基于現場實測的大跨度膜結構風場特性分析*

蔣 磊， 李錦華， 李春祥

(1.上海大學土木工程系 上海，200444) (2.華東交通大學土木工程系 南昌，330013)

引 言

大跨度膜結構作為一種外觀新穎、力學性能優越、輕質透光的新型結構，大量應用于體育館、會展中心等公共場所。與大跨度屋蓋懸挑結構類似，由于氣流的脈動、分離及旋渦脫落等因素，使這類結構建筑周圍的風場非常復雜。膜結構作為一種輕質柔性材料，在風荷載的作用下會產生較大的變形與振動，影響了膜結構表面風壓的分布情況，形成了所謂的“流固耦合”效應。因此對于大跨度膜結構的風場研究十分必要。

國內外對風場特性的研究大多局限于以風洞試驗為主的數據研究，現場實測的相關研究較少。作為掌握風場特性最直接的資料，現場實測數據對于風場研究非常重要。申建紅等[1]對強風作用下某超高層建筑表面的風速、風壓場進行了同步實測， 得到超高層建筑在強風作用下的風場特性及表面的風壓分布特征。李錦華等[2]對一矩形結構建筑進行風壓實測，得到矩形結構的非高斯風荷載特性。Li等[3]對某一低層剛性結構建筑進行風場實測，研究了低矮建筑在熱帶風暴中的風場特性。湯懷強等[4]對某超高層建筑表面風壓系數的風洞試驗結果和實測結果進行了對比，在大跨度膜結構的實際工程應用中，膜的上下表面均受到風場的作用力，實際作用力為上下表面風壓力的合力。Liang等[5]討論了結構自然振動，靜態風荷載響應和風力動態分析對大跨度膜結構不同預應力和膜拉伸剛度的影響。Bartko等[6]對某低坡度膜屋面進行風壓實測，研究了膜屋面風壓特性與風向的關系。李兆楊等[7]對良態風作用下索膜結構的風壓特性進行了現場實測研究。

筆者對強風作用下某大跨度膜結構進行了近地風場特性、風壓特性與非高斯特性分析。該工程對大跨度膜結構進行了多點(21點)同步風壓實測，同時進行同步風速風向實測，依靠這些數據進行了近地風場特性、風壓特性與非高斯特性分析。

1 現場實測概況

樂清市體育場建筑南北長為229 m，東西寬為211 m，柱頂標高為42 m，屋面采用彎月形非封閉空間索桁體系覆蓋PTFE 膜材，最大懸挑跨度約為57 m。整個膜結構屋面呈曲面波浪形，交替起伏，膜結構曲面波浪由索桁體系上273×10鋼管拱支撐成型，在兩個波浪的谷底布置索結構下弦索。張志宏等[8]于2012年12月25日已啟動樂清體育中心體育場膜表面整體風壓實測研究。

風壓儀器現場布置圖如圖1所示。三維掃描圖、測點水平位置坐標圖如圖2，3所示。風壓數據采樣頻率為100 Hz。風速風向測量儀器有兩臺，都位于樂清體育場的角柱頂面，分別為R．M．Young 81000 型超聲波和R．M．Young 05305V 型機械式風速儀，如圖4所示。從圖4(b)可以看出，風速儀周圍是籃球場和網球場，附近沒有建筑物遮擋，因此風速數據可以忽略其他建筑物對于風速的影響。

圖1 現場風壓儀布置圖Fig.1 Layout of field wind pressure instrument

圖2 中間三榀膜三維掃描圖Fig.2 3D scanning of the middle three pieces of film

圖3 測點水平位置坐標圖Fig.3 Horizontal position of measuring points

圖4 現場風速儀布置圖與風速儀周圍環境圖Fig.4 Layout of field wind speed instrument and environmental map of wind speed instrument

2 近地風場特性

2.1 風壓、風速與風向

實測數據記錄了2013年7月14日凌晨0點到午時12點樂清體育場膜結構表面所測得的風壓，其中4:00～5:00期間風速達到最大值11.59 m/s, 為臺風“蘇力”登陸時間，風力等級達到6級，屬于強風級別。取體育場中間三榀膜結構為采樣部位，并以4:00～5:00所測風壓數據作為膜結構非高斯特性研究的數據樣本。現擁有21個測點上表面瞬時風壓數據pu(t)與下表面瞬時風壓數據pd(t)，使用差壓公式Δp(t)=pu(t)-pd(t)求得21個測點的綜合風壓如圖5所示。21個測點的實測風壓數值均具有間歇的大幅脈沖值，即非高斯特征。其中，測點#4，#21風壓值過大，為明顯的測量誤差，不做進一步討論。測點#1，#5，#6，#7，#8，#10，#11，#12，#13，#15及#17主要表現出正壓 (10～50 Pa)，而測點#3，#14及#19表現出負壓(-10～-20 Pa)。

圖5 21個測點綜合風壓實測值Fig.5 The measured value of the wind pressure on the upper surface of the 21 measuring points

根據現場風速風向測量儀器的記錄，得到2013年7月14日4：00到5:00樂清體育場周圍風場的水平風速w(t)。水平風速時程圖與風向時程圖如圖6所示。在檢測時間段內，正北為0°，樂清體育場周圍風向角以180°到225°為主，屬于東南風。選取時間T為時距，平均水平風速U可表示為

(1)

一般來說，T取10 min為基本時距，但在本次實測研究選取的1 h風壓時程研究區間中，10 min的時距難以體現風場特性，故選取3 min為基本時距。以3 min為基本時距的平均風速時程圖與平均風向時程如圖7所示。在選取的4:00～5:00的觀測時間中，總的平均風速為4.55 m/s，最大3 min時距平均風速為5.28 m/s。

(2)

以3 min為基本時距，選取風壓測點#1～#11合風壓數據并計算其平均風壓時程，如圖8所示。對比圖7發現，在選取的1 h實測數據時長內，平均風速、風向角變化較大，同時各測點平均風壓的變化趨勢與平均風速、平均風向的變化趨勢存在一定的規律性。

圖6 風速時程圖與風向時程圖Fig.6 Time series of horizontal wind speed & time series of wind direction

機械式風速儀輸出的是水平方向上的風速數據，對應x, y兩軸上的風速分量。在安裝的時候，x軸朝北，y軸朝西。x, y軸上的風速分量分別用ux(t)和uy(t)表示。取基本時距為3min，平均水平風速U與平均水平風向角φ分別為

圖7 平均風速時程圖與平均風向時程圖Fig.7 Time series of average wind speed &Time series of average wind direction

圖8 測點1～11平均風壓時程圖Fig.8 Average velocity time history chart of point 1 to point 11

平均水平風向角φ按俯視逆時針方向遞增，風速以北風為0°，西風為90°，以此類推，如圖2所示。

將x, y軸上的風速分量ux(t)和uy(t)按平均風向角φ分解到順風向和橫風向，得到縱向水平分量與橫向水平分量。水平風速w(t)可表示為

w(t)=U+u(t)=ux(t)cos(φ)+uy(t)sin(φ)

(5)

求得u(t)與v(t)分別為

其中：u(t)與v(t)分別為縱向與橫向脈動風速。

2.2 陣風因子

陣風因子是陣風持續時間τ中的最大平均風速與較長參考時距T中的平均風速的比率。目前，國內外的抗風設計規范中大多將陣風因子定義為3 s陣風風速(澳大利亞規范現采用0.2 s陣風)與10 min或1 h時距下平均風速的比值[9]，筆者取3 s陣風風速與3 min時距下平均分速。

陣風因子的表達式為

此時，取τ=3 s，T=3 min，Gu3,180與Gv3,180如圖9所示。Gu3,180的取值范圍為1.304 4～1.878 5，Gv3,180的取值范圍為0.310 4～0.698 9。

圖9 縱向和橫向脈動風速陣風因子Fig.9 Measured longitudinal and lateral gust factors

2.3 湍流度

湍流度描述大氣湍流運動特性，是反映脈動風速的相對強度的參數，同時也是確定結構風荷載的重要參數。湍流度定義為相應時距內脈動風速標準差與水平平均風速U的比率。同樣，平均風速一般取時距為3 min，公式為

(10)

(11)

其中：Iu與Iv分別為縱向與橫向的湍流度；σu與σv分別為縱向脈動風速與橫向脈動風速在分析時距下的標準差。

如圖10所示，在平均風向189°～197.5°的變化范圍內，Iu從0.727 3～0.774 2變化，Iv從0.712 3～0.762 9變化。

圖10 縱向和橫向脈動風速湍流度Fig.10 Measured longitudinal and lateral turbulence intensity

3 風壓系數

為了更好地分析風壓特性，在國際上引入了風壓系數Cp這一概念。根據Kumar等[10]以及文獻[3]的研究，風壓系數Cp可以表示為

(12)

其中：p(t)為壓力傳感器測得的風壓，即瞬時壓力減去大氣靜壓力；ρ為空氣密度(這里默認為標準情況下1.29 kg/m3)；U為以3 min為時距的平均水平風速。

對于大跨度膜結構，合風壓的方向與上表面風壓的方向一致，即向下的壓力為正，向上的吸力為負。上下表面的風壓系數可以分別用式(12)求出，而測點的合風壓系數Cp(t)可以表示為

其中：pu(t)為測點上表面測得的風壓；pd(t)為測點下表面測得的風壓；Cpu(t)為測點上表面的風壓系數；Cpd(t)為測點下表面的風壓系數。

平均風壓系數Cpmean可以表示為

(14)

同樣的，平均合風壓系數Cpmean(t)可以用上下表面的平均風壓系數來表示

(15)

(16)

對于合風壓的均方根系數，根據多維隨機變量性質[11]，可以表示為

(17)

γud為上下表面風壓的相關系數，根據文獻[11]可表示為

(18)

為了方便計算，直接采用式(17)進行計算

(19)

以3 min為基本時距，選取測點1的合風壓數據計算其風壓系數。平均風壓系數和風壓均方根系數如圖11所示。可以發現，測點1的平均風壓系數與風壓均方根系數變化趨勢完全一致，僅數值略有差異。

圖11 測點1風壓系數、平均風壓系數、風壓均方根系數時程圖Fig.11 Cp, Cpmean, Cprms time history chart of point 1

圖12(a)為測點1上下表面風壓相關系數γud的時程分析圖，可以發現其相關系數不隨時間變化而產生巨大改變, 故可取其平均值作為測點1的相關系數。同樣的，可以求得所有21測點的相關系數直方圖如圖12(b)所示。

觀察圖12(b)發現, 測點#1, #6, #7, #8, #10, #12, #13, #14, #17及#19相關系數為負值。參考圖3各測點位置可以發現，這些點大多出現在膜邊緣處，而膜中央的測點相關系數幾乎都為正值。由此可以得到結論，大跨度膜上下表面風壓負相關的區域大多出現在膜邊緣。可以從物理意義上解釋此現象，在強風經過的過程中, 膜邊緣位置上表面受很大的吸力,下表面由于分離流導致了局部氣流堵塞，產生正壓，形成“上吸下頂”的風壓分布特征，上下膜表面風壓相關性呈負值，而其余區域上多產生“上壓下壓”、“上吸下吸”的風壓平衡，為風壓正相關區域。對大跨度膜結構而言，這類風壓負相關區域是主要造成局部結構破壞的地方。在考慮結構脈動負風壓的設計值時，應對“上吸下頂”的風壓負相關區域進行重點考查。

圖12 測點1上下表面風壓相關性時程圖及21測點的相關系數直方圖Fig.12 Wind pressure correlation time history diagram of upper and lower surfaces of measuring point 1 & correlation coefficient histogram of 21 measurement points

4 非高斯特性分析

4.1 高階特征統計

偏度(skewness)和峰度(kurtosis)是表征隨機變量數學特征的高階特征統計參數。高斯隨機過程的偏度為0，峰度為3，21個測點上下表面風壓時程的偏度與峰度相較于高斯隨機過程均有不同程度的偏離。通過觀測比較上下表面各測點的偏度峰度分布圖(圖13)可以發現：a. 在上表面的測點中，偏度值大多分布于-1

圖13 21個測點實測風壓偏度與峰度關系Fig.13 The kurtosis & skewness of measured wind pressure of the 21 measuring points

4.2 概率密度函數

概率密度函數(probability density function，簡稱PDF)描述了隨機變量的數值分布特征。對18個測點的合風壓數值進行概率密度函數計算，并與高斯分布進行了對比，如圖14所示。可以發現，膜邊緣測點#1，#8，#9，#13及#17等點與高斯分布曲線存在較大偏離，而其余測點尤其是膜中心部分的測點，如#11，#12及#14等概率密度函數曲線幾乎與高斯分布重合。由此可以得到結論：a. 膜邊緣測點實測風壓值的概率密度存在明顯的非高斯特性，而膜中央的大部分測點概率密度服從高斯分布；b. 觀察所有存在非高斯特性測點的概率密度函數圖可以發現一個共同點，這些測點的概率密度曲線較之高斯分布更為陡峭，呈現出較高的峰度值(K>3)，由此表示，在本次大跨度膜結構的風壓實測中，所測得的非高斯過程屬于超高斯隨機過程。

4.3 功率譜密度

筆者采用了welch法進行功率譜估計，welch法是在分段平均周期法的基礎上，對每一小段數據進行加窗技術，這樣可以減小頻率泄漏，增加頻峰的寬度。與周期圖法相比，welch法可以改善功率譜曲線的光滑性，大大提高譜估計的分辨率。圖15為21個測點合風壓功率譜密度。可以發現，隨著頻率

圖14 18個測點合風壓概率密度函數Fig.14 The PDF of wind pressure of the 18 measuring points

圖15 21個測點合風壓功率譜密度Fig.15 The PSD of wind pressure of the 21 measuring points

的增加，各測點合風壓的功率譜密度呈減少趨勢，說明該實測風壓中低頻成分幅值較大。同時發現，各測點合風壓的功率譜密度峰值與谷值往往出現在相同的頻率值上，說明膜結構各位置所受風荷載連續沖擊所隔的時間間隔相似。

5 結 論

1) 取陣風持續時間τ=3 s，基本時距T=3 min，陣風因子順風向Gu3,180的取值范圍在1.304 4～1.878 5，橫風向Gv3,180的取值范圍在0.310 4～0.698 9。縱向脈動風湍流度Iu從0.727 3～0.774 2變化，橫向脈動風湍流度Iv從0.712 3～0.762 9變化。

2) 大跨度膜上下表面風壓負相關的區域大多出現在膜邊緣，形成了“上吸下頂”的風壓分布特征。這類風壓負相關的區域往往是主要造成局部結構破壞的地方。在考慮結構脈動負風壓的設計值時，應對“上吸下頂”的風壓負相關區域進行重點考查。

3) 大跨度膜結構在強風作用下，膜上表面較之膜下表面具有更強的非高斯性質。不論是上表面還是下表面，風壓的峰度值隨著偏度值絕對值的遞增而呈遞增分布。

4) 膜邊緣測點實測風壓值的概率密度存在明顯的非高斯特性，而膜中央的大部分測點概率密度服從高斯分布。在本次強風作用系大跨度膜結構的風壓實測中，測得的非高斯過程峰度值大于3，屬于超高斯隨機過程。

5) 該實測風壓中低頻成分幅值較大，同時可以發現各測點合風壓的功率譜密度峰值與谷值往往出現在相同的頻率值上，說明膜結構各位置所受風荷載連續沖擊所隔的時間間隔相似。

致謝上海師范大學張志宏教授課題組提供了樂清體育館風壓實測數據以及大量的指導與幫助，筆者在此表示衷心感謝。