核心素養視角下培養學生多角度解決問題能力的探究

☉黔南民族師范學院 覃 創 嚴忠權

一、引言

數學作為一門基礎教育學科，它承載著黨的教育方針和教育思想，規定了教育目標和教育內容，是國家意志在教育領域的直接體現，在立德樹人中發揮著關鍵作用.從2012年10月黨的十八大提出：“立德樹人”是教育的根本任務，到2014年教育部《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》：“教育部將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”，再到2017年12月，普通高中各學科核心素養的發布.由此可見要培養全面發展的人才，需要具體落實到各學科的核心素養上來.針對于高中數學，高中數學核心素養的一個重要體現就是培養學生解決問題的能力，該能力在高中教學中主要體現在平時的練習中.練習是數學教學中的重要組成部分之一，是學生學習必不可少的環節，是學生掌握知識、形成技能、發展智力、挖掘創新潛力的重要手段，有效的數學練習不能只是單純地依靠模仿與記憶，實踐、合作與探究學習是數學學習的重要方式方法.俗話說“熟能生巧”，多做題肯定對數學思路，尤其是成績的提高有一定作用，但眾所周知，數學題是做不完的且高中生課程多、時間緊、任務重，當前高中生在數學解題練習上花費了大量的時間與精力，但效果卻不理想，追究其主要原因，發現多數學生是為了解題而解題，只注重解對或證出題目，不注重對知識進行歸納總結，不善于運用已學知識從多個角度去分析和解決問題，未能體會到高中數學核心素養的精髓，從而降低了數學學習的效率.因此，在數學解題學習中注重學生的發散性思維，培養學生的數學核心素養，提高學生多角度解決問題的能力則變得尤為重要.下面就從一個函數問題出發來探討多角度解決問題的重要性.

二、題目呈現與問題發掘

1.題目的呈現

2.問題的發掘

這是一道高三復習資料中的練習題，難度適中.筆者利用多個知識點，從不同思維角度分析，來挖掘這道題在解答過程中所蘊含的高中數學核心素養.

三、問題的分析與解答

1.解法1（換元法+判別式法）

多數學生都會想到這種方法，求出函數的值域，函數的最大值自然就出來了，而換元法與判別式法在求函數值域時經常會用到，可以說在學生的頭腦里面已經形成了一種慣例，只是這道題的解答過程有點復雜，正因為解題思路與解題過程的復雜程度，直觀想象和數學運算等高中數學核心素養才得到了體現.

解：由題意知，函數的定義域為［-3，2］.

2.解法2（導函數法）

這種方法學生也容易想到，因為思想方法簡單，通過求函數的導函數，得到函數的單調性，進而得到函數的最值.此方法邏輯清晰，條理分明，這恰好突出了高中數學核心素養里的邏輯推理.

解：由題意可知，函數的定義域為［-3，2］，對函數f（x）求導得

令（fx）′=0，解得，從而可得函數（fx）在區間上為增函數，在區間上為減函數.

由函數單調性及最值定理可知，（fx）在處取到最大值.

所以函數（fx）的最大值為

3.解法3（向量法）

從一道函數題目一下子過渡到向量知識，跨度有點大，學生一時有點難以想象，但只要能想到向量的坐標表示、向量的乘積以及向量不等式，把向量的這些基本知識點聯系起來解決此題難度就不是很大了.此方法將函數分解成兩個向量的乘積，再利用向量乘積的取值范圍，從而確定函數的最大值，體現了高中數學課程標準里的數學抽象、數學運算及數學模型的重構等數學核心素養.

解：把函數看成兩個向量的乘積，這兩個向量分別是a=（1，1）與，則函數

由向量不等式a·b≤|a|·|b|可得

4.解法4（極坐標法）

運用極坐標來解決此題，對于學生來說難度比較大，因為極坐標在高中數學中是以選修課的形式出現的，比較抽象，極坐標與極坐標方程的意義較難理解.此解法是先把函數看成兩個向量的形式，再轉化為極坐標形式，最后確定函數的最大值，在這一過程中貫徹和體現了高中數學六大核心素養中的數學抽象、數學運算和邏輯推理素養.

解：把函數看成兩個向量，分別是，把這兩個向量用極坐標表示為和，其中，在這兩個極坐標中只有一個極角θ是變量，因此只需討論極角θ就可以確定最大值.當時可以解得滿足定義域，即當時，兩極坐標的極角相等，從而最大值就為兩極徑的乘積，

5.解法5（概率統計法）

此方法學生可能想不到，知識點跨度大，且概率統計在高中數學中講解的也不是很多，介紹此方法意在說明高中數學中很多知識點看似沒有關系，其實可以通過不同角度的分析將其聯系起來，體現出了高中知識的連貫性.此解法先將函數拆分成兩個部分，把這兩個部分看成兩個數據，算出這兩個數據的數學期望，觀察得出的數學期望與函數的關系式，再利用期望與方差的關系式以及方差的性質特征構造函數不等式，從而得出函數的最大值.這種解題思路也體現了數學抽象、數據分析、邏輯推理等數學核心素養.

解：函數（fx）是由與兩部分組成，這兩部分對于函數（fx）來說權重都是則數學期望為令E（δ）=t，則2t=（fx），

由此易得t的最大值為

所以函數（fx）的最大值為，即

四、問題的擴展探究

五、結束語

在數學教學中，選題應多關注數學內容主線之間的關聯以及高中數學學科的六大核心素養，而解題的目的是為了更好地掌握知識，應用知識，實現知識的重構.在高中應用知識也就體現在解題能力上，上面這道函數題在本文中運用了五種思路從不同知識角度分析滲透出高中數學核心素養，解法1采用換元法與判別式法求函數最大值，換元法與判別式法都是求函數值域中最基本的思想方法；解法2采用導函數法，學生在高中才初次接觸到導函數，此種解法可以使學生進一步掌握導函數以及應用知識的能力；解法3到解法5分別采用向量方法、極坐標方法與概率統計法來解決這道函數問題，這三種方法由函數知識跨度到向量、概率統計等方面的知識，將高中看似不相關的知識點都聯系在一起，這需要學生具有一定的知識遷移能力，有利于培養學生的發散性思維以及多角度解決問題的能力，對數學素養的形成具有有效的促進作用.總體來看這五種解法的難度還具有一定的層次性，由易到難，由淺到深，有助于學生在掌握知識技能的同時，進一步感悟數學的基本思想，體現了高中數學知識的連貫性，更體現了數學運算、邏輯推理、數學抽象以及數據分析等數學學科核心素養.筆者認為一道具有代表性的數學題目，既要促使學生進行知識點間的溝通，還要具有一定的推廣潛力，上面這道函數題就把多方面的知識聯系在一起，從多個角度去發現問題、分析問題和解決問題，具有一定的推廣潛力.在高中數學教學過程中，應該多提供一些具有應用性、開放性、探究性的問題，這樣可以提高學生解決問題的能力，增強學生多角度應用知識的能力，既有利于學生學會思考，培養學生的學習興趣，也有利于培養高中生的數學核心素養，適應時代發展的需求，更能展現出培養學生多角度解決問題對核心素養形成的重要性.