楊菁華， 熊 智， 劉建業

(南京航空航天大學 自動化學院 導航研究中心，江蘇 南京 211100)

0 引 言

在運動目標的探測與跟蹤中，由于傳感器探測原理的不同，往往需要多種不同的傳感器配合使用才能獲得對目標較完整的測量信息。異類傳感器的搭配使用使得多傳感器數據融合顯得尤為重要，傳統的方法是采用多只傳感器的算數平均數，雖然有一定的抗干擾能力，但并不是最好的數據融合方法[1]。目前，多傳感器信息融合算法主要有貝葉斯估計、加權平均法、極大似然估計、D-S證據理論、卡爾曼濾波等[2，3]，由于人工智能理論的發展還出現了聚類分析、神經網絡等現代融合算法[4]。但多數算法是針對同類多種傳感器的數據融合，或在數據融合前對傳感器進行處理，使傳感器信息完成維數匹配[5]，這類信息融合方法不能很好地適應無人機異類傳感器配置時對目標的探測、跟蹤。

針對異類傳感器信息描述空間不同和信息維數不匹配的問題，本文以無人機目標定位跟蹤為背景，提出一種基于異類傳感器觀測量擴維融合的無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering,UKF)跟蹤濾波算法。經仿真驗證，改進后的濾波算法能夠顯著提高目標定位精度。

1 總體方案設計

本文以高精度無人機目標定位為背景，以紅外傳感器和雷達的組合作為無人機探測手段，結合無人飛行器特點，本文建立以傳感器直接量測量 (目標斜距、方位角和俯仰角)為量測變量的非線性量測方程，系統量測噪聲方差陣直接從傳感器獲取，依次設計無跡卡爾曼濾波器，得到系統狀態估計。總體方案設計如圖1所示。

圖1 總體方案設計

雷達、紅外光電吊艙測量目標相對探測器的斜距、方位角和俯仰角，結合載機當前的位置和姿態信息，獲得非線性量測方程并結合目標運動模型和UKF濾波器得到目標狀態估計。

2 基于異類傳感器觀測量擴維融合的UKF算法

2.1 測量方程建模

采用文獻[6]中基于齊次坐標轉換的目標定位方法建立無人機的非線性測量方程，假設無人機機載傳感器對目標的距離、方位角和俯仰角的測量值為(R,α,λ)T，目標在基座坐標系中的坐標為(xp,yp,zp)T，則傳感器測量值和目標基座坐標系坐標值之間存在如下關系

(1)

根據文獻[6]可以得到目標在大地直角坐標系中的坐標(xc,yc,zc)T與目標在基座坐標系中的坐標(xpypzp)T存在如下關系

(2)

式(1)和式(2)構成了無人機對高超聲速目標的非線性量測方程，表示為

Z(k)=h(X(k),v(k))

(3)

2.2 異類傳感器觀測量擴維融合

假設傳感器在無人機上為同步配置，且同步采樣。目標的運動模型為

Xk+1=fk(Xk)+ΓkWk

(4)

式中Xk為系統的狀態向量;fk為狀態轉移矩陣;Wk為系統狀態噪聲，且為零均值白噪聲，其協方差為Q。

傳感器的量測模型為

(5)

式中Zm為量測量，hm為非線性量測函數，Vm為量測噪聲，且Vm為零均值白噪聲，其協方差為R，m為第m只傳感器，j為傳感器種類。

當j=1時，傳感器為三維雷達，則有

(6)

當j=2時，傳感器為紅外傳感器，則有

(7)

將所有傳感器測量信息進行擴維，則有

(8)

(9)

(10)

式中n為傳感器數量。

擴維后的量測噪聲方差為

R(k)=diag[R1(k),R2(k),…,Rn(k)]

(11)

擴維后的量測方程可以寫成

Zk=hk(Xk)+Vk

(12)

2.3 基于異類傳感器觀測量擴維融合的UKF算法

UKF是以無跡變換(unscented transformation,UT)為基礎，采用卡爾曼濾波框架，對于一步預測方程，使用UT來處理均值和協方差的非線性傳遞[7]。文獻[8,9]指出，UKF的核心是利用不敏變換求取Sigma粒子，再把Sigma粒子通過非線性函數直接求取粒子的進化值，而避免了求取非線性函數的雅克比函數，且其精度可以達到二階泰勒級數展開式。

對所有傳感器觀測量進行集中擴維處理可以得到一個由式(4)和式(12)組成的新系統。在該系統中，觀測量為由所有傳感器觀測量擴展得到的向量。對新系統構建無跡卡爾曼濾波，其步驟如下：

1)初始化

2)計算采樣點和權值

構造2n+1個采樣點

(13)

式中λ=α2(n+k)-n，α決定采樣點距離均值的遠近程度，通常取值較小；k≥保證方差陣的半正定性。

計算權值為

(14)

式中β用于包含狀態量分布的高階成分信息，β≥0。

3)時間更新方程

(15)

(16)

樣本點的測量預測為zi,k/k-1=h(χi,k/k-1)。

按照觀測量擴展融合算法，采樣點的測量預測增廣得到采樣點觀測量擴展融合后的形式為

(17)

式中

(18)

(19)

系統的測量預測為所有采樣點集中觀測的加權平均值為

(20)

4)測量更新方程

系統測量預測協方差為

(21)

(22)

系統狀態估計及其協方差矩陣分別為

(23)

(24)

3 仿真分析

本文采用MATLAB進行仿真實驗，目標在初始位置(112.30°E,22.20°N,8 000 m)，以200 m/s的速度，5 m/s2的加速度進行勻加速運動，載機初始位置為(112°E,22°N,5 000 m)，設置載機配備有一只紅外傳感器和一個雷達，測量精度分別為：雷達測距為5 m，雷達方位角測量為0.03°，雷達俯仰角測量為0.03°，紅外方位角測量為0.01°，紅外俯仰角測量為0.01°。目標經度、緯度和高度方向的目標定位誤差曲線如圖2所示。

圖2 誤差曲線

由圖2可以看出觀測量擴維融合后的UKF濾波定位精度明顯高于傳統UKF算法，目標定位精度明顯提高。

4 結 論

本文針對異類傳感器由于信息描述空間不同，信息維數不匹配造成信息融合時需要處理使其完成維數匹配或無法對傳感器觀測信息進行融合的問題，提出傳感器測量信息擴維融合的UKF算法，并運用在目標定位跟蹤問題中，最后通過MATLAB仿真驗證了改進后的UKF算法減小了目標定位誤差，能夠顯著地提高目標定位精度，具有工程實用價值。