在具體情境中建構(gòu)概念

尤曉亮

摘 要：從認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)看，概念的學(xué)習(xí)需要遵從上位、下位學(xué)習(xí)的原則，需要以原本的知識(shí)結(jié)構(gòu)為體系不斷進(jìn)行豐富，這對(duì)教師提出了更高的教學(xué)要求。文章重點(diǎn)圍繞“平均數(shù)”這一內(nèi)容，以學(xué)生的認(rèn)知水平為根本，探討概念教學(xué)的最優(yōu)手段。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);具體情境;概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-07-15 文章編號(hào)：1674-120X（2019）31-0064-01

一、情境設(shè)疑，體會(huì)平均數(shù)的價(jià)值

對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，判斷兩組同學(xué)比賽的水平高低，最直接有效的方法就是“比較總數(shù)”。基于此，筆者從學(xué)生熟悉的、感興趣的活動(dòng)“投籃比賽”入手，出示3名男生和4名女生的投籃成績(jī)（男生隊(duì)投中的個(gè)數(shù)分別是7個(gè)、5個(gè)、6個(gè);女生隊(duì)投中的個(gè)數(shù)分別是4個(gè)、8個(gè)、7個(gè)、1個(gè)），讓學(xué)生“比一比哪一隊(duì)的投籃水平更高”。在一次次的生生對(duì)話、師生對(duì)話中，學(xué)生激化思維沖突，體會(huì)到平均數(shù)計(jì)算的價(jià)值——當(dāng)人數(shù)為變量時(shí)，比較總數(shù)就顯得不夠公平。

二、數(shù)形結(jié)合，理解平均數(shù)的意義

當(dāng)涉及“平均數(shù)”知識(shí)教學(xué)時(shí)，筆者綜合使用了“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略，幫助學(xué)生更加深入理解平均數(shù)背后隱含的統(tǒng)計(jì)價(jià)值。從“平均數(shù)”的產(chǎn)生著手，使學(xué)生對(duì)這一概念的理解更加深刻。在教學(xué)中，筆者利用多媒體設(shè)備演示了籃球圖“移多補(bǔ)少”的具體表現(xiàn)方式，促使學(xué)生掌握了中心點(diǎn)位置的概念，深入理解了用“平均數(shù)”可以反映出這一隊(duì)同學(xué)投籃的總體水平。

三、挖掘內(nèi)涵，明晰平均數(shù)的特性

（一）虛擬性

“平均數(shù)”的虛擬性指的是平均數(shù)反映出一組數(shù)據(jù)的整體情況，而并非個(gè)體數(shù)量。教學(xué)時(shí)，教師在學(xué)生找到男生隊(duì)和女生隊(duì)的平均數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析：男生隊(duì)的“平均數(shù)6”和“3號(hào)同學(xué)投中的6”，這兩個(gè)“6”所表示的意思一樣嗎？學(xué)生在觀察分析中發(fā)現(xiàn)，在男生隊(duì)這一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)和平均數(shù)一樣，而女生隊(duì)的這一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有和平均數(shù)相同的數(shù)，一組數(shù)據(jù)中有可能出現(xiàn)和平均數(shù)一樣大小的數(shù)，但也可能不存在，也就是說(shuō)“平均數(shù)”是一個(gè)“虛擬的量”，它反映了一組數(shù)據(jù)的整體情況。

（二）敏感性

為了讓學(xué)生體會(huì)“一組數(shù)中任意一個(gè)數(shù)據(jù)的改變，都會(huì)使平均數(shù)發(fā)生變化”這一敏感性，教學(xué)時(shí)，筆者改變了女生隊(duì)4號(hào)同學(xué)的投籃成績(jī)，將4號(hào)“投中1個(gè)球”變成“投中5個(gè)球”，再變成“投中9個(gè)球”，學(xué)生通過(guò)“移多補(bǔ)少”，明確當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)變大時(shí)，平均數(shù)也跟著變大;反之亦然。緊接著，筆者幫助學(xué)生理解極端數(shù)據(jù)也會(huì)對(duì)平均數(shù)產(chǎn)生一定的影響。所以，在總結(jié)比賽評(píng)分時(shí)，一般都會(huì)去掉一個(gè)最低分和最高分，這就是為了規(guī)避極端數(shù)據(jù)帶來(lái)的影響。

（三）集中性

如何讓學(xué)生體驗(yàn)“一組數(shù)的平均數(shù)，一定介于這一組數(shù)的最大數(shù)和最小數(shù)之間”呢？教學(xué)中，筆者改變女生4號(hào)同學(xué)的投籃成績(jī)，提問(wèn)學(xué)生：“當(dāng)她的投籃數(shù)是5時(shí)，女生隊(duì)的總體水平會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？你估計(jì)，這時(shí)的平均數(shù)會(huì)是多少？”“當(dāng)她的投籃數(shù)是9時(shí)，此時(shí)的平均數(shù)會(huì)不會(huì)是4（最小）呢？會(huì)不會(huì)是9（最大）呢？”在多角度地觀察、思考、交流中，既培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，又加深了學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”的理解。

四、數(shù)據(jù)分析，落實(shí)平均數(shù)的價(jià)值

“平均數(shù)”是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)求“平均數(shù)”，更重要的是還要讓學(xué)生接近數(shù)據(jù)，加強(qiáng)分析數(shù)據(jù)觀念的培養(yǎng)。在學(xué)生理解了“平均數(shù)”的意義后，筆者采用問(wèn)題引領(lǐng)式教學(xué)，出示“東東1分鐘跳繩100下，他的跳繩水平怎么樣？”這樣一個(gè)問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)，要解決這個(gè)問(wèn)題，需要收集全班同學(xué)的跳繩數(shù)據(jù)。在交流中，學(xué)生感受了數(shù)據(jù)的作用，并逐步形成數(shù)據(jù)意識(shí)。在學(xué)生整理完全班同學(xué)的跳繩數(shù)據(jù)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析：“經(jīng)過(guò)整理，你覺(jué)得東東的跳繩水平在班級(jí)中屬于什么樣的情況？”“估一估，這個(gè)班同學(xué)的跳繩平均成績(jī)是多少？”“你想對(duì)東東提出什么建議？”在這個(gè)實(shí)踐性活動(dòng)中，學(xué)生深入認(rèn)識(shí)這些數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生興趣，對(duì)統(tǒng)計(jì)分析產(chǎn)生興趣，使數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的距離拉近，增強(qiáng)了知識(shí)的運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃嬌艷.指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].教學(xué)與管理（小學(xué)版），2019（3）：45-47.

[2]李紅艷.巧妙引入，提升概念教學(xué)的質(zhì)量[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（10）：84，88.