基于信息熵與Lempel-Ziv的擰緊設備性能評估方法*

范國良, 李愛平, 劉雪梅, 顧佳巍, 徐立云

(同濟大學機械與能源工程學院 上海，201804)

引 言

對于制造企業而言，機械設備的性能不穩定性、故障突發性及隨機性是研究的重點和難點，不僅關系到生產成本與產品質量，更會對工作人員造成安全威脅[1]。機械設備性能退化過程具有的不均勻性、差異性、多樣性和隨機性等特點，以及日益加深的復雜化、柔性化和智能化都給設備性能評估提出了更高的挑戰。

隨著生產系統化的加強，關鍵設備的狀態監測與性能評估能夠保障生產過程的穩定有序進行。周豐旭等[2]針對可修制造系統在維修過程中呈現出的性能多態性，提出了基于性能衰退過程的多狀態可靠性建模方法，探討了系統因老化導致性能衰退過程的可靠度分析方法。Li等[3]考慮工作條件對可靠性的影響，基于Cox比例風險模型提出數控機床可靠性評估模型，用以描述工作條件協變量和數控機床可靠性水平之間的數學關系。Lad等[4]基于生命周期成本、設備可用度和設備整體有效度建立數控磨床可靠性評價模型，為機床最佳配置選擇和設備維護提供理論指導。Sadok等[5]考慮設備性能退化研究再制造系統，采用模擬隨機流體模型研究系統的性能評估，優化機器退化成本和最優庫存成本。旋轉軸類系統作為多數設備的關鍵工作子系統，黃海鳳等[6]對數控機床主軸系統進行性能退化程度分析，采用動態模糊神經網絡方法，融合振動信號、電流信號和聲發射信號訓練評估模型。針對摩擦提升機的主軸系統，董磊等[7]提出一種基于復雜網絡聚類的故障診斷方法，解決主軸系統故障耦合、特征微弱等問題。

以可靠性為代表的設備性能評估方法以故障率為評價指標，一定程度上能夠反映設備故障對整機性能的影響程度，而設備在正常工作狀態下表現出的性能退化也會造成產品質量的波動。以正常工作狀態下生產質量數據對機械設備性能進行評估，能夠對設備狀態進行預判，為預知性維護策略制定提供依據，保證設備高性能穩定生產。

復雜性理論是刻畫隨機性和不確定性的有效手段，為機械設備性能評估提供了新的思路。用以定量表達復雜性的數學方法主要有信息熵、柯爾莫哥洛夫熵、李雅普諾夫指數和Lempel-Ziv算法等[8]。Efthymiou等[9]應用Lempel-Ziv算法測度制造系統的不可預測性，并以此研究了制造性能指標的波動情況。董新峰等[10]針對磨削加工中的顫振現象，提出一種基于經驗模式分解復雜度與鑒別信息的顫振預測方法，對磨削加工顫振進行預測。另外，以磨床主軸為分析對象，采用Lempel-Ziv指標對磨床主軸狀態進行劣化水平判斷[11]。Pan等[12]通過相關維數和近似熵對滾動軸承的退化程度進行復雜性分析，以評估其退化水平。Fan等[13]基于柯爾莫哥洛夫熵建立擰緊機性能評估模型，以測度其性能退化趨勢。

以復雜性分析為手段，對系統、設備及關鍵部件，尤其對主軸等旋轉軸類子系統進行的狀態分析和性能評估是近年比較新穎和有效的嘗試，能夠量化系統運行過程中狀態的不確定性和隨機性，但多以單一復雜度指標進行性能判定，對于退化過程中性能指標表現出的復雜性特征差異尚不能區分。性能指標不同維度的復雜性特征差異恰恰為更準確評估和反映設備的退化狀況提供了有效的研究思路。

筆者以自動化裝配線中的自動擰緊設備為對象，從實時運行狀態出發，結合信息熵和Lempel-Ziv算法，提出設備性能復雜性隨機波動程度和狀態無序程度兩個維度的復雜性測度方法。以設備正常運行階段的過程質量數據測算設備運行的性能復雜度，實現擰緊設備性能的綜合評估。區分并應用過程質量數據表現出的不同維度的設備退化特征，與單一指標的復雜性測度方法相比,能夠更準確評估其退化水平。另外，在正常工作狀態下進行的性能評估與從故障角度進行研究相比，能夠在故障發生前對設備進行合理預判。

1 擰緊設備性能復雜性測度方法

衡量擰緊設備性能的關鍵指標是擰緊扭矩和擰緊角度，其直接關系到產品的裝配質量。在工作過程中，隨使用時間和擰緊次數增加，設備性能會出現退化，表現為扭矩和角度值出現波動，且波動的范圍逐漸擴大，精確度下降等，直接導致裝配質量的不穩定。基于復雜性測度的擰緊設備性能評估問題可以描述為：擰緊設備的性能由一系列性能指標所表征，已知擰緊設備監測到的一段時間序列數據，建立性能復雜性測度模型來評估擰緊設備的性能隨時間變化的規律。

1.1 基于信息熵的擰緊設備復雜性測度

復雜性是指系統難以被理解、描述、預測和控制的狀態[14-15]。復雜度是對系統復雜性更精確的定義以致定量化的刻畫。從信息論的角度，基于信息熵的復雜性測度是與狀態和概率緊密聯系的，用以描述系統所預期可能的狀態所需要的信息量。

1.1.1 擰緊設備性能指標狀態劃分

針對擰緊設備，可以根據設備的運行狀態指標，如加工質量及裝配精度來定義設備狀態。選取一定時間段的擰緊數據作為樣本進行相關狀態的特征分組和標定。選取的樣本區間均為有效合格數據，一旦出現故障數據則認定設備故障，無需進行測度，最終選取扭矩和角度作為性能指標。區別于使用故障率等指標衡量設備性能狀況時只能從設備是否正常運行角度判定的局限，以合格過程數據的波動程度和無序程度來衡量設備性能狀況更能準確把握設備性能退化對擰緊質量的影響程度。

設擰緊設備設定的扭矩輸出值為Fs，扭矩輸出的上限和下限分別為Fu和Fb，可以選取合適的跨度值b限定狀態范圍，并且可以根據扭矩輸出上下限Fu和Fb，結合扭矩輸出標定值Fs的大小得出設備在動態運行中的狀態Sm，狀態數為m，當某一個扭矩測量值為Fi時，可以按照以下規則對其進行標定。

(1)

其中：Sm以涵蓋上下限值或涵蓋樣本數據的最大最小值為準。

1.1.2 擰緊設備性能復雜度模型

已知離散信息源可用一維離散型隨機變量來描述，記為X，取值于符號集{x1,x2,…,xi,…,xn}，其中n為正整數，若信息源X輸出xi的概率服從概率分布p(xi)，則信息熵H(X)定義[16]為

(2)

如果X表示一個系統，xi和p(xi),(i=1,2,…,n)為該系統n個可能的狀態及各狀態發生的概率，則H(X)為系統的信息熵，即描述系統X時所需要的信息量。H(X)表示系統X的不確定性大小，信息熵越大，系統不確定性越大[15]。

將設備的可能狀態進行標定后，對所測得數據進行下一步復雜性測度。首先，將樣本時間按照一定間隔劃分為單位時間，對單位時間的復雜性進行測度計算；然后，測算出整個樣本時間T內單位時間Δt間隔下復雜度的變化趨勢。

第k個單位時間內，可以得到該時間段測量數據總數量為Nk，并對其進行狀態標定，分別歸屬于Sm的各個區間，統計各個區間內的頻次，可以得到各個狀態在單位時間內的概率分布，即

pj=nj/Nk

(3)

其中：pj為設備處于狀態j的概率；nj為設備在該單位時間內處于狀態j的統計頻次；Nk為設備在第k個單位時間內的測量數據總頻次。

設某制造設備在實際運行中擁有的狀態數為m，且各個狀態之間相互獨立，分別為S1,S2,…,Sn,…,Sm。第k單位時間內設備的動態復雜度可根據下式計算

(4)

其中：pj為設備處于狀態j的概率，pj>0；1≤j≤m為有可能不出現所有預設的狀態；對于概率為0的狀態，即沒有出現的狀態不予計算；k為采樣時間段內的單位時間序列編號。

從信息論的角度看，性能復雜度模型是通過描述擰緊設備的狀態變化的復雜度來刻畫其在運行過程中性能狀態的退化程度。基于狀態概率分布計算得到的性能復雜度模型，反映了設備狀態可能分布的復雜狀況，測算了設備狀態的離散程度。對于狀態之間變化的速率，即設備狀態的無序程度，則依靠Lempel-Ziv算法來反映設備性能復雜度的另一個維度特性。

1.2 基于Lempel-Ziv算法的擰緊設備復雜性測度

Lempel-Ziv算法用符號序列表示動力系統(或測量得到的時間序列)，以便對動力系統進行算法復雜度的計算。信息熵從統計意義出發，難于表達系統的內在結構本質。Lempel-Ziv算法則不同，強調系統的復雜程度與該系統行為的最小描述量有關。

1.2.1 性能指標粗粒化

設擰緊設備的擰緊性能指標數據為時間序列F={F1,F2,…,FM}，M為單位時間內樣本數量，粗粒化就是將其重構為[0,1]序列S={s1,s2,…,sm,…,sM}，以便計算相應的復雜度。

序列F的平均值為

(5)

1.2.2 擰緊設備復雜性測度

基于Lempel-Ziv算法計算序列F={F1,F2,…,FM}的復雜度，具體流程如圖1所示，步驟如下：

圖1 Lempel-Ziv算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart of Lempel-Ziv

1) 初始化c(M)=1，構造S，Q序列，S和Q代表序列F的兩個子序列；

2) 構造SQ，SQP序列，SQ為Q排在S后面由S和Q組成的序列，SQP為SQ去掉最后一個元素后的序列，設S={s1,s2,…,sl}，Q={sl+1}，SQP={s1,s2,…,sl}；

3) 判斷Q是否為SQP的子串，若是，則S不變，更新Q={sl+1,sl+2}，SQP={s1,s2,…,sl+1}；若否，則S=SQ，Q={sl+3}，且c(M)=c(M)+1；

4) 重復步驟3循環至S的最后一位為止，輸出c(M)為設備Lempel-Ziv復雜度。

1.2.3 復雜度標準化

為使設備Lempel-Ziv復雜度具有可比性，對Lempel-Ziv復雜度進行標準化處理。Lempel等證明了對屬于[0,1]的序列幾乎所有的c(M)都會趨向于定值。序列S的長度為M，序列中不同元素的種類為α，則

(6)

其中：M→∞；εM→0；c(M)取上限。

(7)

計算標準化Lempel-Ziv復雜度

(8)

其中：cLZ(M)為反映設備復雜程度的標準化度量。

單一加工質量結果的設備復雜度應該為0，加工質量結果隨機的設備復雜度最大，定義為1。

Lempel-Ziv算法側重設備運行數據在均值附近上下波動變化的復雜程度，可以表征一個時間序列內新模式或者新變化出現的速率。通過對粗粒化序列變化的測算來衡量設備運行狀態變化的復雜性。設備性能平穩或者穩定退化的情況下，Lempel-Ziv復雜度越小。反之，Lempel-Ziv復雜度增長時，設備性能趨向隨機和混沌，即反映出設備性能的無序程度增加，穩定保持能力下降。

1.3 基于信息熵與Lempel-Ziv算法的擰緊設備性能復合復雜度

綜合上述兩個復雜性測度模型，基于狀態概率分布所構建的信息熵性能復雜度模型，反映了設備狀態可能分布的復雜狀況，測度了設備性能的隨機波動程度。Lempel-Ziv算法則側重設備運行狀態的無序程度，可以反饋設備在當前性能狀態下穩定保持的能力。綜合兩個測度模型可以建立如下的復合復雜性測度模型CO(M)，即

CO(M)=[Ck,cLZ(M)]

(9)

(10)

將基于信息熵與Lempel-Ziv算法的復雜性測度值統一在一個向量矩陣內，兩個矩陣元素分別測度了隨機波動程度及狀態無序程度，而復合復雜度CO(M)則可以表征設備性能的綜合指標，以評價擰緊設備的綜合性能。

2 實例驗證

對基于信息熵和Lempel-Ziv算法的擰緊設備性能評估方法進行合理驗證，選取發動機裝配線上的擰緊設備進行半年的監測。上汽SGE裝配線上存在多臺擰緊設備，設備實物如圖2所示。

圖2 擰緊設備實物圖Fig.2 Schematic diagram of tightening equipment

該類擰緊設備負責完成生產過程中多處擰緊作業，所有擰緊設備都帶有扭矩和角度實時監測功能，能夠測量所有工件的擰緊作業數據并上傳到數據中心以供監測。現選取第12工位的擰緊設備的一根擰緊軸作為評估對象，因所有擰緊軸都屬同一型號，所以完全可以推廣到其他擰緊軸和設備。

2.1 扭矩指標復雜性測度

扭矩設定值為58 N·m ±5 N·m ，樣本時間總長為115 d，每周間隔采集數據，共17 d。統計數據可知，所有的扭矩跨度區間為58～58.8 N·m ，可以將扭矩數據劃分為4個狀態區間：S1:58.0～58.2 N·m;S2:58.2～58.4 N·m ;S3:58.4～58.6 N·m ;S4:58.6～58.8 N·m 。將所有統計所得數據根據單位時間進行狀態標定，得到測量數據的狀態概率分布如表1所示。

表1 樣本數據扭矩狀態概率分布表

根據性能復合復雜度模型計算擰緊設備在樣本區間內各天的信息熵值、基于Lempel-Ziv算法的設備復雜度值及復合復雜度值。表2為設備扭矩性能復雜度計算結果。標準化過程假設序列長度為無限大，實際采集的序列不可能是無限大，有限序列的復雜度會被嚴重高估，甚至出現大于1的情況[17]。筆者采用的Lempel-Ziv標準化過程是對性能指標進行趨勢判斷，所以計算結果不作為絕對復雜度來評價，而作為相對復雜度來判斷設備性能的退化趨勢是正確可靠的，其中，計算的復雜度值為無量綱單位。

表2 設備扭矩性能復雜度計算結果

2.2 角度指標復雜性測度

角度的區間為40°～70°，將所有的角度數據劃分為4個狀態區間：X1:40°～47.5°;X2:47.5°～55°;X3:55°～62.5°;X4:62.5°～70°，如表3所示。計算信息熵值、Lempel-Ziv復雜度及復合復雜度如表4所示。

表3 樣本數據角度狀態概率分布表

表4 設備角度性能復雜度計算結果

3 結果分析與討論

3.1 扭矩指標結果分析

扭矩指標的信息熵值與標準化Lempel-Ziv復雜度熵值分別表征了設備性能的隨機波動程度及狀態無序程度，復合復雜度表征了擰緊機性能的整體水平，其具體變化趨勢如圖3所示。

圖3 扭矩數據的復雜度趨勢Fig.3 Complexity tendency of torque data

兩個維度的復雜度均反映出擰緊設備在長期運作后性能退化導致的復雜度上升，但任一個單一的復雜度值都不能綜合地反饋性能的退化特點。例如在樣本初期，信息熵值和Lempel-Ziv熵值都處于較低水平，說明設備性能的波動程度和性能狀態的無序程度比較低，性能穩定性較高。在設備運行到第40 d左右，雖然Lempel-Ziv熵值沒有明顯的上升，但信息熵值卻存在較高的增長，說明設備性能隨機波動范圍增大，而設備性能仍然處于一個相對穩定或穩定下降的階段，不會出現突發故障現象。然而在樣本后期，兩個熵值都上升到較高水平，說明設備性能的隨機波動程度和穩定性都退化到較低水平，需要及時進行維護。

3.2 角度指標結果分析

角度指標的信息熵值、標準化Lempel-Ziv熵值和復合復雜度值的變化趨勢如圖4所示。

圖4 角度數據的復雜度趨勢Fig.4 Complexity tendency of angle data

信息熵值和Lempel-Ziv熵值均呈現隨設備運行時間增加，出現性能退化和復雜度逐步升高的結果，在復雜性的兩個維度上都與扭矩指標表現出相近的評估結果，驗證了扭矩指標反映出的設備性能退化趨勢。

3.3 復合復雜度對比分析

復合復雜度用以刻畫擰緊設備性能的整體水平，將扭矩和角度的復合復雜度結果對比如圖5所示。

圖5 復合復雜度對比Fig.5 Comparison of compound complexity

相同樣本時間內的角度與扭矩數據都反映出一致的擰緊設備退化趨勢，擰緊設備隨使用過程性能逐漸退化，輸出扭矩和角度指標隨性能的退化而出現一定程度的波動和紊亂，交互驗證了擰緊設備的性能退化水平。基于信息熵和Lempel-Ziv算法的擰緊設備性能評估方法是相得益彰的評估方法，能夠從隨機波動性和狀態無序性兩個維度反映擰緊設備的退化趨勢，復合復雜度可以評估其整體性能水平。與以往通過設備的故障狀況來反映設備性能相比，在正常運行狀態下評估擰緊設備的性能水平更具實際意義。

4 結 論

1) 應用信息熵建立的擰緊性能復雜度模型，能夠量化設備性能的隨機波動程度；基于Lempel-Ziv算法的復雜性測度，衡量了設備狀態的無序程度；復合復雜度能夠綜合評價設備的整體性能水平。比傳統單一指標的評估方法更能準確反映擰緊設備的性能退化趨勢。

2) 實例驗證結果表明，扭矩和角度指標的評估結果均呈現一致的設備退化趨勢。信息熵和Lempel-Ziv算法的測度結果具有一定的差異，從兩個維度反映了設備性能狀況。該方法建立在設備正常運行數據的基礎之上，不同于以故障數據進行的評估，使其可以進一步為設備預知性維護提供定量參考。