中學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

江西省吉安市永新縣在中中學(xué) 譚星明

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過(guò)程中，雖然課本中已經(jīng)包含了大量的優(yōu)秀的典型例題和習(xí)題，并且都配有豐富明了的解題方法步驟，但就目前來(lái)講，數(shù)學(xué)解題思路和方法仍隱存著大量知識(shí)和內(nèi)涵，鑒于此，在解題過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)方法的揭示與探討能夠有效地提升中學(xué)生的邏輯思維和探索創(chuàng)新的能力，加強(qiáng)學(xué)生空間想象的能力，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力轉(zhuǎn)化為個(gè)體的思維創(chuàng)新力，培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的創(chuàng)新型人才。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵

從中學(xué)數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)方面來(lái)看，主要是為了提升學(xué)生全面發(fā)展的能力，同時(shí)將數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值滲透到文化價(jià)值當(dāng)中來(lái)。新課程改革的過(guò)程中教師更加居于主導(dǎo)地位，學(xué)生的主體性得到明顯體現(xiàn)。中學(xué)數(shù)學(xué)的解題方式更加符合中學(xué)生身心發(fā)展、智力水平以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)的解題方式符合三維教學(xué)目標(biāo)的基本要求和理念，所應(yīng)用素材更加關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的實(shí)質(zhì)，而且彈性適中，學(xué)生的自主合作、探究能力得到一定的提升。中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)包括教學(xué)之前的準(zhǔn)備工作、課程的開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)以及最終的評(píng)價(jià)與修改工作。數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)更加體現(xiàn)目標(biāo)、教學(xué)以及評(píng)價(jià)功能。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的解題方式的特點(diǎn)

所謂數(shù)學(xué)解題方法就是為了達(dá)到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的而采用的各種手段和行為。解題的數(shù)學(xué)方法經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)期的探索和研究已經(jīng)基本形成了一定的門(mén)路，進(jìn)而形成了較為完備的數(shù)學(xué)方法。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)方法具有三個(gè)特征：首先，數(shù)學(xué)方法的抽象性比較明顯，而且多數(shù)以簡(jiǎn)潔性為主。其次，在實(shí)際的應(yīng)用中相對(duì)嚴(yán)密，而且具有較強(qiáng)的邏輯性和精確性。另外，在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中易于操作。

數(shù)學(xué)方法在實(shí)際解題中的應(yīng)用主要是以提供準(zhǔn)確地形式化語(yǔ)言、提供分析和計(jì)算的方法以及邏輯工具為主。現(xiàn)如今，隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，數(shù)學(xué)方法的作用日益突出。數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)家或者是學(xué)者都傾向于借助自身的研究或者是創(chuàng)作精力來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的方式不僅具有生活性，而且更加貼近學(xué)生的心理，從某種程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及積極探索的欲望。對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題中涉及幾何以及平面或者是函數(shù)等方面的知識(shí)，一般都需要學(xué)生具有較強(qiáng)的空間思維能力。因此，在實(shí)際的解題過(guò)程中需要學(xué)生多利用圖文轉(zhuǎn)化的方式來(lái)進(jìn)行。這種解題方式不僅可以活躍課堂氛圍，更能培養(yǎng)學(xué)生的思維想象能力，促進(jìn)學(xué)生多方面的發(fā)展。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)解題的數(shù)學(xué)方法

1．基本推理方法

所謂推理方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)具體問(wèn)題，按照邏輯學(xué)相關(guān)理論當(dāng)中涉及的規(guī)則和原則等來(lái)進(jìn)行解題。包括常見(jiàn)的分析法、證明法以及歸納法等。例如，證明在一個(gè)三角形當(dāng)中不能有兩個(gè)鈍角。這類(lèi)題一般都會(huì)采用反證法來(lái)進(jìn)行證明，這就是數(shù)學(xué)解題的基本推理方法。

2．基本解題方法

對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，基本的解題方法一般以建模法、代入法、坐標(biāo)法以及數(shù)形結(jié)合分析法為主。但是在采用這些解題方法的過(guò)程中需要解題人熟練地掌握這些方法和技巧，否則會(huì)出現(xiàn)諸多問(wèn)題。例如，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，判定a、b、c之間的關(guān)系。這就是典型的數(shù)形結(jié)合的解題方式。

3．具體的數(shù)學(xué)解題方法

第一，換元法。我們通常提到換元法，一般應(yīng)用于某些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)算式當(dāng)中，將題干中某一部分經(jīng)過(guò)加工改造的某部分用一個(gè)新元素代替，使原式簡(jiǎn)化，方便問(wèn)題的分析和解決，是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常用的數(shù)學(xué)技巧。

第二，判別式和韋達(dá)定理。在二元一次方程中，判別式Δ=b2-4ac不僅可以判別根的性質(zhì)，還能夠成為一種數(shù)學(xué)解題的方法，在數(shù)學(xué)方程組中研究函數(shù)性質(zhì)以及三角幾何中都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理也可以用來(lái)討論根的對(duì)稱(chēng)性并求解方程，討論根的符號(hào)，甚至是在二次曲線(xiàn)的問(wèn)題求解中都有著十分廣泛的應(yīng)用。

第三，因式分解。我們通常所說(shuō)的因式分解，是將某個(gè)多項(xiàng)式分化成幾個(gè)整式乘積的變換方法，其中等式兩邊是形變基礎(chǔ)。這種解題方法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是行之有效地解題方法，在幾何、三角和代數(shù)中都可以使用。因式分解的方式種類(lèi)繁多，除教材中例舉的提取公因式、分組、公式和十字相乘等方法，還有待定系數(shù)分解法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、換元法以及求根分解法等多種因式分解的方法，都適用于解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題。

第四，對(duì)于函數(shù)、方程、不等式，需采用數(shù)形結(jié)合的思想方法、待定系數(shù)法、配方法、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想、圖像的平移變換。另外，還有證明角相等、直線(xiàn)平行或垂直、證明線(xiàn)段的比例式或等積式、幾何作圖等問(wèn)題，都有具體詳細(xì)的方法。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)是如此的重要，教師也要根據(jù)學(xué)科的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，從思想上就要重視起來(lái)，使學(xué)生能夠從內(nèi)心提高對(duì)應(yīng)用題的重視程度，這是解答應(yīng)用題的首要基礎(chǔ)條件。再者，初中應(yīng)用題的題型靈活多樣，內(nèi)容廣泛，思路也不好把握，因此，初中生要掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題方法和技巧也不是一朝一夕的事情，這需要初中生在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候要善于積累、加以總結(jié)，并在以后的解題過(guò)程中進(jìn)行運(yùn)用。