表層下缺陷對球-環系統的振動影響分析

張生光， 王文中

(1.中國航空發動機研究院,北京 101304；2.北京理工大學 機械與車輛學院,北京 100081)

高性能滾動軸承要求其在高速/重載等苛刻條件下長期保持高精度和工作狀態穩定性，這不僅取決于軸承組件的幾何精度，還取決于基體材料的組織性能及其穩定性。目前國內軸承加工的幾何精度能夠滿足設計要求，但是長時間使用之后會導致精度缺失，原因是多方面的，其中由于軸承鋼組織的不均勻性、非金屬夾雜物或空穴等表層下缺陷的影響不可忽略，因此研究滾道表層下缺陷對軸承的影響十分重要。

目前很多研究者針對滾動軸承表層下缺陷進行研究，多集中在材料內部夾雜物對滾動軸承壽命或者接觸壓力、應力等分析上，研究了不同類型的非金屬夾雜物的影響。如Ai[1]通過大量實驗總結出軸承鋼中夾雜物尺寸、數量以及位置分布等信息，并在此基礎上研究其對滾動軸承壽命的影響。還有部分學者建立半解析模型，研究材料夾雜物對接觸、潤滑行為的影響，如Leroux等[2]和Zhou等[3]首先建立考慮夾雜物影響的三維接觸模型，通過網格劃分可模擬任意形狀、尺寸及分布的夾雜物，研究了其對接觸壓力、表層下接觸應力等的影響，并充分考慮了夾雜物質間的相互作用。張生光等[4]也在上述基礎上通過半解析法研究了表層下空穴缺陷以及表面夾雜物對接觸行為的影響，發現空穴以及硬質夾雜物對接觸行為影響較大。

還有研究者通過理論與實驗的方法研究表面缺陷對軸承振動特性的影響，目前軸承表面缺陷研究基本分為兩種：一種是分布式缺陷，比如表面粗糙度、波紋度、滾動體尺寸不均等，這種缺陷通常與加工方法有關；另一種缺陷是局部式缺陷，例如裂紋、點蝕坑、滾道剝落等，這種缺陷通常是滾動軸承長時間服役后，由于疲勞而產生的。眾多學者對此進行了研究。對于分布式缺陷，Yhland[5]早在1967年研究深溝球軸承波紋度測量時就指出了內外圈波紋度與振動之間的關系。隨后，Mayer等[6]通過解析的方法來預測滾道偏心、滾動體尺寸不均以及軸承外圈表面波紋度等產生振動的頻譜特性。Wardle[7-8]的研究從理論和實驗的角度揭示了推力軸承內滾道、外滾道以及鋼球波紋度對振動的影響，并且有效的驗證了Yhland研究的結果。Choudhury等[9]利用理論模型預測了滾動軸承中分布式缺陷產生的振動，并且指出外圈缺陷引起的振動出現在公轉頻率ωc及其倍頻處，而內圈缺陷引起的振動與BPFI以及軸的轉動頻率有關，并且振動大小與外圈缺陷引起的振動大小相當。Aktürk[10]，Harsha等[11]，Kankar等[12]也研究了滾動軸承波紋度對振動的影響，指出軸承在不同波紋度階數時所處的運動狀態以及主要振動、諧波振動所出現的頻率位置，對前人的工作進行了有效的驗證和補充。通過之前眾多學者對滾動軸承波紋度的研究，可以看出波紋度階數對軸承振動影響顯著，通常振動出現頻率與轉軸頻率fi、鋼球公轉頻率fc、外圈缺陷頻率BPFO和內圈缺陷頻率BPFI相關。對于局部式缺陷，很多學者對此也進行了詳細的研究，McFadden等[13-14]采用一串脈沖序列來模擬缺陷與軸承的碰撞激勵，建立力學模型研究了單個或多個缺陷產生的振動，后來其結果由美國國家航空和宇宙航行局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)研究人員通過非線性信號分析技術進行了實驗驗證[15]。Tandon等[16]也建立一個解析模型，同樣采用脈沖序列模擬局部缺陷，并且考慮了脈沖持續時間、以及不同形狀的脈沖序列(矩形脈沖、三角脈沖、半正弦沖擊脈沖)對振動的影響，通過與實驗的比較，精準地預測了軸向、徑向載荷下，考慮滾動體、內外滾道局部缺陷的振動頻率。Sopanen等[17-18]發展了包含局部和分布式缺陷的深溝球軸承動力學模型，其局部缺陷形狀與單位階躍函數相似，通過一個分段函數來表示，結果表明局部缺陷會在軸承缺陷頻率(BPFO和BPFI)處產生較大振動。此外，Arslan等[19]，Rafsanjani等[20]，Kankar等[21]和Patel等[22]學者在滾道局部缺陷引起軸承振動方面也開展了大量研究，取得豐碩成果。但是這些研究多集中于表面缺陷的影響，只有Wang等[23]通過理論建模的方法研究了滾道內部夾雜物對軸承系統振動的影響。徐可君等[24]考慮了航空發動機中介軸承的滾動體缺陷，在滾動軸承動力學模型的基礎上，通過數值仿真對比研究不同支承形式及內、外圈不同旋轉方向對中介軸承振動特性的影響。剡昌鋒等[25]還考慮了彈流潤滑與表面局部缺陷的綜合影響，建立了深溝球軸承局部缺陷的動力學模型，并通過軸承振動實驗臺對動力學模型進行了驗證。

之前眾多學者對非均質材料接觸行為以及滾動軸承振動行為進行了富有成效的研究，但是尚缺少從實驗角度研究表層下缺陷對軸承系統振動的影響。本文通過自主研發的球-環接觸實驗臺模擬軸承點接觸情況，并使用電渦流位移傳感器直接測量鋼球托架振動情況，研究表面缺陷和內部缺陷對球-環系統振動的影響。

1 球-環接觸實驗振動研究

由于滾動軸承中表層下缺陷難以精確定位與模擬，因此本研究采用球-環接觸模型模擬滾動軸承點接觸情況，揭示表層下缺陷對系統振動的影響。實驗采用直徑為25.4 mm的鋼球與內徑為100 mm鋁合金圓環接觸，實驗分為以下三個步驟：①測量健康無缺陷的鋁合金圓環與鋼球接觸時的振動情況；②在鋁合金圓環上加工直徑為1.5 mm通孔，測量通孔對球-環接觸振動的影響，如圖1(a)所示；③由鋁合金圓環外側向內側加工直徑為1.5 mm非通孔，其中該孔距圓環內表面非常近，但并未完全貫穿，從而模擬表層下缺陷對振動的影響，如圖1(b)所示。

(a) 通孔情況(b) 非通孔情況

圖1 通孔與非通孔位置示意圖

Fig.1 Sketch maps of through-hole and non-through-hole position

1.1 實驗裝置

球-環振動測量實驗裝置如圖2所示，其中圖2(a)為實驗系統示意圖，工作原理如下所述：

伺服電機1通過聯軸器2帶動軸4轉動，軸4通過兩對背靠背角接觸球軸承3支撐，軸4的另一端與圓環夾具5固結從而帶動夾具5和圓環6旋轉。另一方向，鋼球7通過鋼球托架8上的三個軸承支撐，從而可實現鋼球7的定軸轉動，載荷通過彈簧9拉動鋼球托架8施加，加載后，鋁合金圓環6可帶動鋼球7轉動。電渦流傳感器11置于鋼球托架8正下方，測量其與鋼球托架8之間的間隙變化即鋼球7上下振動的位移，然后將數據傳送至計算機10進行分析。實驗臺實物圖如圖2(b)所示。

1.電機 2.聯軸器 3.顯示 4.軸 5.圓環夾具 6.圓環 7.鋼球 8.鋼球托架 9.彈簧 10.計算機 11.電渦流傳感器

(a) 結構示意圖

(b) 實物圖

實驗中位移傳感器選用德國米銥公司eddyNCDT3100電渦流傳感器，采樣頻率為14.4 kHz。電機選取三菱HC-KFS43電機，功率為400 W，伺服放大器為MR-J2S-40A。

1.2 無缺陷工況實驗結果

對于無缺陷的圓環，載荷為40 N時，鋼球托架振動位移隨時間變化結果如圖3所示，此時最大赫茲接觸壓力為587 MPa。圖中位移表示固定的電渦流傳感器與鋼球托架之間的間隙。由圖可見，由于加工以及安裝誤差，圓環旋轉時具有較大偏心(約為20 μm)，并且隨著圓環的轉動，鋼球托架的振動并非嚴格的正余弦曲線，表明偏心情況比較復雜。轉速較低時，電機振動較大，因此可見位移曲線毛刺較多，隨著轉速的增加，電機逐漸穩定曲線毛刺也逐漸減小。載荷變化情況如圖4所示，不同轉速對載荷影響相差不大；相似地，轉速較高時載荷曲線較為平滑，并且載荷隨時間變化規律與位移完全相反，這是由于位移較小時，位移傳感器與球托之間間隙較小，二者距離較近，此時加載用的彈簧被拉伸較長，因此力傳感器載荷較大，反之亦然。

1.3 圓環表面缺陷工況實驗結果

為研究表面缺陷對系統振動的影響，在鋁合金圓環上加工1.5 mm通孔，使得圓環旋轉時此通孔正好通過鋼球，如圖1(a)所示。圖5和6給出了不同轉速下的表面缺陷引起的振動位移和載荷變化。

(a) 轉速200 r/min

(b) 轉速1 000 r/min

(c) 轉速2 000 r/min

(a) 轉速200 r/min

(b) 轉速1 000 r/min

(c) 轉速2 000 r/min

載荷40 N時，鋼球托架振動位移隨時間變化如圖5所示。轉速較小時(200 r/min)，通孔對振動的影響清晰可見，如圖中圓圈部位標出。由于通孔的存在，鋼球通過時具有掉進通孔內的趨勢，因此鋼球以及托架整體會向上移動，導致位移傳感器與鋼球托架距離增大，當鋼球離開通孔后，由于之前掉入距離較大，隨后會產生振動并逐漸衰減至平穩狀態。隨著轉速的增加，由圖可見，通孔對振動的影響變小(1 000 r/min)甚至消失(2 000 r/min)，即圓環高速旋轉時，由于速度較大，通過通孔時直接躍過，最終導致高速工況下振動較小。需要指出電渦流位移傳感器采樣頻率為14.4 kHz，當轉速為2 000 r/min時，每轉采樣次數高達432次，對于直徑為1.5 mm的通孔，不會由于采樣頻率不足而產生數據丟失。載荷變化情況如圖6所示，由圖可見，低速時，由于通孔的存在確實會對載荷產生影響，并且載荷隨時間變化規律仍與位移相反，本實驗所用力傳感器采樣頻率(最高1 kHz)未能達到位移傳感器精度，因此鋼球離開通孔后載荷振動衰減情況沒有出現，高速時，同樣未能發現通孔對載荷的影響。

(a) 轉速200 r/min

(b) 轉速1 000 r/min

(c) 轉速2 000 r/min

(a) 轉速200 r/min

(b) 轉速1 000 r/min

(c) 轉速2 000 r/min

1.4 圓環內部缺陷工況實驗結果

上述研究表明表面缺陷對球-環系統位移以及載荷均有較大影響。工程實際中缺陷也可能出現在材料內部，本節研究圓環內部缺陷對系統振動的影響，采用非通孔模擬內部缺陷，即采用工藝加工距圓環內表面很近的徑向盲孔，且圓環內表面未受到損傷，但由于工藝限制，未能得到孔底部與圓環內表面的實際距離，如圖1(b)所示。

不同轉速時，非通孔對位移影響如圖7所示(載荷40 N)。由圖可見，低轉速時，內部缺陷對系統振動的影響較大，隨著轉速的升高，缺陷影響越來越小，與圖5所示結果相似。當轉速達到2 000 r/min時，圓環內部缺陷的影響幾乎消失。對應的載荷測量結果如圖8所示，同樣低速時(如200 r/min)內部缺陷對載荷影響較大，隨著轉速的升高，影響逐漸減小，直至消失。

轉速為100 r/min時，非通孔對球托振動影響如圖9所示，低速時由于電機振動導致測量曲線具有較多毛刺。圖9(a)中，載荷8 N，圓圈位置為缺陷位置，內部缺陷影響幾乎不可見。隨著載荷的增加，如圖9(b)所示，載荷為16 N，圓圈標識位置為內部缺陷位置，雖然曲線毛刺較大，但是缺陷位置處振動明顯，由此可見，表層下缺陷確實引起系統額外振動。隨著載荷的進一步增加，如圖9(c)和(d)所示，缺陷引起的振動更加明顯，但相比于通孔影響還是較小。這一結果也與表層下空穴或雜質產生表面特征位移的計算結果一致：隨著載荷的增加，雜質或空穴引起的表面特征位移逐漸增加。

(a)

(b)

(c)

(a) 轉速200 r/min

(b) 轉速1 000 r/min

(c) 轉速2 000 r/min

(a) 載荷8 N

(b) 載荷16 N

(c) 載荷32 N

(d) 載荷40 N

綜上球-環振動實驗的研究，結果表明表面缺陷以及內部缺陷確實對系統位移以及載荷具有影響，并且表面缺陷影響較大。而且隨著載荷的增加，內部空穴的影響逐漸增大。但是隨著轉速的增加，空穴影響逐漸減小，為探究其原因，下面采用理論模型分析這一情況。

2 球-環接觸動力學建模分析

2.1 理論建模

由于實驗模型的復雜性，本節將其簡化為旋轉圓環與鋼球接觸，載荷加載在鋼球上，根據圖6和圖8的實驗結果，由于圓環同心度誤差造成的接觸載荷波動為3～4 N，因此加載時直接加載正弦波動載荷以模擬圓環不同心工況。

對鋼球進行運動分析，其運動控制微分方程為：

(1)

式中:m為鋼球質量；c為阻尼；y為鋼球豎直方向坐標，鋼球與圓環剛接觸時y=0；f為圓環同心度誤差引起的波動載荷，根據實驗結果取f=1.5 N；Qy為彈性變形引起的接觸力，可通過位移載荷系數與變形的乘積求得：

Qy=Kδ1.5

(2)

式中:K為位移載荷系數，計算方法見參考文獻[23]，通過計算確定K=1.633×1010N/m1.5；δ為鋼球與圓環接觸時的彈性變形，考慮深度為h的缺陷通過鋼球時，彈性變形為：

(3)

通過四階Runge-Kutta法對運動微分方程(1)求解可得到鋼球振動的位移y以及接觸載荷Qy，從而可以與前述實驗結果進行對比。

2.2 計算結果

由于鋼球振動位移與載荷變化相關，因此這里僅從鋼球位移角度進行分析，研究不同轉速情況振動衰減的原因。

圖10為不同阻尼工況下，缺陷對系統振動的影響結果，分為低速200 r/min和高速2 000 r/min兩種工況。滾動軸承的阻尼可取為200 Ns/m[26]，對于球-環系統，200 Ns/m阻尼時計算結果如圖10(a)所示。由圖可見，低速與高速時缺陷均對系統振動影響較大，并且高速時，影響更為顯著，這明顯與前述實驗結果相矛盾，經過分析發現，球-環實驗臺所用裝置通過彈簧系統加載，與普通軸承系統不同，其阻尼遠大于200 Ns/m，因此圖10(b)和(c)還給出了更大阻尼對應的位移結果。由圖可見，隨著阻尼的增大，缺陷的影響逐漸減小，并且阻尼對高速工況的影響十分明顯，當阻尼達到10 000 Ns/m時，高速工況下，表面缺陷的影響已經很小，而低速工況下，表面缺陷影響仍然比較明顯，這與實驗結果比較一致。因此，可以推斷，對于前述實驗結果，由于加載系統阻尼較大，高速時，缺陷引起的振動很快被阻尼吸收，因此實驗結果中并未顯示缺陷的影響。需要指出的是由于理論模型的簡化，實驗中的阻尼也并非一定為10 000 Ns/m左右，但是應遠大于滾動軸承中的阻尼。

(a) 阻尼c=200 Ns/m

(b) 阻尼c=5 000 Ns/m

(c) 阻尼c=10 000 Ns/m

Fig.10 The effect of the defect on the vibration of ball-ring system at different damping

需要說明的是，軸承外環的厚度、非通孔的深度等參數與系統振動特性相關，本研究采用鋁合金圓環進行實驗和理論計算，由于加工工藝與測量技術限制，未能實驗研究非通孔的深度對系統特性的影響，有待后續進一步研究；本研究中理論模擬主要為探究隨著轉速的增加，缺陷影響逐漸減小的原因，因此使用表面缺陷進行模擬，但是通過改變缺陷深度h還可以研究不同深度的非通孔對系統振動特性的影響。

3 結 論

通過球-環接觸模型模擬滾動軸承滾動體與外滾道接觸，研究表面或表層下缺陷對球-環系統振動特性的影響。實驗結果表明:

(1) 表層下缺陷確實會影響系統振動行為。隨著載荷增大影響逐漸增大，但是明顯小于表面缺陷的影響。

(2) 缺陷的影響與系統阻尼密切相關，在高阻尼情況下，隨著轉速升高缺陷對系統振動影響逐漸減小。

本文結果表明由于服役過程產生或材料本身存在的缺陷不僅會影響接觸性能，也會影響系統振動特性及精度保持性。