高中數學教學中如何提高學生的思維能力

☉江蘇省如東縣馬塘中學 徐皓亮

在高中階段的數學學習中，對學生的思維能力的要求比較高.反過來講，學習數學能夠對學生的思維能力以及思維發散能力進行鍛煉.所以，在進行學習的過程中，要注重對學生思維方面的培養以及鍛煉.在平時的授課時，老師應當在培養學生邏輯思維的同時，加強對學生的想象能力、運算能力以及判斷能力的鍛煉.如果在平時的教學過程中忽視了對學生思維能力的培養，就會讓學生覺得學習數學非常的困難，甚至厭煩數學.以致于在課堂上不注意聽講，在課下也不會對數學知識進行復習，從而造成學生的數學成績下降的后果.在當前時代發展階段，對于學生的數學思維能力提出了更高的要求，因此，老師要更加注重學生思維的培養.

一、什么是數學直覺思維

數學直覺思維的定義是人的大腦對于數學的相關概念以及理論能夠很好的理解，能夠更容易地進行領悟.人類的思維方式能夠分成直覺思維方式和邏輯思維方式兩種.人們之前都在試圖將這兩種思維方式分開來看待，認為兩者之間是沒有任何聯系的.這種看法以及觀點是不對的.人的兩種思維方式之間的關系是密不可分，相互依賴的.剛開始數學概念的產生就是人們先在腦海中形成一個想法，然后通過論證才形成的.在不斷地發現問題然后對發現的問題進行解決的過程中才形成了數學.所以在發現問題時離不開人的直覺，也離不開邏輯思維能力.在給學生進行知識講解的同時，教師應當將自己的思維能力展現出來，這樣，學生才能夠了解教師的思維，才能在此基礎上進行深入的思考.比如在對證明題進行練習的時候，假如教師只是按照步驟將證明的解題過程呈現給學生，學生只能學習到這道題目的解題方法，如果將題目轉換一下，學生就解不出來了.因此在進行講解的時候，老師需要將解題的思維講給學生，調動學生學習的積極性，引起學生的學習興趣，讓學生能夠深入地理解題目，這樣才能夠讓學生抓住題目的本質，做到舉一反三.例如，在講解函數奇偶性時，要將一類題型進行變式訓練，將奇偶性與函數單調性結合起來.

例1已知函數f（x）是偶函數，而且在（0，+∞）上是減函數，判斷f（x）在（-∞，0）上是增函數還是減函數，并證明你的判斷.

變式1下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）.

解：分別畫出四個函數的圖像，如圖1所示.

B項在其定義域內是奇函數但不是減函數；

C項在其定義域內既是奇函數又是增函數；

D項在其定義域內是減函數但不是奇函數.

故選A.

變式2函數y=f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0］上是增函數，若f（a）≤f（2），則實數a的取值范圍是（）.

解：當a＞0時，因為函數y=f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0］上是增函數，所以y=f（x）在（0，+∞）上是減函數，所以若f（a）≤f（2），則a≥2，當a＜0時，函數y=f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0］上是增函數，且f（-2）=f（2），所以a≤-2.故選D.

二、直覺思維的特點

（一）簡約性

對比于邏輯思維來講，直覺思維相對來說比較容易，它不需要學生進行推理判斷，但是具有一定的跳躍性，需要有一定的經驗以及知識儲備，以便對對象進行全面的考查.并且直覺思維需要有一定的想象力來構建出假設，它是瞬間思維，是人的靈感的體現，需要人們自己進行領悟以及發掘.其過程相對來講更加的簡單，但是卻能夠比較清楚地發現事物的本質.如考查函數的抽象運算與綜合性質時，首先要先分析題目的立意，考查的是哪方面的內容，然后通過直覺思維進行解題.

例2如圖2所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定義在［0，1］上的四個函數，其中滿足性質“對［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1-λ）x2］≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）恒成立”的只有（ ）.

圖2

解：特殊值法，當時，符合條件的函數是凹函數或一次函數，從圖像可看出只有符合題意，故選擇A.

（二）創造性

當今時代，科技在快速的發展，社會的進步需要更多的人才，并且，要求人才所具備的能力也越來越高.所以，學校需要培養出能夠滿足社會需求的人才，必須對學生的創造能力以及創新能力進行培養.在我國更加注重培養與發展學生的邏輯能力，學校對于學生知識的考查是以課本為基礎的，要求學生掌握課本的知識，然后運用到試卷當中就可以了，這就讓學生在學習時按部就班，做很多練習題.但是，這對于學生創新能力的培養是非常不利的.直覺思維要求學生能夠將思維進行發散，而不是一成不變的接受，所以在對學生的思維進行培養時，要注意培養與發展學生的創新能力.

（三）自信力

從一般情況來看，學生學習一門課程，喜愛這門課程的原因主要體現在以下兩個方面：第一，是喜歡教課的老師，為了引起老師的注意，努力學習這門課程.第二，是對于學科本身的喜愛程度比較大.對于數學這門課程來講，筆者發現大部分的學生喜歡數學在很大程度上都是出于對數學學科本身的喜愛.如果一個人能夠不斷的獲得成功，那么這個人就會變得越來越自信.而自信就會讓人們更加注重自己的直覺性.當人們不用依靠理論推理而是直接用直覺就可以解決一個問題時，會帶給別人震撼.這就會讓學生更加愿意去學習，進而培養自己的直覺性.

三、怎樣培養學生的直覺思維

數學思維的能力以及人們的直覺性會對人們的判斷能力產生一定的影響，換句話來講，直覺能力的大小與人們的思維能力的大小有著直接的關系.學生的數學直覺能力不是在出生的時候就定了，在學生的學習生活中是可以對學生的直覺能力進行培養的.隨著人們見識的增加，學習的知識的增多，人們的直覺思維能力也在不斷的發展.

1.數學直覺的產生并不是偶然的，也不是隨機就可以獲取的，它需要先具備扎實的基礎.直覺的產生是在原來的基礎上進行的假設，并不是隨意的猜測臆想.所以，假如沒有扎實的基礎作為支撐的話，也就沒有很高的直覺思維能力.

2.滲透數學的哲學觀點及審美觀念.在直覺產生之前，需要對研究對象總的情況進行全面地了解以及掌握，運用哲學能夠有利于人們看清事物的本質.數學的本質是能夠發現事物的邏輯規律，并且要求主體具有美的意識.所以，對于哲學知識的學習有助于對數學思維的培養.

3.選取適宜的題目類型.在進行數學學習的時候，老師要選擇比較典型的題目讓學生進行練習，這樣可以讓學生的思維能力得到更好的鍛煉.采用開放性的教學模式對學生直覺思維的培養是非常有利的.這是由于開放性的教學模式能夠讓學生從多個角度對問題進行思考，而并非從一個角度進行分析.

4.設置直覺思維的意境和動機誘導思維觀念.在進行講課的時候，教師就該明確地提出直覺思維的概念，并且鼓勵學生進行思維的培養.對問題進行全面的分析，在這個過程中注重學生思維的培養.比如，在進行運算時可以采用換元法或者采用數形結合法進行解題.這樣，能夠讓學生重視對思維能力的培養.

四、結語

對數學直覺思維方面的鍛煉是長時間的過程，并非短期就可以完成的.所以，在平時的教學過程中，老師應當注重將這方面的培養納入到教學計劃當中，讓學生對問題進行深入的分析、全面的探討、積極的思考，從而使學生的思維能力得到有效的提升.W