二次函數與幾何

賓朝路

摘 要：角相等求坐標問題是二次函數的一個重要應用，同時也是各省市中考壓軸題可能考查的題型。對角相等求坐標問題從幾何法和代數法兩個方面做了解題思想和方法的歸納。

關鍵詞：二次函數與幾何；角相等求坐標；代數法；幾何法

二次函數是初中數學的重要內容，是數形結合的典范。特別是以二次函數為背景的角相等求坐標問題，因知識面廣，技巧性強，對知識的遷移能力、運用能力和分析能力要求較高，易成為中考的壓軸題。本文就此問題做一個膚淺的研究。

角相等求坐標問題，大致可以分為兩大類：1.一定角一動角；2.兩個都為動角。但是兩動角相等問題，易轉化為等腰三角形的存在性問題，故不在本文中討論。本文中主要針對一定角一動角這樣的問題進行分析研究。學生在拿到這類題型時常常無從下筆，比較典型的錯誤有兩種：一是確定動點位置時出現遺漏，二是在具體計算動點坐標時出現方法不當或錯解。實際上，這類題型的解法是有章可循的，就是要掌握好解決這類題型的基本思路和基本步驟。

綜上所述，運用幾何法的話，畫圖找出相似三角形是比較困難的，運用代數法的話，就可以比較輕松地解決這個問題，但是代數法還是有其局限性，不管是到角公式還是夾角公式，都要有對斜率的判斷和取舍，也需要有豐富的代數知識。所以兩種方法需要交叉起來用，靈活取舍。

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