高中數學教學中批判性思維融合路徑探討

摘 要：教學的核心內容包括加強學生數學思維的養成，因為思維養成對數學的高效學習和高質量學習有很大的幫助。筆者總結教學實踐發現，在教學過程中，批判性思維融合可以更加有效地幫助學生實現數學學習思維的構建，所以基于教學實踐討論融合批判性思維的路徑意義重大。文章就高中數學教學中批判性思維融合路徑進行探討，旨在為實踐教學提供幫助和指導。

關鍵詞：高中數學;批判性思維;融合路徑

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）42-0073-02

引 言

就數學教學分析來看，核心內容包括培養學生的數學思維，這樣會幫助學生構建數學學習模型。就數學學習思維的具體培養來看，批判性思維融合是一種主要手段，該手段的利用可以將數學學習中比較常見的幾種思想進行統一，如數形結合思想、化歸思想等，從而實現問題的分析與轉化，這樣，學生的學習效率會更高，學習的質量也會顯著提升。

一、通過綜合性例題實現思維融合

現階段數學學習中的具體思想，主要有化歸思想、轉化思想和數形結合思想等。思想的不同，解題方式也會不同。基于不同思想對同一題目的具體解法進行分析，可以實現各種思想的綜合性運用。基于思維的融合，學生會總結出適合自身的解題思維和學習方法，這對學生自身能力的提升有非常大的作用。

以“三角函數”的問題為例。在較多三角函數問題的解決中，會利用到多種思想，如題目某港灣的平面示意圖如圖1所示，O、A、B分別是海岸線l1、l2上的三個集鎮，A位于O的正南方向6km處，B位于O的北偏東60°方向10km處，（1）求集鎮A、B間的距離？（2）隨著經濟的發展，為緩解集鎮O的交通壓力，擬在海岸線l1、l2上分別修建碼頭M、N，開辟水上航線。勘測時發現：以O為圓心，3km為半徑的扇形區域為淺水區，不適宜船只航行。請確定碼頭M、N的位置，使得M、N之間的直線航線最短？從題目分析來看，第一問十分簡單，根據三角形的余弦定理可以求解，而第二問要具體解決該問題，需要通過輔助線的利用構建三角函數，然后基于三角函數的最值求解方法進行具體結果的計算。從整個問題的解決分析來看，其涉及的思想比較多，有化歸思想、轉化思想和數形結合思想。通過這些思想的綜合應用，學生可以發現不同思想在解題實踐中的具體價值，基于思想價值運用進行考慮，學生會進行思想融合，如此一來，學生批判性思維融合的目標便可以實現。

二、通過問題解決方法的不同利用實現思維融合

從現實教學分析來看，在高中數學問題的具體解決中，某些題目可以利用不同的方法進行解答，而不同的方法所代表的是不同的解題思想?；诜椒ㄟM行思想分析，并就具體方法的解題實用性、簡潔性和效率性等進行分析，可以更好地判斷方法實踐的價值[1]?；诜椒▽嵺`價值的判斷，學生會對具體的思想有更深的了解，它可以幫助學生實現批判性思維的有效融合。

以“直線與圓的位置關系”問題為例，在具體的問題解決中，學生需要明確圓的基本概念、性質和特征，同時還要對圓和直線的具體關系有全面的了解，要掌握不同關系基礎上的圓和直線所具備的特征，這樣在解決具體問題的時候，相應的條件判斷會更加準確，解題思路會更加正確，解題的思維也會更加清晰。例如，在“過圓x2+y2=4外一點P（2，4）作圓的切線，切點分別為A、B，則△APB的外接圓方程是什么？”的問題的解決中，學生首先要明確什么是圓的切線，切線具有什么樣的特點，這樣后續的問題分析才會更加準確。如果學生不了解切線的特點，那在該問題解決的過程中，“切點”這一解題切入點便不會被重視。從具體的解題分析來看，過切點的外接圓方程求解，切點是重要的突破口，如果對這個要素把握得不到位，整個題目會因為條件缺失而無法求解，所以在問題解決中，學生需要從多個角度進行問題的分析。就此問題的解決來看，對切線、切點等的重視，強調的是定義解題，而對圓和直線的關系探討以及方程求解則強調的是性質判斷。簡而言之，基于定義的求解和性質判斷與數形結合思想的融合，能夠幫助學生構建批判性思維，這對學生的自我提升與改進有積極的意義。

三、通過類型化題目處理實現思維融合

所謂類型化題目，具體指的是在實踐中具有相同特點的題目，如在教學中，空間幾何題目是經常會遇到的一類題，而且此類題目常常涉及證明。所以，對此類題目進行方法總結，不斷地對證明理論的應用和過程進行優化，學生的相關思想也會得到優化。

在具體的空間幾何題目處理中，最為常見的題目有兩大類：第一大類是證明題目，即證明空間幾何圖形中直線與直線、直線與平面、平面和平面之間的關系;第二大類是幾何求解題目，即利用空間直角坐標系進行具體幾何圖形的問題求解。對具體類別的題目解決進行分析發現，題目的類型相同，其解題方法也存在著明顯的一致性。例如，在證明題目“如圖2所示四邊形ABCD為正方形，現有一四棱柱以四邊形ABCD為底面，且AC、BD交于F。且AA'=/2×AB。求證：A'F垂直C'F”的求證中，具體的求證過程主要的方式方法可以總結為兩點：（1）基于已知條件進行轉化，比如利用平面間的垂直關系、平行關系實現求證過程中相關內容的轉化。（2）基于已知條件進行計算。通過計算可以獲得具體的數據，而數據之間的關系也能夠為證明提供參考。簡單來講，證明題目的基礎處理方法具有相似性，空間直角坐標系解決空間幾何問題的方法也具有相似性，這些解題方法的總結對于學生的批判性思維融合有重要的意義。

四、通過模型的利用實現思維融合

在數學學習中，模型對學生構建相應的思維也有重要的意義，所以強調數學學習中的模型構建使現實效果顯著。從目前的數學學習分析來看，不同內容的題目在解決過程中有不同的模型，基于模型進行問題的分析，問題的解決效率會更高，準確性也會顯著提升。

在統計問題的具體處理中，涉及比較多的是概率問題，而概率問題的具體解決有類似的模型。例如，在解決“容量為100的樣本分為10組，若前7組頻率之和為0.79，而剩下3組的頻數成等比數列且公比不為1，則剩下的三組頻數最大的一組的頻率是多少？”問題的時候，基于概率統計的一般解題模型對該問題進行分析，該問題可以得到解決。簡而言之，概率問題的解決模型基本相同，所以利用具體的解題模型進行思維的融合也有突出的現實意義。

結 語

綜上所述，在數學學習中，幫助學生構建科學合理的數學學習思維是非常重要的任務，所以基于教學案例實現批判性思維的有效融合，可以幫助學生構建更為成熟和完善的思維模式，使其在問題處理時的實效性表現得更加突出。

[參考文獻]

李營偉.高中數學教學中學生批判性思維的培養[J].甘肅教育，2019（05）：53.

基金項目：本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃2018年度課題“高中各學科批判性思維融合式教學研究”（課題編號：C-c/2018/02/02）階段性研究成果之一。

作者簡介：王娟（1980.12—），女，江蘇東臺人，本科學歷，中學一級教師，研究方向：高中數學教學。