關注細微之處 落實有效教學

☉江蘇省常熟市王淦昌中學 吳國強

學生“一聽就懂，一做就錯”的現象在數學學習中極為普遍，不僅如此，一部分學生還會在每次考試后自我感覺不錯，但分數卻總是不夠理想.這些現象產生的主要原因是學生在數學學習時沒有關注到解題過程中的細節，思維的嚴密性不夠，因此高中數學教師應看到這些現象產生的根源并著眼于細微來落實更具實效性與深刻性的教學.

一、關注例題的細微之處

只有處理好每個教與學的細微之處才能令課堂教學的實效性得到保障.教師在新課改不斷深入的過程中應靜心梳理思緒并進行教學細微之處的細致研究，更多地啟發學生思維的生成，因此發現優化學生解題的思路與方法，進而提高學生的思維能力.

例1如圖1，平面內有A，B，C三個定點，點A和點B不重合，點P為平面內任意一點，若點C在直線AB上，則存在實數λ，使得

證明：因為向量B■→C和向量B■→A共線，由向量共線定理可得，即，則所以

評注：A、B、C三點共線的性質在此例題中得以展現，從性質出發，進一步探究逆命題是否成立.若則，即，即由向量共線定義可得向量共線，則點A，B，C共線，由此可得三點共線的性質及其判定方法.

例題的細微之處的啟發性延伸令學生對向量共線定理的理解更加深入，知識點內在蘊含的結構聯系不斷得到強化的同時也令學生的思維理解層面得到突破和加深.教師在解題教學中如果忽略對學生細微觀察能力的培養，那么解題無從下手的現象就會時有發生.因此，教師在實際教學中應對課堂細微之處多一份關注、追求與思考，盡量幫助學生著眼于細微并做到完美解題，不僅如此，教師還應針對這樣的細節進行針對性的講解并以此保障課堂教學的有效性.

二、關注習題的細微之處

學生在練習中遇到的問題也是教師在實際教學中需要關注的，適當的習題訓練能夠幫助學生在實際操練中尋得某類問題的解決方法和策略，關注習題的細微之處并幫助學生凝練解題的常規思維，這樣才能夠幫助學生打下堅實的研究問題的基礎.

例2如圖2，已知△OAB.

（2）若正實數x，y滿足x+y＜1，且有，則點P必在△OAB的內部嗎？為什么？

解析：（1）由點P在直線AB上可得，故

所以x=1-λ，y=λ，

故x+y=（1-λ）+λ=1.

（2）由題意，可設x+y=t，t∈（0，1），則

設P′為平面內一點，且

著眼于習題的細微之處并進行訓練能夠幫助學生在解題研究中凝練思維，促使學生加深對原問題的理解并令學生在解法的探究與問題的思辨中獲得常規的解題思維.因此，教師在實際教學中應善于捕捉習題的細微之處并進行恰當的處理，引導學生在逐步的探究中得到知識的鞏固，使學生在教師的點撥與引導中形成對知識的精雕細琢以及對思維的精心凝練.數學課堂才會因此走向深刻與實效.

三、關注考題的細微之處

考題講評這一重要環節能夠幫助學生更好地查漏補缺、鞏固知識并因此達到對知識的深層次理解的目的，這一課堂教學中不可或缺的重要環節對于拓展學生的思維廣度來說是不可替代的.但是，當前的高中數學試題講評情況卻常常令人擔憂，很多教師在各題型的講解中表現得用力過于平均，往往做不到有針對性的講解，也有教師忽略學情的研究并局限于就題講題，眼中缺乏思維拓展.筆者以為，這類課堂教學應著眼于考題的細微之處并理清命題意圖再來進行講評，不斷拓展學生的思維廣度并讓考題講評的效果真正發揮出來以提升課堂教學的實效性.

例3在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B兩定點滿足，則點集所表示的區域面積為（ ）.

圖3

解析：由2，不妨設

當λ＞0，μ＞0時，圖3中的①即為點P表示的區域；

當λ＜0，μ＞0時，圖3中的②即為點P表示的區域；

當λ＜0，μ＜0時，圖3中的③即為點P表示的區域；

當λ＞0，μ＜0時，圖3中的④即為點P表示的區域.

由此可見，圖3中的平行四邊形即為點P表示的區域，其面積

從上述分析不難看出，本題是例題、習題的延伸以及例1、例2的拓展，可以說是一個比較基礎的題目.不過，很多學生因為不夠關注教材等細節方面的東西而感覺甚是困難，因此，此題在當時考試中的得分情況并不理想.事實上，像此類著眼于雙基的試題在數學學習中是相當普遍的，平時的測驗以及高考試題也通常可以在課本中找到原題.因此，我們教師在實際教學中應該關注課本中的細微之處并進行可探究問題的挖掘，著眼于學生思維廣度的拓展并進行有意義的訓練.事實上，關注課本中例題或習題的原型并進行回歸本源的解題教學往往能夠引導學生更好地關注課本基礎以及數學思想與方法，學生在長期的訓練與積累中才能學會以不變應萬變的解題技能并建立起數學學習的信心.

因此，教學中的細節是我們平時教學中不容忽視的，很多教學中的細微之處一旦被忽視，很有可能令學生的思想與解題發生巨大的變化并產生錯誤.當然，著眼于細微并落實到教學還需要教師在平時教學中不斷的積累經驗與智慧，需要廣大教師在教學之余的不斷總結、反思以及敏銳的洞察力，及時發現學生數學學習中存在的問題并探索幫助學生修正錯誤的方法，引導學生進行不斷深入的思考并產生更加靈活而有深度的思維.

總之，教師是否能夠敏銳地捕捉課堂教學的細微之處并進行科學地處理決定了其課堂教學是否具備藝術性.教師在課堂教學過程中如果能夠關注到更多的細微之處并引導學生深入其中，必然能令數學教學展現出更加迷人的一面.因此，教師應養成關注教學細微之處的意識與習慣并對課堂進行精雕細琢的處理，只有這樣，才能令數學課堂綻放出迷人的光彩并收獲深刻且具有實效性的成果.W