數形結合思想在初中數學教學中的應用

趙學靜

摘要：初中階段，數學學習相較于小學學習已經具備一定的難度，主要表現在對學生抽象性和邏輯性思維的要求。為了保證初中數學教學的效果，教師也采取多樣化的教學方法，數形結合便是一種有效的數學教學方法，也是數學的一種解題思路。將數學內容與圖形的方式展現出來，讓學生直觀地看到數與形之間的關系，有助于學生理解復雜的數學知識，提升學生的數學興趣。本文主要研究數形結合思想，探究數形結合的意義以及初中數學如何有效應用數形結合思想。

關鍵詞：數形結合 初中數學 教學應用

數學學科不同于其他學生，對于學生的素質要求比較高。初中數學做為一種與現實生活聯系密切的學科，里面的許多數學知識都可以用于指導生活實踐。因此，做好初中數學教學，提升學生數學素養很有必要。現階段，數學學科在部分學生眼中，是一門難懂枯燥的學科，原因在于數學有著許多的公式和概念，尤其是是一些抽象性的內容，學生理解起來存在難度。教師需要采取有效的措施，解決這一問題。數形結合思想便是一種提升教學效果，幫助學生理解數學知識的一種途徑。數形結合思想就是教師通過板書繪畫或者多媒體設備等方式，將數學知識圖形化，將數學語言、數學變量等以圖形的方式展示，方便學生理解。數形結合思想在數學教學中的應用十分廣泛，許多知識都可以采用這種教學方法，對于優化數學教學，提升教學效果有著很好地促進作用。例如，實數教學，可以利用數軸進行教學；函數教學，可以利用圖像展示變量與圖形的關系等，方便學生理解和掌握相關數學知識。

一、初中數學教學應用數學結合思想的作用

數形結合思想對于學生學習數學有著很大的幫助。數形結合可以將抽象的概念具體化和完整化，可以用于解決某些問題，成為重要的解題思路，也可以培養學生學習數學的興趣，對于學生數學素養的培養起到積極作用。

（一）數學結合思想有助于學生學習和理解數學概念

數學概念是學生學習數學的基礎，也是數學知識點的一種總結。通常情況下，數學概念以文字的方式表達出來，這種表達方式，有著一定的嚴謹性，但是對于學生而言，理解起來就需要費很大的功夫。容易讓學生覺得數學知識太抽象、太枯燥，比較難懂。因此，可以利用數形結合的方式，也就是將“數”和“形”對應起來，文字描述配合直觀模型的方式，幫助學生去理解文字概念，掌握概念的本質。以數軸的教學為例，人們利用秤桿上的點用于衡量物品的重量；利用溫度計的點衡量溫度的高低。秤桿和溫度計看似互補關聯的東西，但都有著數量關系，都包括“度量的起點、單位、方向”，這兩個就可以作為數軸的模型，有原點、有單位長度、有方向，輔助“數軸”的知識教學。

（二）為學生提供新的解題思路

數學知識學習本身就是更好地應用數學知識解決現實問題，學生對于知識的理解情況，直接影響著學生的解題能力。數形結合的思想對于學生而言，是一種很好地解題思路，可以幫助學生快速地找到解題的關鍵。數學結合的思想在于“數”與“形”的轉化，通過圖形，更好地反應變量之間的關系。在一些函數關系中，數形結合的方法十分常見。例如，在一元二次不等式的教學中，可以利用一元二次方程和函數圖形，解答一元二次不等式。Ax2+bx+c=0，可以將其視為y=Ax2+bx+c函數，y=0的特殊情況，而將一元二次不等式Ax2+bx+c>0和Ax2+bx+c<0，可以視為y=Ax2+bx+c函數，y>0或者y<0的特殊情況，畫出二次函數y=Ax2+bx+c的圖像，可以直觀地看到，變量x變化是，對應的y值變化，也可以看到特定區間內的y值，對應的x的區間范圍。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

（一）教學中巧妙導入數形結合思想

為了保證數形結合思想可以做到事半功倍，取得好的教學效果，需要教師在教學環節，巧妙地導入數形結合的思想。對于學生而言，學生對于數形結合思想并不了解，需要教師將這種教學思想和解題思路傳授給學生，以數與形的方式，輔助教學。例如，教師在進行正負數的教學時，便可以采用數形結合的方式，教師利用數軸，在黑板上畫出正負數的位置，并通過具體的例子，讓學生認識到零、正數和負數在數軸的不同位置。學生在比較-1和-2，誰大誰小時，便可以利用數軸，畫出兩個數的位置，-1和-2都在數軸的左側，數軸往左數值越小，根據比較-1和-2的位置，可以清晰的看到，-2位于-1的左邊，因此，-2是小于-1的。

（二）數形結合思想的發展

初中數學同樣也是一個數學知識難度不斷提升的階段。學生在初中階段，接觸到方程概念，在初次學習方程式時，學生往往難以理解。因此，可以采取數形結合的方式，讓方程組的求解過程變得簡單。以數軸的方式，畫出方程的圖形，通過與數軸的交點，得出方程組的解。在初中數學教學中，還會經常遇到一些追擊問題、濃度問題、路程問題，單純從文字方面講解，理解存在難度，一邊講解，一邊同圖形的方式，畫出對應的關系，這種數形結合的方式，更適合學生理解，理清問題的思路，更好地解答問題。

（三）數形結合思想的升華

函數教學是代數教學的內容，也是學生普遍認為難學的內容，在函數教學中，數形結合思想的應用，則可以將變量與圖形的關系直觀地展現出來，方便學生理解、學習、解題和驗證。在函數教學時，經常會利用到函數圖像，這種數形結合的方式，有助于學生更好地掌握函數的特點，掌握變量的關系。進而學生可以做到舉一反三，用數形結合的思想，去解決其他的函數問題。

可以看出，數形結合在初中數學的應用，應該是從簡到難的一種過程，首先培養學生的數形結合思想，讓學生認識到利用數形結合可以更好地理解教學內容。其次在數學知識難度和層次提升的同時，繼續使用數形結合思想。最后，學生理解這一思想，將其做為一種學習和解題的輔助。這樣便實現了數形結合思想在初中數學教學的滲透。

三、數形結合思想在初中數學教學的應用案例分析

可以說，初中學生已經部分掌握了數形結合的知識，可以利用一些學習工具，比如，直尺、量角器、三角板、圓規等繪制圖形，用于理解數學知識和進行數學知識的解題。上文我們已經提到，可以利用數軸，學生理解實數的關系、理解一元一次方式、解題一元一次不等式等，就是運用到了數形結合的思想。下面我們通過具體的數學案例，分析數形結合思想的具體應用。

數學案例：小李和小張是兩個好朋友，每逢周末兩人都要相約一起游玩。某個周末，小李和小張從家里走了20分鐘，來到了一座離家900米的橋邊，小張覺得橋邊沒什么好玩的，便選擇以原先的速度回家，小李自己在橋邊游玩10分鐘，想到自己還有沒有完成的作業，便回了家，用時15分鐘。請利用平面直角畫出小張、小李離家的時間和距離的關系。

這個案例是生活中經常遇到的問題，教師讓學生通過數形結合的思想，繪制出距離與時間的函數關系，幫助學生更好地理解題意，方便學生進行習題解答。通過這種基礎性的聯系，讓學生逐漸掌握數形結合的思想，為后面的函數學習打下基礎。

四、結語

綜上所述，數形結合思想既是一種重要的教學思想，可以將之用于輔助教學活動的開展；又是一種重要的解題思路，用于解題和驗證答案。初中階段的數學已經具備一定的難度，為了保證數學教學的效果，教師可以采用數形結合的教學方法，讓學生更好地理解數學概念和內容，使數學教學做到事半功倍。數形結合思路可以幫助學生學習和理解抽象的數學概念，同時也幫助學生利用數與形的關系，解決數學提升。初中數學教學應用數形結合思想，需要做好循序漸進。首先，巧妙地引入數形結合思想。利用數軸，讓學生理解基礎的數形結合思想。其次，隨著知識層次的深入，繼續發展數形結合思想。最后，學生掌握數形結合思想，用于解決數學習題。

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（作者單位：姜各莊鎮姜各莊初級中學）