超大型冷卻塔風-雨雙向耦合作用機理和氣動力分布研究

余文林, 柯世堂

(1.南京航空航天大學 土木工程系，南京 210016；2.中國能源建設集團江蘇省電力設計院有限公司，南京 211102)

相比常規冷卻塔，超大型冷卻塔表面氣動力分布與流場作用機理更加復雜[1-2]。尤其在極端氣候條件下，結構要同時承受強風和暴雨的共同作用，此時雨滴在風力和重力的共同驅動下運動軌跡發生傾斜，以較大速度擊打在冷卻塔壁面，使其表面氣動力分布發生顯著改變。同時，暴雨會極大地惡化無雨狀態下脈動風的湍流效應，此時塔筒近壁面氣流運動形式復雜，進而改變雨滴軌跡、附加作用力和表面壓力作用。鑒于此，對于復雜風雨聯合作用下的超大型冷卻塔，研究其在不同風速和雨強組合下的塔筒表面壓力作用機理和氣動力分布，具有重要的理論意義和工程價值。

對于風雨荷載共同作用的研究，文獻[3-4]針對建筑物在風雨荷載作用下的風驅雨量以及風雨荷載進行了定性和定量化的分析；文獻[5-6]采用數值模擬手段分析了穩態風驅動下低矮房屋表面雨荷載效應以及與對應區域風荷載的比值；文獻[7-8]基于數值模擬和有限元結合的方法對大型風力機風雨荷載特性及受力性能展開了詳細研究；文獻[9-10]采用有限元分析與理論推導的方法提出了一種輸電塔體系的風雨激勵動力分析模型；文獻[11-13]基于風洞試驗和數值模擬的方法進行了斜拉橋拉索風雨理論模型、激振機理及參數影響的系統研究。已有關于風驅雨的研究多集中在低矮房屋、斜拉索、輸電塔及風力機等結構，且僅僅考慮了風單項驅動雨的影響，忽略了雨對于風的反作用。而位于氣候條件較差的超大型冷卻塔結構，是否需要考慮風雨耦合作用對其塔筒表面氣動性能的影響，目前鮮有文獻報道。

為解決該問題，以國內某建成210 m世界最高超大型冷卻塔為例，基于風-雨雙向耦合算法為核心，采用CFD手段首先對不同風速下的冷卻塔周圍風場進行數值模擬，在穩定后的風場中添加離散相模型(DPM)以輸入不同等級的雨量，然后進行風雨場的同步迭代計算。在此基礎上，對比研究風雨聯合作用下塔筒表面壓力作用機理，提煉出不同風速和雨強對超大型冷卻塔表面風驅雨量、雨滴附加荷載及等效壓力系數的影響規律。最終，提煉出最不利風雨組合工況，并基于非線性最小二乘法原理擬合給出了超大型冷卻塔等效壓力系數的計算公式和對應的二維空間曲面。

1 風-雨雙向耦合算法

1.1 降雨強度

表1給出了降雨強度分類列表，兩種雨強分類的采樣時間不同，同一場雨的測量結果差別較大，采用小時雨強進行結構驗算相對日雨強偏于安全，小時降雨量更能直觀反映出工程中最為關心的極端氣候條件下瞬時雨強對結構性能的影響。

表1 降雨強度等級劃分

1.2 雨滴譜分布

雨滴譜近似服從負指數分布，常用模型[14]有Best譜、Marshall-Palmer譜及Gamma譜。本文選用Marshall-Palmer譜，表達式為

n(D)=N0e-λD

(1)

式中：D為雨滴直徑，單位為mm；n(D)為不同直徑雨滴個數濃度譜；N0為濃度，取常數值8 000；λ為尺度參數，其表達式為

λ=4.1×R-0.21

(2)

1.3 雨滴末速度

雨滴受重力作用下降速度不斷增加，空氣阻力隨之加大，當重力與阻力平衡時，雨滴以最終速度勻速下落，該速度稱為雨滴末速度或極限速度。

文獻[15]指出降落高度≥20 m即可使幾乎所有粒徑雨滴達到最終末速度。文獻[16]認為小直徑雨滴在降落過程中可忽略受力變形，從而近似為球體下落。

1.4 壁面碰撞方程

雨滴沖擊到塔筒壁面過程服從動量守恒定律，計算中忽略雨滴在沖擊過程中可能發生的蒸發、飛濺、破裂等現象，認為雨滴與結構間相互作用遵循牛頓第二定律。由動量定理：

(3)

式中：f(t)為單個雨滴沖擊力矢量，單位為N；v為雨滴速度矢量。

雨滴在單位時間內對結構的沖擊力F(τ)為：

(4)

將下落時雨滴近似看作球體，則：

(5)

雨滴直徑一般小于6 mm，且撞擊前水平末速度相對較大，故為簡化計算，將碰撞時間τ取為：

(6)

則雨滴對結構的沖擊力可簡化為：

(7)

2 工程簡介與工況設置

2.1 工程簡介

該建成超大鋼筋混凝土雙曲線自然通風間接空冷塔，塔高210 m，喉部標高157.5 m，進風口標高32.5 m，喉部內面直徑110 m，進風口內面直徑159 m，零米直徑為180 m。冷卻塔塔筒采用指數變厚，最小厚度位于喉部斷面，壁厚為0.37 m，最大壁厚在下環梁位置，壁厚為2.0 m。塔筒由52對X型支柱支撐且與環板基礎連接，X型柱采用矩形截面，尺寸為1.8 m×1.2 m。環板基礎為現澆鋼筋混凝土結構，寬為12.0 m，高為2.5 m。表2給出了該工程冷卻塔的主要結構尺寸及示意圖。

表2 超大型冷卻塔主要結構尺寸及示意圖

2.2 工況設置

該冷卻塔位于B類地貌，考慮到冷卻塔百葉窗的常規工作狀態，按30%透風率考慮百葉窗開啟效應[17]，對比研究風雨聯合作用下3種風速和3種雨強組合對冷卻塔表面氣動性能的影響。其中，小風、中風和大風分別以重現期為10年、50年和100年最大風速為進行劃分；雨強均以大暴雨氣候條件的弱大暴雨、中大暴雨和強大暴雨為基準進行分類，共9種對比工況(見圖1)。

圖1 對比工況組合示意圖

3 風-雨雙向耦合數值模擬

3.1 建立風雨場模型

為同時保證冷卻塔處于降雨區和尾流充分發展，計算域尺寸設置為順風向長3 000 m，橫風向寬1 500 m，高度方向為600 m。選取塔底中心為坐標系原點，x軸與順風向一致。為了兼顧計算效率和精度，劃分網格時將其分為局部和外圍風雨場，局部風雨場內含冷卻塔模型，采用非結構化網格進行劃分，外圍風雨場形狀規整，采用高質量的結構化網格進行劃分。核心區最小網格尺寸為0.2 m，整體模型總網格數量超過1 800萬，網格最小正交質量大于0.4(要求大于0.1且杜絕出現負體積[18])，網格數目及質量均滿足計算要求。圖2給出了整體計算域和模型網格劃分示意圖。

(a)整體網格劃分(b)局部網格劃分

圖2 整體與局部網格劃示意圖

Fig.2 Grid division of total and local models

設置計算域入口為速度入口(velocity inlet)邊界，出口為壓力出口(pressure oulet)邊界，兩側壁及頂面采用對稱(symmetry)邊界，冷卻塔及地面均設為壁面(wall)邊界，局部與外圍計算域的重合面設為交界面(interface)。風雨場計算域及其邊界條件，如圖3所示。

圖3 計算區域與邊界條件示意圖

3.2 風-雨場耦合計算

數值計算采用3D單精度、分離式求解器，流場流速為絕對速度，空氣模型等效為理想不可壓縮流體，湍流模型選取k-ω剪切應力(SST)控制方程。計算域入口采用冪指數為0.15的風廓線模型，離地高度10 m高度處的風速分別設置為2.2節中三種基準風速。流場求解采用SIMPLEC算法實現速度與壓力之間的耦合，對流項求解格式為二階，計算過程中設置了網格傾斜校正以提高混合網格計算效果，控制方程的計算殘差設置為1×10-6，最后初始化風場進行迭代計算。圖4給出了平均風速、湍流度剖面模擬結果與理論值的對比曲線，結果表明平均風速和湍流度剖面均與理論值吻合良好，風場模擬標準滿足工程要求。

風場求解穩定后插入離散相繼續進行風雨場耦合迭代運算。采用1.0～6.0 mm范圍內6種直徑的雨滴來模擬連續直徑分布的降雨(見表3)，每種直徑雨滴數量和體積占有率采用1.2節中Marshall-Palmer譜確定。對雨滴進行“面”釋放，水平釋放速度為0，豎向釋放速度為-5 m/s，重力和阻力共同作用使得雨滴在足夠大的高度范圍內達到末速度。風雨耦合迭代完成后，可輸出連續相流場結果及冷卻塔表面捕捉到的雨滴信息，據此計算雨滴對冷卻塔表面的撞擊作用及附加荷載。

(a) v0=20 m/s

(b) v0=23.7 m/s

(c) v0=25.3 m/s

3.3 有效性驗證

對3種風速下冷卻塔喉部區域平均風壓系數與國內外相關規范[19-20]及實測結果[21]進行對比，結果如圖5所示。分析可知，3種風速下冷卻塔喉部區域平均風壓分布曲線的負壓極值點和分離點對應角度與國內外規范及西熱曲線完全一致；迎風和背風區域風壓系數吻合較好，基本包絡國內外規范及實測曲線，僅側風區負壓值略有差異；綜上認為本文數值模擬結果具有一定的有效性。

4 結果對比分析

4.1 風場分析

圖6和圖7分別給出了加入雨滴前三種風速下冷卻塔三維風速流線和渦量分布，由圖可看出：

圖5 3種風速下冷卻塔喉部區域壓力系數與國內外規范及實測結果對比曲線

Fig.5 Comparison among pressure coefficient in the throat area of the cooling tower under three wind speeds, domestic and foreign codes, actual measured results

①來流流經塔筒在迎風面產生分流，進而沿塔筒兩側外壁加速流動至背風面形成尺寸大小不同的渦旋，部分氣流透過百葉窗進入塔筒內部，在塔體內表面附著流動、撞擊并向上爬升，由于雙曲線型冷卻塔在喉部位置的頸縮，上升氣流受到一定程度的阻礙，同時塔頂位置來流加速掠過改變了部分上升氣流方向，氣流產生回流并在喉部形成較大尺度的渦旋；②隨著風速的增大，塔筒氣流加速運轉，渦旋脫落現象更為顯著，風速流線更為密集，上升氣流與來流在塔頂作用加劇，因此在背風面渦旋脫落更顯著；③湍動能強度隨著風速增大而增強，在塔筒背風區中下部尤為顯著，峰值主要位于塔筒迎風區頂部、背風區喉部、百葉窗迎風區內部及背風區外部。

(a) v0=20 m/s

(b) v0=23.7 m/s

(c) v0=25.3 m/s

(a) v0=20 m/s

(b) v0=23.7 m/s

(c) v0=25.3 m/s

4.2 雨場分析

基于顆粒合速度對雨滴軌跡進行追蹤，圖8給出了9種工況風雨場中雨滴運動軌跡示意圖，并對雨滴的密集程度進行了等比例粗化處理。由圖可以看出：①受風力驅動作用，雨滴改變其豎直運動方向，并以一定的斜向速度降落，其運動軌跡傾斜率隨風速的增大更為顯著，而受降雨強度影響微弱；②冷卻塔近壁面雨滴運動形式復雜，部分雨滴在風力作用下擊打至冷卻塔表面，其余雨滴沿氣流在結構兩側發生分離，少量附著在冷卻塔側壁面，多數隨風進入尾流區域；③冷卻塔壁面收集的雨滴隨雨強的增強而增多，隨風速的增加而減少。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

(e) 工況5

(f) 工況6

(g) 工況7

(h) 工況8

(i) 工況9

圖9給出了9種工況下塔筒壁面收集到的各直徑雨滴數量、撞擊速度及速度占有率對比曲線。由圖可知：

1)各工況塔筒表面收集到的雨滴直徑均主要分布在3～6 mm之間，且以5 mm直徑雨滴占比最大，這是由于在同等風力驅動下，小直徑雨滴速度增幅較快，豎向位置未及冷卻塔高度范圍時，水平方向已隨風略過塔體進入尾流區。

2)結構表面雨滴捕捉數量隨風速的增大而減少，隨雨強的增大而增加，但各工況塔筒表面收集到的雨滴水平速度占有率分布規律基本一致，速度占有率隨著水平末速度的增大先增加后減小，其中5～15 m/s范圍的的速度占有率最大，為60%左右。

3)各工況塔筒表面收集到的雨滴平均水平速度均遠小于基準風速，塔筒表面雨滴水平速度主要分布在3～10 m/s范圍內，且雨滴水平撞擊速度大體上均隨著雨滴直徑的增加而增大。

(a) 雨滴數量

(b) 速度占有率

(c) 水平末速度

圖10給出了塔筒不同高度范圍雨荷載特征值(圖中箭頭指向為雨荷載沿此方向增大)。由圖可知：①各工況下冷卻塔表面雨荷載整體上隨著高度的增加先減小后增加，均在0.23～0.31H高度范圍內最小，在塔底或塔頂處最大；②各風速下塔筒雨荷載隨雨強的提升而顯著增大，固定雨強下風速的提高將導致表面中下部雨荷載減小，但塔筒中上部雨荷載基本呈先增大后減小的趨勢，且差別較小，主要原因為風速的提高會顯著減少塔筒表面雨滴數量，在塔筒中下部雨滴數量的影響大于風速的影響，但在塔筒中上部雨滴速度的增加會顯著增大雨荷載。

圖10 各工況塔筒表面不同高度范圍雨荷載示意圖

為更清晰展示各高度和角度雨滴位置、數量和對應的壓力系數，圖11給出了各工況冷卻塔表面雨滴以及雨致壓力系數三維分布示意圖，為清晰顯示雨滴撞擊位置，將風雨場坐標系逆時針旋轉90°并對雨滴進行粗化處理。由圖可知：

1)各工況雨滴撞擊位置多集中分布在冷卻塔表面迎風區域，受氣流漩渦驅動作用，側風區壁面和背風區壁面有少量雨滴附著，且塔筒表面收集到的雨量隨風速的增加迅速減少，隨雨強的增大逐漸變多，其中以工況3最多；

2)各工況雨致壓力系數均主要集中于迎風面兩側各60°范圍內，其余范圍數值基本為0，雨致壓力系數最大值為0.184，發生在工況3的0.15～0.23H高度范圍內，且除了工況2和3的雨致壓力系數最大值發生在塔底處，其它工況的雨致壓力系數最大值均發生在塔頂位置。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c)工況3

(d) 工況4

(e) 工況5

(f) 工況6

(g) 工況7

(h) 工況8

(i) 工況9

4.3 等效壓力系數分析

為定量比較不同工況組合下的塔筒表面壓力分布，定義等效壓力系數，見式(8)～(10)，其中：Cpei為風雨耦合作用下冷卻塔第i個監控點等效壓力系數，Cpwi為監控點風致壓力系數，Cpri為雨致壓力系數；Pri為雨壓，Pwz0為參考高度處風壓，本文參考高度為塔頂210 m；Fri為雨荷載，Si為計算面積。

Cpei=Cpwi+Cpri

(8)

(9)

(10)

圖12給出了不同工況下塔筒表面6個典型斷面的等效壓力系數對比曲線，由圖分析可得：

1)各工況相同高度截面處等效壓力系數分布規律及數值基本一致，僅迎風區與背風區數值略有差異，其中壓力系數從迎風面到背風面均呈現先減小后增大再減小直至平穩的分布規律；

(a) 0.27 H(56 m)

(b) 0.51 H(104 m)

(c) 0.73 H(152 m)

(d) 0.80 H(168 m)

(e) 0.87 H(184 m)

(f) 0.95 H(200 m)

2)每個工況6個典型斷面等效壓力系數數值均略有差異，但均關于風軸基本呈現較好的對稱性，其中最大負壓數值整體上隨著高度的增加先增大后減小，在喉部區域附近約為-1.5，且背風區域負壓數值也基本呈先增大后減小的趨勢，且背風面負壓平穩區域逐漸變寬。

圖13給出了塔筒0°、75°、120°及180°四條典型子午線的等效壓力系數對比曲線，分析可得：

1)各工況相同角度子午向壓力系數分布規律及數值基本一致，僅迎風區和背風區數值略有差異，每個工況不同角度等效壓力系數分布規律差異顯著；

2)各工況塔筒0°子午線等效壓力系數基本為1.0左右，隨著高度的增加數值略有差異；75°和180°子午線等效壓力系數隨著高度的增加基本呈現先增大后減小的趨勢；120°子午線等效壓力系數隨著高度的增加基本不變，但在塔頂區域處數值減小。

4.4 等效壓力系數二維擬合曲面

為方便工程設計人員精確獲得此類超大型冷卻塔等效壓力系數，本文基于非線性最小二乘法原理，以子午向高度和環向角度為目標函數，擬合給出超大型冷卻塔等效壓力系數的計算公式，其中塔筒沿環向均分為N1段，沿子午向均分為N2段，令N=N1×N2，公式具體定義為：

Mz,θ=(ai×I+bi×Z+ci×Z·2+di×θ·×Z+ei×θ·3+fi×Z·3+gi×θ·4+hi×Z·4+ii×θ·×Z·3+ji×θ·2·×Z·2+ki×θ·5+li×Z·5)·÷(I+mi×exp(ni×θ+oi×Z))

(11)

式中：I為元素全為1的N×1矩陣，θ為以N1個角度為循環單位且循環N2次的N×1矩陣，Z為以每N2個相同的高度為循環單位且循環N1次的N×1矩陣，·×為矩陣對應元素相乘，·÷為矩陣對應元素相除，·n為矩陣對應元素的n次方，exp()為返回括號內矩陣每個元素作為以e為底的指數的矩陣，MZ,θ表示以N1個環向角度對應的壓力系數為單位且沿子午向高度變化N2次的N×1矩陣，ai、bi，…，oi(i=1，2,…，9)為不同工況下的擬合系數。表4給出了最不利工況下(工況3)冷卻塔等效壓力系數擬合公式系數。

(a) 0°

(b) 75°

(c) 120°

(d) 180°

系數數值系數數值系數數值a3-0.317f3-9.56×10-6k31.22×10-11b3-0.047g3-6.91×10-9l3-9.60×10-11c30.001h35.08×10-8m3672.758d35.85×10-5i3-1.83×10-10n3-0.137e39.74×10-7j3-4.51×10-10o30.016

圖14給出了最不利工況下冷卻塔等效壓力系數二維實際及擬合曲面對比圖，圖中散點數值為冷卻塔實際等效壓力系數，曲面對應數值為根據二維擬合公式模擬得到的等效壓力系數。由圖可知冷卻塔等效壓力系數沿子午向及環向存在明顯二維特征，從擬合曲面的整體分布來看，其沿子午向和環向的變化規律與實際等效壓力系數分布基本一致，僅在負壓最大值區域略有差異，但誤差率在10%以內。對比結果表明本文提出的二維擬合公式可作為此類超大型冷卻塔表面壓力系數的取值依據。

圖14 最不利工況下冷卻塔等效壓力系數二維實際及擬合曲面對比圖

Fig.14 Bivariate distribution and fitting surface of equivalent pressure coefficient under the most unfavorable condition

5 結 論

(1) 雨滴水平方向作用力隨風速提升而增大，推動雨滴加速運行，受冷卻塔前緣和內部流出氣體的驅動和包裹作用，大量雨滴掠過塔頂以及在塔筒兩側發生分離進入尾流區，僅有部分雨滴附著在塔筒表面；

(2) 結構表面雨滴捕捉數量隨風速的增大而減少，隨雨強的增大而增加，雨滴捕捉數量最多的為工況3(風速為20 m/s、雨強為200 mm/h)，同時表面收集雨滴直徑均以5 mm占比最大，且雨滴水平速度主要分布在3～10 m/s范圍內；

(3) 不同工況下雨滴撞擊位置主要集中在塔筒表面迎風區域兩側各60°范圍內，表面雨荷載和雨壓系數整體上隨著高度的增加先減小后增大，其中雨壓系數最大值為0.184，發生在工況3的塔底附近；

(4) 不同工況下相同高度截面處等效壓力系數在迎風區與背風區數值略有差異，最大負壓值和背風區域負壓值均隨著高度的增加先增大后減小，其中喉部區域最大負壓值約為-1.5，背風面負壓平穩區域逐漸變寬；

(5) 本文基于非線性最小二乘法原理提出的冷卻塔等效壓力系數二維擬合公式可以很好地預測此類極端條件下的塔筒表面荷載取值，最大誤差率均控制在10%以內。