淺談中學生數學主動探究能力的培養

李繼承

數學是一門思維的學科，要學好它，不能靠被動聽講、機械記憶.而應懂得在學習的過程中，如何利用教材、怎么聽講、做題、歸納小結，自主學習，主動探究，切實理解和運用數學知識.

一、以教材為本，多看教材

教材是中學生科學文化知識的主要來源.認真閱讀教材是準確理解和掌握所學內容重難點的關鍵，同時也是訓練數學閱讀理解能力的一種行之有效的方法.閱讀理解能力是學好數學的基本能力之一，平時學習過程中不看或少看教材，不能全面理解教材內容，使自己的數學閱讀理解能力很差，對學習數學新知識和解題都是非常不利的.

一定要以教材為本，努力養成閱讀教材的習慣.認真地、全面地閱讀教材內容，做到不肢解教材、不脫離教材、不邊緣化教材，把教材內容學好.課前預習時認真閱讀教材，把有疑問的地方記下來，帶著問題去學習;上課時認真勾教材，用紅色筆把教師講授的重要內容在教材標注出來;做數學作業前先看教材，復習教材上的知識點后再動筆做作業;復習時常翻教材，做好所學知識的分類歸納.依托教材，變被動學習為主動獲取.

二、集中精力，專心聽講

課堂是獲取知識的主陣地，必須集中精力，全神貫注.要注意對不同類型的教學內容，有不同側重和要求.

對概念，首先，要準確、完整地領會它的定義.聽課時，要聯系實例，深刻理解其中的關鍵詞語，自覺排除對概念潛在的種種錯誤認識.其次，要抓住它的表現形式.聽講時，注意把一個概念的定義與數學表達式及幾何圖式（如果有的話）聯系起來.要留心數學表達式中各個字母的含義、取值范圍和相互關系.如根式na中，被開方數a≥0，根指數n>1的自然數，且（na）n=a.對幾何圖形，則要留心一般形和特殊形.如三角形底邊上的高，就要全面弄清銳角、直角、鈍角三角形的各種情況.再次，要把握概念的變化范圍，從各個側面去擴展概念.要邊聽邊想一想，這個概念涉及的數、式、圖可否引申，如何引申？如絕對值概念，要看到其表達式|a|=a（a≥0）或者|a|=-a（a≤0）中，a既可以是一個確定的數（式），也可以是一個字母，還可以是一個含字母的代數式.

對公式、法則、定理、性質，（1）分清條件和結論;（2）掌握（或了解）推導（證）方法，來龍去脈;（3）明確適用范圍與相關知識的區別聯系.

對典型例題，主要是舉一反三，通過一題的解法掌握解這一類型問題的基本規律，同時，也從中了解一些重要的數學思想（如化歸、形數結合、換元、置換、函數）和基本方法.因此，聽講重在聽教師的思路分析.弄清教師如何審題，如何發掘題目的隱含條件，如何選擇解題的突破口，如何攻下解題難關，如何總結解題要術，以及該題有哪些不同的思路和方法.

此外，在專心聽講的同時，還要善做筆記.及時記下教材中沒有的好解法，教師對知識畫龍點睛的講述和創造性的加工整理.

三、練透方法，認真做題

做題是學習數學最基本、最主要的實踐活動.其目的不但在于能解這道題，還在于形成靈活運用數學知識的技能技巧.為此，做題不能一味貪多圖快，單純追求數量.動手解題前，要針對題目特點，明確主要練什么，做出結果要想想是否合理？若變化條件（或結論）又會如何？做完題后要小結采用了怎樣的思考方法，運用了哪些知識，有什么收獲、教訓.對同類題目，應分析比較，歸納解答方法.對一題多解的題目，要多方尋求解法，綜合對比，溝通聯系.

做數學題還必須狠抓基礎，循序漸進，不能舍本求末，專攻難題.數學是科學性、系統性較強的科學，只有把基礎知識和基本技能透徹掌握后，才能以一貫十，觸類旁通.一個基本概念，要牢固樹立，正確運用;一個概念、法則、定理，要能熟練掌握，靈活運用，都需要做一定量的題，甚至反復練習，有的同學不把基礎題目放在眼里，在基本概念含混不清，基礎知識似是而非、基本技能貧乏生疏的情況下，急于從各種資料中鉆偏、難、怪題做，結果往往事倍功半.

四、探究整合，歸納小結

對所學知識進行小結，是學習數學過程中的一個重要環節.由于數學知識新舊滲透，相關內容特別多，它們或是形式相似，或者意義相近，或是平行并列，或是成串出現，如果不及時歸納整理，就可能在頭腦里混沌一片，模糊不清，既不能正確運用，也無法牢固記憶.

小結，可分為課堂小結、專項小結和單元小結.課堂小結，指及時把當堂課所學內容的要點、關鍵，以及與舊知識的聯系作一簡明歸納.專項小結，指學完同一課題的一些概念、公式、法則和定理（如冪的運算法則、乘法公式、三角形全等的判定）后，通過分析比較，找出這類知識的共同作用和不同特點.單元小結，則是學完一章后，對全章知識回憶、類比，從橫的方面做比較、辨異同，找出知識間的區別;從縱的方面清脈絡，找聯系，發掘知識間的內在規律.

做題時，不只是關注問題的解題方法，還要注意分析問題之間的內在聯系，對比研究，嘗試歸納，積累經驗，形成策略，從而促進思維能力和解題能力的提高.