設備-結構動力相互作用振動臺試驗方法研究

2019-02-21 10:34:54姜忻良張崇祥唐貞云

振動與沖擊 2019年3期

姜忻良，張崇祥，姜南，唐貞云

(1.天津大學建筑工程學院/濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300072； 2.北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124)

設備等非結構在現代建筑所占比例呈日益增長趨勢，形成獨特的設備-結構動力相互作用體系，設備-結構動力相互作用研究逐漸引起人們重視。相關分析表明考慮設備-結構動力相互作用后對設備與結構的地震反應有重要影響[1]，應當進一步開展設備-結構相互作用影響的試驗研究。當前設備-結構動力相互作用試驗研究主要有兩種類型：設備-結構動力相互作用整體試驗和單獨的設備試驗。李杰等[2]以實際工業背景中常見擱置形式的結構-設備復合體系為研究對象，選取單層空間鋼筋混凝土框架為結構系統模型，研究設備-結構動力相互作用的特點與規律。Wang等[3]進行了五層的框架結構原型振動臺試驗，該建筑內部有大量的非結構部件，研究結構和非結構的地震反應。朱麗華等[4]將單層鋼筋混凝土框架結構與鋼結構單自由度振子組裝成設備-結構整體體系并進行振動臺試驗研究，分析了該體系的耦合機理和破壞過程。單獨的設備系統試驗是將設備等作為一個單獨的構件進行動力測試。Mosqueda等[5]利用研發的非結構構件激勵裝置模擬樓層振動，進行了多種非結構構件的試驗研究。整體試驗需建造設備-結構動力相互作用模型，能夠反映設備-結構動力相互作用對設備與結構抗震性能的影響；單獨的設備試驗需專門的試驗裝置，否則無法準確研究設備等的抗震性能。

Nakashima等[6]首先提出了實時子結構試驗方法，該方法將試驗模型分解為試驗子結構和數值子結構兩部分，是由加載裝置控制試驗子結構與由仿真軟件計算值子結構的聯合試驗方法。該方法能夠有效減小試驗規模，為大型復雜相互作用試驗提供了解決途徑。利用該試驗方法將設備作為試驗子結構，能夠通過單獨的設備試驗考慮設備-結構動力相互作用的對設備抗震性能的影響。按照試驗加載裝置分類主要有作動器和振動臺兩種，其中振動臺實時子結構試驗能夠考慮加載速率等因素的影響。振動臺實時子結構試驗[7-8]基本原理根據試驗子結構與數值子結構界面協調條件公式推導，例如Zhang等[9]對簡單的剪切型結構推導振動臺實時子結構試驗涉及到運動方程，公式推導過程較繁瑣。姜忻良等[10-11]采用分支子結構法推導了土-結構動力相互作用計算方程，該方法可直接應用于振動臺實時子結構試驗的公式推導。

基于上述研究背景，本文根據文獻[10]中分支子結構方法推導設備-結構動力相互作用體系的運動方程，在此基礎上提出了適合設備-結構動力相互作用的振動臺實時子結構試驗方法，將設備作為試驗子結構由振動臺加載，結構作為數值子結構由軟件仿真計算，聯合進行振動臺實時子結構試驗。設計了某四層鋼框架設備-結構動力相互作用縮尺模型，主體結構是四層的鋼框架，設備模擬放置在屋面的信號接受設備設計成單自由度模型，進行各地震動下振動臺實時子結構試驗與傳統整體振動臺試驗研究。與整體試驗結果相比較，驗證本文提出振動臺實時子結構試驗方法可靠性，分析考慮設備-結構動力相互作用對結構和設備抗震性能的影響。

1 基于分支子結構法的公式推導

考慮設備-結構動力相互作用的振動臺實時子結構試驗將設備-結構動力相互作用體系拆分為設備與結構兩部分，將設備作為試驗子結構由振動臺加載控制，結構作為數值子結構采用仿真軟件計算，試驗過程中試驗子結構與數值子結構之間數據實時交互。根據分支子結構法推導設備-結構動力相互作用運動方程，將圖1(a)中設備-結構動力相互作用體系劃分成如圖1(b)中分支s：結構上的剛性設備和圖1(c)中分支e：剛性結構上的設備。設備位移ue包括兩部分：圖1(b)中由于結構變形qs引起設備的剛體位移和圖1(c)設備本身的變形qe，如式(1)中所示。

{ue}=[R]{qs}+{qe} (1)

圖1 推導設備-結構動力相互作用運動方程的示意圖

Fig.1 Schematic for motion equation of equipment-structure interaction systems

式中：R可由分支s中結構變形產生的設備剛體位移求得。現給出設備和結構位移的關系并寫成矩陣形式。

(2)

經過坐標變換后的總運動方程如式(3)所示。

(3)

式中：ms、me分別表示結構和設備的質量矩陣，cs、ce分別表示結構和設備的阻尼矩陣，ks、ke分別表示結構和設備的剛度矩陣，fs、fe分別表示結構和設備的外部荷載。設備-結構動力相互作用體系總運動方程質量矩陣中耦合項meR是連接設備和結構之間的紐帶，為了實現子結構試驗，需要將設備-結構動力相互作用運動方程中的耦合項荷載移動到方程右邊，這樣就可以得到結構、設備單獨的運動方程如式(4)、(5)。

(4)

(5)

本文試驗中設備簡化成單自由度模型，結構是四層的鋼框架可簡化成四自由度剪切型模型。根據本文試驗中結構變形引起設備的剛體位移可以得到R的具體表達式如式(6)所示，R中常數1的位置由設備的所處樓層位置決定。

R={0 0 0 1}

(6)

本文按照分支子結構法推導了設備-結構體系的運動方程，此時整體運動方程僅質量矩陣是耦合的(慣性耦合)。為了實施振動臺實時子結構試驗將整體運動方程拆分，并將質量矩陣中耦合項移至方程的右邊以荷載項的形式出現。在第1步結構耦合項荷載為已知(可設為零)，而后將式(4)與式(5)的耦合項荷載來回傳遞，即可實現試驗子結構與數值子結構的試驗方法。設備-結構動力相互作用振動臺實時子結構試驗詳細流程如下：①假定在第i步，結構受到的外荷載和耦合項荷載均已知；②通過數值計算得到結構在i+Δt步的加速度反應；③從而確定此時設備受到的外荷載和耦合項荷載，并通過振動臺施加給設備；④通過安裝在設備上的加速度傳感器測量數據以及地震激勵計算作用在結構上產生的作用力，并將傳遞給結構，繼續下一步數值計算，這樣每一步振動臺試驗數據與仿真軟件計算數據交互傳遞直到試驗結束為止。公式推導過程中設備與結構均采用完整的計算矩陣，因此本文提出該方法可適用于設備-結構動力相互作用線性模型和非線性模型。限于本文試驗條件等局限，在此僅給出設備-結構動力相互作用線性模型振動臺實時子結構試驗實例。

2 振動臺實時子結構試驗

本文設計了四層鋼框架設備-結構動力相互作用縮尺模型，設計參數及縮尺系數等如圖2中所示。其中設備模擬放置在屋面的信號接收器設計成單自由模型，結構為四層的鋼框架，設備與結構均按相似比進行試驗模型的設計。子結構試驗時設備作為試驗子結構由振動臺加載控制，結構作為數值子結構參與振動臺實時子結構試驗。結構模型第1層高度0.68 m，其余各層高度均為0.63 m，縱橫向跨度均為1.6 m；結構第1到第3層的總質量均為1 700 kg，第4層的總質量1 540 kg。設備模型高度0.5 m，采用圓形鋼管加工，頂部焊接圓形鋼盤用于放置附加質量，設備總質量90 kg。結構材料的彈性模量與屈服強度分別為202.0 GPa和339.6 MPa，設備材料的彈性模量與屈服強度分別為192.0 GPa和421.4 MPa。

圖2 設備-結構動力相互作用設計模型

本試驗在北京工業大學3 m×3 m的振動臺上進行，施加單向地震激勵作用。由于原型設備-結構體系按照三類場地8度抗震要求設計，本文選擇適合三類場地分析的El Centro、TianJin和PerSon地震動，其中El Centro、TianJin地震動是自然波，PerSon地震動是按照《建筑抗震設計規范》(GB50011—2010)設計的三類場地人工波。考慮到設備易損性特點，大震階段設備發生倒塌破壞不在本文研究范圍內，因此本文開展了8度小震、中震階段時設備-結構動力相互作用振動臺實時子結構試驗研究。按照8度設防小震與中震要求將地震動加速度調幅到0.7 m/s2和2 m/s，各地震動的加速度時程曲線如圖3所示。試驗時設備模型用螺栓錨固在振動臺臺面，并在設備頂端以及振動臺臺面安放加速度計，用于測量設備頂端的加速度反應和臺面輸出地震動加速度。試驗振動臺尺寸3 m×3 m，最大承重10 t，其中施加最大加速度滿載±1 g、空載±2.5 g，能夠輸出0.1～50 Hz頻率范圍內的水平方向的正弦波、白噪聲、地震波等信號。加速度采集使用941B傳感器，該傳感器是一種能夠實現低頻(0.17 Hz)測量的多功能測量儀器，尺寸63 mm×63 mm×80 mm、重量1 kg，選取傳感器上微型撥動開關及放大器上參數選擇開關相應的檔位，可提供測點的加速度、速度或位移參量。設備(鋼管)的底部粘貼電阻應變片用于測量設備應變，電阻120 Ω、靈敏度系數取2.0。根據測量數據若判定設備進入塑性狀態時，下一工況就需更換新設備。

(a) EI Centro

(b) TianJin

設備-結構動力相互作用振動臺實時子結構試驗涉及到3個核心問題：

(1)試驗系統，子結構試驗需要構建通路的試驗系統，保證試驗子結構與數值子結構之間進行實時數據交互；

(2)控制方法，由于子結構試驗對試驗裝置控制精度要求較高，需采用控制方法保證試驗加載裝置的輸入量和輸出量一致性；

(3)數值子結構，由于振動臺實時子結構試驗的實時性要求，需要數值子結構在每個規定的時間步輸出準確計算結果，這樣對數值子結構的計算模型和計算方法提出嚴格的要求。

結合上述問題，下文給出的設備-結構動力相互作用振動臺實時子結構試驗具體解決方法。

2.1 試驗系統

設備-結構動力相互作用振動臺實時子結構試驗系統，采用專業工程控制計算機作為數值子結構計算的服務器，并安裝SIMULINK仿真軟件用于數值子結構計算和控制器設計。應用SIMULINK中Real Time工具箱將試驗程序模塊編譯成C代碼可在實時環境下運行，并且SIMULINK和所生成的代碼可以在同一臺計算機運行。這樣只需要一臺計算機、一個編譯器、一個I/O設備板，就能將計算機用作實時系統并通過I/O設備板與外部設備通信，本試驗I/O設備板選用PCI類板卡。試驗時，從采集系統采集到的數據通過I/O設備板輸入到計算機中，經過數值子結構計算后將輸出指令通過I/O設備板輸出給振動臺控制系統，組成一個閉環通路，這樣試驗子結構和數值子結構就可以進行實時數據交互，從而建立通路的子結構試驗系統。該方法為子結構試驗交互能夠提供了一種造價低廉并且行之有效的解決途徑。

2.2 控制方法

試驗子結構由試驗裝置加載控制，試驗裝置的動力特性通常被簡化成不同的數值模型，然后通過不同方法進行補償。鄧利霞等[12]、許國山等[13]、周惠蒙等[14]開展作動器類型實時子結構試驗研究，并設計相應的控制器模塊取得較好的控制效果。當采用的振動臺等特性復雜試驗裝置時，簡單的計算模型通常不能準確的描述振動臺真實的反應。基于仿真的逆動力補償控制策略由Tagawa等[15]提出并在非線性系統控制中驗證了其有效性。Guo等[16]進一步研究了逆動力補償控制策略，考慮到試驗系統參數變化以及不確定性因素的影響，將反饋數值求解與基于仿真的實時逆動力補償控制策略相結合應用于實際振動臺系統控制。

如下圖4所示本文采用逆動力補償控制策略對振動臺可預測和不可預測動力特性進行兩階段補償控制。對于可數學模型描述的動力特性采用基于仿真的逆補償，對于不可數學描述的時變因素則通過物理閉環進行補償。

圖4 振動臺控制方法示意圖

本文采用正弦掃頻信號對振動臺進行系統辨識，并采用MATLAB中的“fminsearch”函數識別出振動臺四階傳遞函數如式(7)所示。

(7)

振動臺試驗與系統辨識得到描述振動臺動力特性傳遞函數的幅值與相位，如圖5所示。

圖5 振動臺傳遞函數

從圖5中看出識別傳遞函數能夠描述振動臺真實的振動特性，同時物理控制部分采用振動臺自身的控制器設置，可進一步消除振動臺子結構試驗控制誤差，更好追蹤和控制振動臺軌跡。

2.3 數值子結構

結構作為數值子結構參與振動臺實時子結構試驗，本文按剛性樓面假定將數值子結構模型簡化成四自由度剪切模型，然后根據結構設計模型計算數值子結構的剛度矩陣與阻尼矩陣。根據設計參數知數值子結構第1、2、3層的質量m1=m2=m3=1 700 kg，第4層的質量m4=1 540 kg，數值子結構第1層的剛度k1=2 423 080 N/m，第2、3、4層的剛度k2=k3=k4=3 833 120 N/m，第1層的阻尼c1=4 463 N/(m/s)，第2、3、4層的阻尼c2=c3=c4=7 061 N/(m/s)，其中質量矩陣按照設計值確定，剛度矩陣與阻尼矩陣根據振動臺試驗結果采用MATLAB中非線性約束函數“fmincon”辨識[17]得到的，由此得到數值子結構的質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣。數值子結構計算采用SIMULINK狀態方程模塊進行求解，具體SIMULINK計算模塊，如圖6所示。

圖6 數值子結構計算模塊圖

(8)

若考慮結構的非線性影響，僅需在狀態方程求解模塊后添加非線性判定模塊進行迭代計算。這樣完成試驗前準備工作，解決了振動臺實時子結構試驗涉及三大問題，搭建了完善的設備-結構動力相互作用振動臺實時子結構試驗平臺。

3 整體試驗

將圖2中四層鋼框架按照設計參數加工成試驗模型，并與設備模型組裝成設備-結構體系，進行振動臺整體試驗，可驗證上文所提振動臺實時子結構試驗方法的可靠性，設備-結構動力相互作用整體試驗模型，如圖7所示。

圖7 設備-結構動力相互作用整體試驗模型

結構與設備材料參數見前文所述，結構的主次梁上部鋪設3 mm厚的鋼板，并且鋼板與主次梁翼緣焊接。樓板兩側用鋼板分割成大小相同的空格安放質量塊，保證每層實際質量與模型設計質量相同。結構柱焊接在500 mm×500 mm×30 mm厚的鋼板上，鋼板上預留35 mm孔洞與振動臺通過錨桿連接。設備安放在頂層樓板的中心位置，頂層中心處預留320 mm×320 mm孔洞并在該部位焊接10 mm厚的鋼板，最后將設備用螺栓錨固結構頂層。設備-結構動力相互作用整體試驗與振動臺實時子結構試驗系統區別在于前者的試驗系統不包含數值子結構，試驗時按照8度小震、中震要求直接輸入El Centro、TianJin和PerSon地震動即可。由于大震階段結構與設備都將進入非線性狀態甚至設備可能出現倒塌破壞，設備與結構動力相互作用將更復雜需要開展專門試驗研究，本文在此不涉及該方面內容。試驗時設備頂部與結構各層中心均布置941B傳感器，量測結構各層和設備頂部的加速度反應。

以8度小震與中震階段TianJin地震動作用下試驗工況為例，對比振動臺實時子結構試驗與整體試驗中設備頂端加速度反應，如圖8中所示。

(a) 小震

(b) 中震

4 子結構試驗驗證

本文開展了設備-結構動力相互作用振動臺試驗研究包括振動臺實時子結構試驗和整體振動臺試驗兩種方法。為驗證本文提出的考慮設備-結構動力相互作用的振動臺實時子結構試驗方法的可靠性。選取設備頂端的相對結構頂部的加速度響應為指標，對比振動臺實時子結構試驗與整體試驗方法試驗結果的差異。

與整體試驗結果相比較，小震階段TianJin地震動作用下振動臺實時子結構試驗中的設備頂端加速度的峰值反應減小4.3%，并且兩種試驗方法得到的加速度時程曲線整體變化趨勢基本吻合在一起；中震階段TianJin地震動作用下，振動臺實時子結構試驗中的設備頂端加速度峰值反應減小了9.5%，兩種試驗方法得到的加速度時程曲線的變化趨勢有一定的差異。

通過振動臺實時子結構與整體振動臺試驗的試驗結果對比，發現的兩種試驗方法得到的試驗結果存在一定差別且隨地震階段變化。誤差存在的主要原因：

1) 整體試驗中設備-結構動力相互作用結構真實的物理模型與振動臺實時子結構試驗中結構的計算模型存在一定的差別；

2) 設備-結構動力相互作用振動臺實時子結構試驗中振動臺控制性能存在誤差。

上述分析表明本文提出的設備-結構動力相互作用振動臺實時子結構試驗方法總體上是可靠有效的，能夠在通過單獨設備的振動臺實時子結構試驗，實現了考慮設備-結構動力相互作用整體試驗的效果。

5 試驗分析

為了研究設備-結構動力相互作用對設備與結構抗震性能的影響，本文進行了考慮與不考慮設備-結構動力相互作用的振動臺試驗研究。其中考慮設備-結構動力相互作用的試驗研究將設備-結構體系進行整體振動臺試驗；不考慮設備-結構動力相互作用試驗研究將結構、設備單獨放置在振動臺臺面進行試驗，其中結構輸入的原始地震動激勵，設備輸入單獨結構頂層的絕對加速度激勵。

5.1 加速度

試驗中由于設備放置結構頂層，因此設備-結構相互作用影響主要區域位于結構與設備頂部。取設備頂端相對結構頂層加速度反應和結構頂層相對臺面加速度反應作為分析指標，研究考慮設備-結構動力相互作用后對設備和結構地震反應的變化。

如表1所示各地震動作用下不同體系即單獨設備和設備-結構體系中設備頂部加速度峰值。與單獨設備頂部的加速度反應相比，小震階段設備-結構體系中設備頂部的加速度峰值在El Centro、TianJin和PerSon地震動作用下分別減小6.6%、33.4%和21.4%，中震階段對應地震動作用下分別減小8.7%、23.2%和19.5%。如表2所示各地震動作用下不同體系即單獨結構和設備-結構體系中結構頂層加速度峰值。與單獨結構的頂部加速度反應相比，小震階段設備-結構體系中結構頂部的加速度El Centro、TianJin和PerSon地震動作用下分別增大8.4%、12.3%和11.1%，中震階段對應地震動作用下分別增大6.1%、20.5%和9.6%。

通過上述分析發現，考慮設備-結構動力相互作用后，設備頂端的加速度峰值反應呈減小趨勢，結構頂層的加速度峰值反應呈增大趨勢；同時具體的變化幅度與地震動類型、地震強度關系密切，其中TianJin地震動作用下結構與設備的幅值變化較顯著。

表1 各地震動作用下不同體系中設備頂部加速度峰值

表2 各地震動作用下不同體系中結構頂部加速度峰值

5.2 基底剪力

通過測量結構與結構的加速度反應，可以計算得到各體系即單獨結構和設備-結構體系中結構的基底剪力。如圖9所示小震階段各體系的基底剪力時程曲線圖，與單獨結構的相比較，設備-結構體系中結構基底剪力時程曲線整體呈增大趨勢，其中El Centro、TianJin和PerSon地震動作用下，基底剪力峰值分別增大10.6%、18.7%和21.5%。