數形結合思想引入高中數學解題的實踐分析

河南省駐馬店市高級中學 曹欣欣

在高中階段的數學學習中，通過使用數形結合思想方法可以調動同學們學習的潛在思維，使抽象性的數學題變得更直觀，也更形象，由此進行更加輕松的解答。同學們在學習時，不但要重視基本方式的合理運用，還應展開更加深入細致的研究，使數形結合思想得以合理運用，并發揮其重要作用。

一、數形結合思想在高中數學集合問題中的運用

對于剛剛步入高中學習階段的同學們來說，在學習到一些關于集合方面的內容時，由于其需要在初中數學基礎上進行高中數學思想轉變，因此，集合問題通常需要用大量的文字敘述與表達，其不僅具有較大的信息量，而且還很難對其進行精準的把握，然而集合屬于數學知識中最常見的數形結合問題，在展示數字與圖形關系的時候，具有非常突出的圖形概念，所以在面對集合類問題的解答時，最有效合理的辦法便是結合題目的條件制作出相應的圖形，最常使用的圖形分別有數軸和韋恩圖。利用圖形，我們既可以更清楚地了解集合當中存在的邏輯聯系，還能標注出交集和補集等，只要在結合清晰掌握題意的基礎上，精準地繪制出圖形集合，多數問題便可以迎刃而解。對集合當中的眾多概念和運算，通過使用韋恩圖和數軸能夠讓問題變得更直觀和具體，讓集合所具備的特點更加明顯地體現出來，從而讓相應的問題也得到更加靈活而正確的解答。如有兩個集合分別為M={（x，y）|x2+y2=1，x∈ R；y∈ R}，N={（x，y）|x2-y=0，x∈ R}， 求M∩N中元素的個數是幾個？我們在解答此題的時候可先用單純性的數量關系，還可利用聯立方程x2+y2=1，x2-y=0來求解方程組，求得x和y的具體數值，但是這種解題的過程非常復雜，而且步驟也非常多，稍不注意便會出現差錯，浪費了大量的時間。如果通過使用數形結合思想法，從題目的意思便能夠得到x2+y2=1，其表示的是圓，x2-y=0代表的是拋物線間所存有的交點數量。利用數形結合法找出答案，從而有效防止太過復雜的計算過程。

二、數形結合思想在高中數學函數解題中的運用

在高中階段的數學學習過程中，函數是不可忽略的重要知識之一，在高中整個學習過程中都能接觸到函數。函數包含的內容和知識點非常的多，其具備抽象性和復雜性的特點，我們在領悟和理解上通常會存有不同程度的困難，但函數不單單是代數當中的知識，同時還可以用在幾何學科的學習當中，可以利用表達來呈現相應的圖形，通過圖形能夠直觀形象地展示較抽象的一類問題。比如在對函數極值實施解答的時候，我們應先認真閱讀題目，畫出相應的圖形，之后再對所作出的圖形進行分析，從分析過程中尋找出數量間所存在的對應聯系，將問題中的邏輯關系進行簡化，之后再將其轉化成為數字的關系，進行更深一層的計算，從而獲得正確答案，這樣可以防止大量數學性的推導，提升解題效率。

三、數形結合思想在高中數學幾何問題中的運用

首先對幾何問題的處理分析。解析幾何讓數形結合思想有可操作性，不但找到了解答數學題的新方法，還讓多數幾何難題更簡單和清晰，很大程度地推動了幾何學的發展，加入了很多新內容，讓幾何上升至一個全新的層級。如已知坐標點P，其在拋物線y2=4x上，在P點到點間的距離與P點到拋物線焦點間的距離和取最小值的時候，求P點坐標。因為在拋物線當中，點P至焦點間的距離與P點至準線間距離相等，所以P點至拋物線焦點間的距離同P點至點間的距離和轉變成P點至拋物線準線間的距離與P點至點間的距離之和相等。在處理幾何類問題的時候，我們可以將相關的內容表示在坐標當中，通過繪畫坐標思路、結合幾何問題所具有的特征來構建與之相應的坐標系，之后把相關的幾何問題轉變成具體問題，經過合理的計算獲得相應的結論，再利用坐標系，將結論轉變成幾何的問題，從而得到問題的具體答案。還可以通過畫坐標進行解題思路的引導，如已知3x+4y=12，并且x≥0，y≥0，求讓取最大值和最小值的坐標點。這道題是二元函數極值方面的問題，我們在看到此類題目時會感覺比較難，然而通過使用坐標法，并加以運用初中時期所學的知識便能夠得出答案。

四、數形結合思想在高中數學不等式問題中的運用

在高中階段的數學學習中，教師通過運用數形結合思想引導學生進行數學解題，不僅具有比較顯著且良好的效果，還能讓學生以更加靈活的方式解決問題，尤其運用數形結合思想來解決一些不等式的相關問題。如在解不等式這一題時，教師可引導學生通過數軸把數字5，-3用數軸中的點A和B來表示，表示的點分別是x點到點A、B之間的距離，進而假設x1點，那么就可以得到x1B-x1A=2，由此可知x1=-2，將其代入不等式可求得其解集為（-∞，-2 ]。

總體來說，數形結合思想的解題是代數題和幾何題之間的紐帶，數和形的融合并不是無目的性的，需要我們具備相應的思維能力，這樣才可以精準地繪畫出相應的圖形，才能夠從圖形中找出解題的相關信息。合理掌握數形結合思想是提升我們高中數學的重要基礎，所以老師需要給予高度的關注，我們每位同學也要加強重視。