莫道“模”　高深可往“Mo”中尋

劉濤　符羽　李硯昕　彭夢暉　李江　李世杰　曹婷

常規設計課堂教學實錄：

【教學內容】

人教版三年級下冊第五單元“面積”——例8解決問題“鋪地磚”。 【教學目標】

1.通過實踐探究活動，使學生能夠熟練地應用面積相關知識，用不同的方法解決鋪地磚一類的實際問題，構建數學模型。培養學生運用已學知識解決實際問題的能力。

2.讓學生親身經歷鋪地磚的全過程，在具體的生活情景中讓學生親身經歷發現問題，提出問題、解決問題、運用問題的過程，體驗探索成功的喜悅。

3.培養學生參與問題解決的意識，促進學生參與社會、參與生活能力的提高。

【教學重點】

學生能夠綜合應用圖形面積、乘除法等知識解決實際問題，構建數學模型。

【教學難點】

學生解決實際問題能力的培養并合理運用解決問題的策略。 【教學實錄】

一、復習鋪墊

課件出示：

1.小明家的客廳長6米，寬4米，面積是（ ）平方米。

生：因為長方形的面積=長×寬，所以6×4=24平方米。

2.邊長為2米的正方形，面積是（ ）平方米。 生：因為正方形的面積=邊長X邊長，所以2x2=4平方米。

課件出示：

3.9米=（ ）分米 9平方分米=（ ）平方厘米

700平方分米=（ ）平方米

生：因為相鄰面積單位之間的進率是100，所以大單位化為小單位也是乘進率;小單位轉化為大單位就是除以進率。

師：人們在裝修房子的時候一般要鋪上地磚，你覺得鋪地磚需要用到哪些方面的知識？

生：面積。

師：我們這節課就用面積的知識來解決實際生活中的鋪磚問題。

評析：面積計算和面積單位進率的復習有利于學生在后續練習中解決問題，但對于學生來說這樣的開課顯得有些枯燥，面積單位的進率也不是本節課新知的生長點。本課內容接近生活實際，開課導入是否應該考慮學生生活經驗積累？

二、創設情境，導入新課

1.將具體的鋪地磚生活場景進行抽象，出示一個長方形（房間）和正方形（地磚）。

師：猜一猜，需要多少個小正方形才能鋪滿長方形？

學生大膽猜測，全班交流。

師：怎樣才能讓數據更加準確呢？我們需要知道哪些信息？

生1：長方形的長和寬……

生2：正方形的邊長……

課件出示：長方形和正方形的數據。（長方形長：12cm，寬6cm;正方形邊長：2cm） 評析：猜想這一設計激發了學生的學習熱情。猜想不僅能夠調動學生的積極性、主動性，促使學生主動獲取知識，還有利于培養學生的直覺思維，探索精神和創新意識，發展學生的推理能力，這是“建模”的必經路徑。

2.小組合作，探索新知。

四人為一小組，教師將三種裝有不同學具的信封，隨機分發給每個小組。

1號信封：“合作學習”操作單、記錄單，18個小正方形;

2號信封：“合作學習”操作單、記錄單，8個小正方形;

3號信封：“合作學習”操作單、記錄單，1個小正方形。

師：四人小組合作解決問題，利用老師提供的數據和學具想一想、擺一擺或算一算，并把你們的方法記錄在“合作學習”記錄單上。

小組合作交流，教師巡視指導，全班交流訂正。

生1：我們小組抽到的是1號信封，我們將小正方形按順序整齊的平鋪在長方形內，發現18個小正方形剛好可以將長方形鋪滿。

生2：我們小組抽到的是2號信封，我們將小正方形先沿著長方形的長鋪一行，發現需要6個小正方形;我們接著又沿著長方形的寬鋪了一列，發現需要3個小正方形。也就是說要把長方形鋪滿，每行需要6個，需要這樣的3行。所以需要18個小正方形才能將長方形鋪滿。

師：你們小組能用算式將你們的想法記錄下來嗎？

學生上臺板書，全班交流訂正。

板書：12口2=6（個） 6口2-3（個） 6×3-18（個）

生3：我們小組抽到的是3號信封，先算出長方形的面積，再計算出小正方形的面積。最后用大面積除以小面積。

師：能用算式表示出來嗎？

學生上臺板書，全班訂正交流。

板書：12×6-72（平方厘米）2×2=4（平方厘米）

72口4=18（個）

師：三種方法都準確地計算出了小正方形的塊數，如果當我們的數據變大時，第一種方法全鋪還適用嗎？

生：不適用，太麻煩了……

教師引導學生進行解決方案的小結并板書。

評析：通過學具的不同，隨機抽取，讓學生能根據現有材料設計鋪地磚方案，不僅使學生能夠熟練地應用面積計算公式，還能靈活運用不同的方法解決鋪地磚問題，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。而l號信封的選用，正好是方案二和方案三的結果的驗證。三個信封的設計讓操作活動變得有趣，學生可以通過自己的動手操作探究解題方法，動手操作能幫助學生的認知活動從形象到表象再到抽象，能讓學生對新舊知識進行有效的整合。但拿到l號信封的同學可以最快得出結果，這樣的安排是否會影響拿到其他信封的孩子的探究熱情，而快速的放棄自己的想法？其實可以考慮只給學生一塊小正方形，加大學生思考難度和探究難度，從而達到對學生思維進行訓練的效果。同時為學生提供完整、開放的“建模”過程。

三、實踐運用，鞏固提升

師：接下來，我們就用通過實踐總結出來的這兩種方法來解決實際生活中的問題。

1.課件出示例8：客廳長6米，寬3米。正方形地磚的邊長是3分米，鋪客廳地面一共需要多少塊地磚？ 2.做一做：陳俊家的廚房地板長3米、寬2米，用面積是4平方分米的正方形地磚鋪廚房地面，需要多少塊？ 3.人行道長90米，寬6米，用面積是4平方分米的方磚鋪人行道，需要多少塊？

四、回顧、小結（略）

反思：在進行了第一次試講后，發現整節課比較“循規蹈矩”，看不到學生眼中的“亮光”，執教教師也是疲于說理。“各位老師，我覺得三年級學生對鋪地磚會不會沒有生活經驗，我在想要不要給學生看一段鋪地磚的視頻，讓學生對鋪地磚的生活情境有一個直觀的感受。”“長方形面積公式的推導與應用對學生來說是一個難點，而‘鋪地磚問題的第二種解題方法的思維基礎就是長方形面積公式的推導過程。所以我在想，能不能以微課的形式回顧舊知，使其與鋪地磚相聯系？”兩個團隊中的年輕教師主意不錯，改！

調整片段（一）教學實錄（導入、探究學習部分）

一、微課導入激起興趣

（課前播放生活中鋪地磚的視頻）

師：剛才的視頻播放了什么？

生：工人們在鋪地磚。

師：你覺得鋪地磚這樣的問題，要用到數學中哪方面的知識？

生：圖形的面積。

師：我們學過哪些圖形的面積？

生：長方形和正方形的面積。

師：現在讓我們一起回顧一下有關長方形和正方形面積是如何推導出來的。

評析：舊知的回顧，不僅是要鞏同已有的知識，更重要的是為了引導學生從知識到方法的遷移，為下步的學習做好知識和方法的鋪墊。

（播放推導長方形、正方形面積的微課）

師：原來我們學習長方形和正方形面積時利用了數小方格的方法進行推導的。接下來就讓我們用這些知識解決問題吧。

評析：微課的使用讓孩子們對課前的思考有了更清晰的理解，并搭建了長方形、正方形面積推導與鋪地磚這個數學問題之間的知識與方法的聯系，有效地推動了孩子們進一步研究的探索意識，溝通了“建模”渠道。

二、動手操作探究新知

1.提出問題、解決問題。

師：你看到了什么？（課件出示一個大長方形和一個小正方形）

師：那你想解決一個什么問題？

生1：誰的面積大？

生2：正方形的面積是多少？

生3：長方形里可以擺了幾個正方形。

師：先猜一猜大長方形里可以擺了多少個這樣小的正方形。

生：18個、16個、18個、15個……

師：大家的結論都不一樣，如果我要算出長方形里可以擺幾個正方形，需要知道什么信息？

生1：正方形的面積是多少。

生2：用長方形的面積除以正方形的面積，就可以知道長方形里擺了幾個正方形。

生：長方形的長和寬各是多長？還有小正方形的邊長是多長？

評析：在學生觀察后，進一步引導孩子自主討論長方形、正方形面積相關問題，為后續解決問題創設了問題情境，學生開始構建“模型”。

師：看圖，你知道了哪些信息？（課件出示圖形）

生：長方形的長是12厘米，寬是6厘米，正方形邊長2厘米。

師：現在請四人小組合作解決問題，利用老師提供的數據和學具想一想、擺一擺、算一算，并把你們的方法記錄在“合作學習單”上。

信封內每人只有一塊小正方形供你們操作，如果不夠，可以再找老師要。（小組合作學習，并挑選兩個小組的同學在黑板上書寫）

評析：將原來的三個信封改為1個，而且小正方形也是每人1個。這樣既增加了動手探究時的思考力度，也增加了小組合作的必要性。形成一個自主開放的“建模”。

2.分組匯報交流碰撞。

（選擇幾組具有代表性的作業單到全班展示）

生1（如圖1）：我們擺了一塊正方形后，又用直尺將大長方形畫滿，最后我們數出來一共有18個小正方形。

師：這組同學畫完后又再數出結果，很棒！有沒有其他的辦法呢？

生2（如圖2）：我們班只用了一塊正方形去描，再算出結的，我們是這樣算的：先算長可以放12/2=6（塊）再算寬可以放6/2=3（塊）最后算3×6=18（塊）。

師：這是一個好辦法，先算長可以放幾塊，再算寬可以放幾塊，哪位同學知道3×6=18（塊）這個算式表示什么意思？

生：表示每行放6塊，放了3行，也就是要求3個6是多少

師：這確實是一個好辦法，這和我們推導……

生：這和我們剛才看的推導長方形和正方形面積的視頻很像……

師：是啊，數學知識與知識之間都有很多很多的聯系。

評析：這里微課的效果體現了出來。在微課的引導和用1個小正方形探究的困難設置下，本來對于學生比較難的方法在課堂中有多個組發現。達成了設計的最初目標。

師：誰來介紹一下，你們組又是怎樣解決的？

生3（如圖3）：我們組把4塊小正方形都用了，我們擺出了一個角，然后猜了一下，覺得應該是18塊，然后我們又先求出長方形的面積12×6=72（平方厘米），再求出一個小正方形的面積2×2=4（平方厘米），最后用72/4=18（塊）。

師：哪位同學聽懂了？為什么要用72÷4？這個算式又表示什么意思？

生：表示72里面有幾個4，一個4就是一塊小正方形。

師：同學們的想法真的非常棒。

評析：以問題為導引，學生自主參與綜合運用已有知識、經驗解決實際問題，孩子們的學習活動在想一想、擺一擺、算一算等動手操作中，使整個學習思維活動更加深刻。最后學生用語言和數字來描述自己所建構的“模型”，模型初現。

反思：第二次試講，效果不錯，只是解題模型的驗證不夠完整、嚴密，課堂練習的呈現感覺平鋪直敘，學生完成起來好像“tooeaay”，沒有體現出深化與拓展，接著改！

調整片段（二）教學實錄

（回顧與反思、課堂練習部分）

師：剛才同學們用了兩種方法來解決這個問題，那這個結果是否正確？我們需要做什么？

生：驗證。

師：你們打算怎么來驗證？

生：擺一擺。

師：誰愿意來擺一擺？我們一起數著。

師：一個小正方形的面積是多少？

生：4平方厘米。

師：所以這里有多少個4平方厘米。

生：18個。

師：你可以把我們剛才擺的過程用算式表示出來嗎？18個4怎么表示？

生：18×4=72。

師：或者可以表示成4×18-72（平方厘米），72平方厘米剛好是我們長方形的面積。所以說我們前面的計算是正確的。

評析：“回顧與反思”這個環節不只是對計算結果做一個簡單的驗算，而是從解題思路出發逆向驗證。幫助學生完成初現模型后第一次反思。這個過程對于三年級學生是閑難的，但不能簡單化或是放棄。

師：剛才我們找到了幾種方法來解決這個問題？

生：兩種。

師：第一種方法誰來說一說？

生：第一種方法先算出長方形的面積，再算出正方形的面積，最后周長方形的面積除以正方形的面積，就是算大長方形的面積里包含了多少個小正方形面積。

師：誰來說一說第二種方法？

生：可以先看每行擺了幾塊，再看可以擺幾行，再看有幾個幾。

師：剛才我們用了猜測、分析得出我們要的信息，通過實踐得出結論，并驗證了我們的結果。接下來老師想請大家用我們學過的知識解決生活中的問題，可以嗎？ 評析：用不同方法解決問題，并不是本節課的最終目標，教師引導學生通過說一說的方式從意義上來理解兩種不同解決問題的模式，從而抽象出解決此類問題的一般模型。完成模型的初步建立。

三、練習鞏固提高升華

1.改例8為嘗試性練習。

師：仔細觀察，這道題和剛才的題有什么異同？

哪個是大長方形的面積？哪個是小正方形的面積？

生：客廳的面積是長方形的面積，地磚的面積是小正方形的面積。

師：在這道題中要注意什么問題？

生：邊長3分米，長是6米，寬是3米，單位不統一需要換算。

（學生獨立思考解題后，匯報自己的方法）

師：如果我們用第一種方法來解決，首先需要干什么？

生：先算客廳的面積6×3=18平方米。

師：能直接用18平方米來算嗎？為什么？

生：不能，需要換算成1800平方分米。

師：如果我們用第二種方法來解決，你打算怎么做？

生：6米=60分米，3米=30分米。

師：請同學們快速拿出作業單，用兩種方法解決這個問題。

師：那怎樣驗證這個結果是否正確呢？

生：可以用一塊地磚的面積乘200塊，看是不是等于客廳的面積。（9×200=1800平方分米 1800平方分米=18平方米，正好與客廳的面積相等）

評析：探究情境是改變了例題的原有數據，便于學生自主探究學習最終形成解決這類問題的模型。而原來的例題成為學生“嘗試解題”訓練。問題中的數據變大并進行適當變式，給學生在解題時造成一定的困難，兩種解題方法的使用和驗證的推導均得到了體現。提升了學生學習成就感的同時，也驗證了模型的完整性和普適性。

2.出示做一做。

（陳俊家的廚房長3米，寬2米，用面積是4平方分米的正方形磚鋪地面，需要多少塊？）

師：這道題你想怎么解決？

生：算出廚房的面積，3×2=6平方米。

師：6平方米等于多少平方分米？

生：600平方分米。

師：接下來怎么做？

生：600/4=150（塊）。

評析：這道題是例題后面的“做一做”，因為地磚的面積是直接給出的已知條件，讓學生感受到了解題模型的差異性，提示學生要具體問題具體分析。這道題提升到了“擇優解題”的訓練層次，從而完成差異化選擇，進而讓學生有意義的學習。

3.出示拓展題。

師：這道題也難不倒大家，老師還有更難的一道題。請看。

（建筑工人要在長27分米，寬4分米的小路上鋪地磚，地磚的邊長是3分米，一共需要多少塊地磚？）

生：27×4=108（平方分米）3×3=9（平方分米）108/9=12（塊）。

師：我們一起看看是不是12塊？（課件出示：左邊有多出的地磚，但右邊有沒鋪滿的地）怎么辦？

生：切開補過來。

師：這一題用12塊剛好鋪滿，其實在我們的生活中，經常會遇到這樣的情況，鋪地磚的時候有時會有損耗，為了在鋪磚的時候避免損耗或者為了可以切割多余部分補上其他空地，通常買的地磚塊數比實際所需地磚要多。

評析：數學問題來源于生活，本節課所學知識遇到新問題時，復雜場景出現時，學生需要聯系生活實際給出解決問題的新思路和新方法。這樣讓學生在建立數學模型的同時，也感受到這一模型的局限性，產生更強的探究興趣，去尋找更好的解題模型，從而完成數學學習的螺旋上升。

總評：經過“匯課一模擬課堂一試講一再匯課”的反復研討和調整，針對4個教學環節做了修改。試圖讓每一個環節都更貼近學生認知特點。整節課從視頻引發思考、到微課導入激發深思、到精細設計探究活動、再到練習設計的層次深化都指向了“如何啟發孩子的思考？”“怎樣讓孩子們發現并學會靈活運用策略，形成優化解決問題的方案？”。在教學中通過明確問題一參與實踐一形成方法一擇優提升等學習過程，使學生的數學思考和實踐意識得到了激活，實踐能力和綜合素質也得到了提升。很好地詮釋了美同著名數學教育家波利亞所說的“學習任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐活動去發現”。