學(xué)生就會(huì)更加專注和投入。課后復(fù)習(xí)就是對(duì)老師講過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)總結(jié)，尤其是一些典型的錯(cuò)題，對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行認(rèn)真的分析，并對(duì)老師所用的解題思路和方法進(jìn)行研究和總結(jié)，把老師的知識(shí)變成自己的知識(shí)，這樣就不會(huì)在下次的作業(yè)中犯同樣的錯(cuò)誤，從而減少作業(yè)中的錯(cuò)誤，同時(shí)也能讓學(xué)生鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)。

4．總結(jié)錯(cuò)誤

有的錯(cuò)誤并不是一次就能夠徹底的改正，學(xué)生只有經(jīng)過(guò)多次的改正反思才能夠不斷提高自身的能力，在作業(yè)中才會(huì)少犯錯(cuò)誤，不犯同樣的錯(cuò)誤。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤是第一次對(duì)錯(cuò)誤的反思，改正錯(cuò)誤是對(duì)錯(cuò)誤的第二次反思，那么總結(jié)錯(cuò)誤就是學(xué)生的第三次反思，只有這樣不斷地對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，才能解決錯(cuò)誤。在實(shí)際的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生將作業(yè)中的錯(cuò)誤收集起來(lái)進(jìn)來(lái)歸類整理，建立錯(cuò)題集，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)題集中的題目不斷反復(fù)的總結(jié)，從而為學(xué)生積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)資源，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量也有著重要的意義。在收集完錯(cuò)題后，將在錯(cuò)題旁將錯(cuò)題原因、正確的解題方法、對(duì)比歸納、一題多變一一寫上，在課后有時(shí)間就翻看研究，從而不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。

總之，高中數(shù)學(xué)作業(yè)的錯(cuò)誤對(duì)于每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，或多或少都會(huì)有，作為高中數(shù)學(xué)的教師，要正確地對(duì)待、分析錯(cuò)誤，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、解決錯(cuò)誤，好好地利用學(xué)生的錯(cuò)誤來(lái)不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全方面的發(fā)展，最終提升教學(xué)的質(zhì)量。