探討三角函數求值題的解題技巧

李海玲

【摘要】三角函數是高中數學教學中的重要內容，內容比較抽象，并且要求學生具有較高的邏輯分析能力和歸納總結能力.在高考中，三角函數是考查的重點內容，其題型變化形式較多，學生在解題的過程中存在一定的難度.因此，在教學的過程中，教師應當注重學生三角函數解題技巧的傳授，引導學生從多個層次、多個角度有效解決三角函數問題，提高學生的解題效率和解題質量.本文中對高中數學三角函數常見的解題技巧進行分析.

【關鍵詞】高中數學;三角函數;解題技巧

高中數學教學的過程中，三角函數有著重要的作用和地位，同時三角函數具有抽象性和概念性的特點，難度較大，學生在學習的過程中存在一定的困難，很容易出現錯誤.長此以往，學生對三角函數喪失學習興趣和信心.因此，在三角函數教學的過程中，教師應當注重學生解題技巧的掌握，培養(yǎng)學生的數學思維，促進學生學習能力的提高，提高學生數學解題效率和質量，促進學生全面發(fā)展.

一、巧妙使用角轉化，解決三角函數求值問題

高中數學三角函數求值題解答的過程中，涉及正余弦、正余切和正余弦角度等問題，雖然題目比較簡單，但是其形式變化多樣，并且要求學生具備較強的思維能力.在此種例題解答的過程中，教師應當引導學生明白萬變不離其宗的道理，并且能夠靈活的運用三角函數公式，快速的化簡，同時培養(yǎng)學生認真的態(tài)度，避免出現遺漏和失誤，造成思路正確結果錯誤的情況.例題：求解sin20°cos10°-cos160°sin10°的值.

在此種類型題目解答的過程中，題目中的角不是常見的特殊角，因此，在求解的過程中，引導學生觀察20°和160°之間的關系，利用誘導公式將不同的角轉化成相同角，之后使用兩角和與差的三角公式化成一個角的三角函數，利用特殊角的三角函數值求出答案，解題過程中應當準確的記憶和靈活的使用公式.

解：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12.因此，在三角函數求值題解答的過程中，角的轉化非常重要，并且需要靈活的轉化，學生應當靈活的運用，提高解題的效率，節(jié)約解題的時間.

另外，在角的轉化中，存在正余弦之間的轉化，同時三角函數中還有正余弦、正余切之間的轉化.如最為典型的例題：如果tanα=2tanπ5，求解cosα-3π10sinα-π5的值.

此題在解答的過程中需要利用兩角和差的正余弦公式，借助同角的三角函數關系和恒等變換進行求值.在求值的過程中，應當利用合適的公式進行代入化解，并且注重公式的逆用和順用.

在三角函數角的轉化求值問題解答的過程中，學生應當熟練地掌握和運用公式，并且根據已知的條件選擇最佳的公式，完成轉化和求值，提高學生的解題效率.

二、借助數形結合，解答三角函數求值題

三角函數求值題在解答的過程中，部分問題的解答和圖形有著密切的關系，學生依靠自己的想象很難找出解題的關鍵點和思路.在針對此種類型問題解答的過程中，教師應當引導學生借助數形結合，完成題目的快速解答.借助數形結合培養(yǎng)學生畫圖解題的良好習慣，充分利用圖形的優(yōu)勢，提高學生的解題能力.例題：在△ABC中，A=3π4，AB=6，AC=32，點D在BC邊上，AD=BD，求解AD的長.

設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，由余弦定理可以得出a=310，根據正弦定理得出sinB=1010.根據題目中0

在此題解答的過程中，根據題目中的已知條件進行畫圖，利用數形結合的思想，準確地找到需要研究的三角形，正確地利用正余弦定理進行三角函數的求值.

三、借助升冪降冪，解決三角函數求值問題

高中數學三角函數解題的過程中，升冪降冪是一種有效的解題思路，對三角函數有效的化簡，是一種常見的方式.在解題的過程中，需要對相應的三角函數公式合理利用.因此，學生不僅僅需要熟練地掌握三角函數公式，同時能夠根據題目的實際靈活地運用，快速地解決三角函數求值問題.教師引導學生解題的過程中，應當讓學生注意化簡過程，保證準確率，任何一點錯誤都可能造成解題錯誤，浪費解題的時間.例題：化簡1-sin6x-cos6x1-sin4x-cos4x.

在此種類型題目解答的過程中，總體的思路是將題目的形式進行轉化，使其更加的簡單，簡單地說就是將題目中的高次冪降低成低次冪，方便進一步的求解.此題目中的冪數并不統(tǒng)一，如果想要求解，需要選擇是降冪還是升冪.教師利用三角函數公式sin2α+cos2α=1，將題目進行相應的轉化，通過相應的轉化之后，進一步進行加減運算，能夠更加容易地化解題目.

解：1-sin6x-cos6x1-sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）3-sin6x-cos6x（sin2x+cos2x）2-sin4x-cos4x=2sin2xcos2x3cos2xsin2x（sin2x+cos2x）=23.因此，在解題的過程中，升冪和降冪的選擇是解題的關鍵，對三角函數公式靈活的使用，對求值問題有效地解答.因此，在高中數學三角函數求值問題解答的過程中，應當培養(yǎng)學生靈活的思維，注重題目合理的轉化，有效地提高學生解題效率和質量.

四、結?語

三角函數是高中數學教學的重點和難點，也是高考考查的重要內容，并且其內容比較抽象，學生學習存在一定的難度.因此，在高中數學教學的過程中，應當引導學生靈活地運用解題方式，加強三角函數公式的學習和掌握，結合題目開展訓練，優(yōu)化學生的解題思路，提高學生的解題能力和解題效率.在實際教學的過程中，角的轉化、數形結合和降冪升冪是常用的解題方式和思路，教師應當不斷地總結，傳授學生更多的解題技巧.

【參考文獻】

[1]彭萬雷.例析三角函數求值題的解題技巧[J].華夏教師，2016（12）：37.

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