初中數學教學中運用“數形結合”的幾點體會

江蘇省靖江市新港城初級中學 毛麗萍

數形結合方法在初中數學教學中是一個重要的教學思想，同樣的也是分析問題、解決問題、處理問題的根本方法和根本策略，學生通過靈活地運用數形結合的方法，能夠將一些定律和定理公式直觀地描述出來，能夠使抽象的問題變得具體化，模糊的數學問題變得清晰可見，提高學生對初中數學的學習積極性和學習效率。運用數形結合方法解決問題時還需要結合實際生活，注重指導學生通過理解和應用來培養學生主動探究的意識，提高初中數學的教學質量。

一、激發學生在初中數學中運用“數形結合”的興趣

數形結合的重要思想在初中數學教學中一直貫穿到結束，因此教師在日常的數學教學中，就應該合理地融入數形結合的思想教育方法。這樣做不僅能夠提高初中數學課堂的教學效率，還可以突顯數形結合的優越性，激發學生在初中數學學習中運用數形結合教學方法的興趣，讓學生養成良好的習慣。初中生在理解問題，運用數學基礎理論和作圖工具的過程中，就可以指導學生用數形結合的方法來理解公式，解決數學難題。能夠通過培養數形結合的解題習慣，有效地提升學生的意識，從根本上節省學生答題所用的時間。

例1：如果已知長方體的長、寬、高分別是6、8、10，求長方體的體積。這樣的問題解決的時候，學生就可以利用數形結合的教學方法畫出一個長方體來，直接觀察長、寬、高，知道后直接相乘就是長方體的體積。例2：已知平行四邊形的兩條邊長分別是15、20，并且兩條邊長的夾角是60度，求該平行四邊形的面積。教師就可以激發學生運用數形結合解決數學問題的興趣，讓學生畫一個平行四邊形，然后標出兩個邊長，再標出夾角的大小，利用直角三角形的相關原理就可以求出平行四邊形的高，然后就可以求出該平行四邊形的面積。例1，例2的圖形如下圖：

二、培養學生在初中數學中運用“數形結合”的意識

數形結合是一種極其豐富的數學信息轉換，可以使抽象思維和形象思維互相穿插著運用。數形結合方法可以使復雜的問題變得簡單化，可以使抽象的問題變得具體化。在初中數學教學中，運用數形結合的學習方法，可以用解析問題的方式來說明問題的精確性，能夠把握住問題的細節，促使學生解決數學問題的時候能夠降低錯誤率。教師在初中數學課堂中，可以培養學生運用數形結合學習方法的意識，要讓學生反思解決問題的方法，運用特殊技巧和解決數學問題時靈活性的思維轉換方式來畫出圖形，并解決問題。通過培養學生的數形結合意識，可以有效地提高初中數學課堂的教學效率。

例如：這樣的題目就可以利用數形結合的方法來解決。“一批衣服，每天的銷售件數是可知的，進價和售價之差是一天的盈利額，如果降價一點，就需要多賣出點衣服來盈利，需要計算降價多少才算合理 ”這樣的問題很顯然必須通過題干來整理出需要求的方程式，最后所求的方程式是一元二次方程，學生就可以畫一個一元二次方程的圖形來直觀地解決問題。畫一元二次方程圖形的時候，學生可以求出方程的對稱軸和方程的兩個零點，通過這樣的方法，只看圖形都可以得出結論。因此數形結合解決問題非常簡單，擁有了這樣的意識對學生來說更加重要。圖形如下：

三、引導學生在初中數學中使用“數形結合”的自主性

初中階段的數學教學，有大部分內容是概念和公式，概念和公式對于學生解決數學問題有著重要的影響。因此，教師要求學生記憶一些常用的初中數學公式是很有必要的。但是有些公式比較復雜，而且學生也記憶困難，給學生的理解和認知方面帶來了難題，耗費了學生大量的精力和時間。教師就可以教會學生數形結合的教學理念，讓學生自主地去探究是否可以通過運用數形結合的解題思路來得出結論。教師在教學過程中還需要把數量關系和圖形結合起來，讓學生能夠靈活地轉化“數”與“形”，能夠巧妙地運用數形結合的教學方法來解決數學問題，節省時間。

例如：教師在給學生講解三角函數的時候，就需要學生通過數形結合的思路來記憶各個三角函數的特征。三角函數的相關公式、概念轉化、知識運用都比較復雜，教師如果僅僅依靠概念性、抽象性地對學生講解三角函數的知識點的話，顯然是完全不夠的，容易使學生造成混淆。教師就可以利用三角函數的圖形來記憶，正弦函數和余弦函數歸為一類，利用函數圖像來記憶可以減輕學生的負擔，同時也可以促進學生的記憶，有效地提高教師的教學效率。利用數形結合的方法還是需要引導學生進行自主探索，自主創新來獲取更多的知識。正弦三角函數和余弦三角函數圖形如下圖：

總之，在初中學習階段，實施數形結合的教學方法，可以有效地提高學生的理解能力，同時加深學生對知識印象的探究能力。教師需要把數形結合的重點放在解決二次函數問題和解決代數問題的時候，因為運用數形結合的方法表述出來，在解決問題的時候就會變得簡單一點。運用數形結合的方法來解決代數問題的時候，還可以優化學生的理解，加強學生對題目的認知能力，有效地提高學生學習數學的綜合能力。