論如何培養初中生的數學建模能力

周向陽

(江蘇省睢寧縣下邳中學 221200)

一、初中生數學建模能力存在的缺陷

1.缺乏建模的信心

小學階段的數學很少涉及到建模知識，學生只要計算認真，便可以取得高分，但是到了初中階段，隨著應用題的不斷復雜化，建模思想的導入給學生帶來了很大的挑戰，尤其是對于那些理解能力差的學生，在幾次挫折之后就失去了解答應用題的信心，時間一長，應用題就成了學生心中一道無法逾越的鴻溝，在缺乏自信心的背景下，想要讓學生克服應用題的困難，形成正確的建模思想就變得非常的困難.

2.無法發現隱含信息

一般來講，應用題文字數量較大，尤其是一些背景信息較多的應用題，堪比一篇小文章，學生閱讀起來存在很大的干擾，導致學生無法準確把握應用題中的隱含信息，進一步導致數學建模關系的不確定.如車的數量、人的數量等應該為正整數，學生難以把握這一隱含信息，導致了各種各樣的錯誤.

3.生活經驗匱乏

初中生接觸生活較少，或者是缺乏基本的生活常識，導致在應用題閱讀中會出現理解錯誤的問題，甚至于有的學生根本就讀不懂題目，如毛利潤、翻一番、利潤率等名詞，在遇到這些較為抽象的名詞時，不能在短時間內讀懂名詞的含義，造成了解題上的困擾..

4.缺乏歸納總結的習慣

很多初中生信奉題海戰術，他們認為只要做題的數量夠了，什么問題都會迎刃而解，事實并非如此，一味的“啃題”只會讓學生成為做題的機器，多數學生在做題的過程中不會歸納總結數學模型的類型，導致多次在同一問題上產生同樣的錯誤.

二、初中生數學建模能力培養的策略

1.從教材出發，培養建模能力

建模是數學學科的一大特色，從廣義上講，數學建模包括了數學概念、原理、公式、方程等，只要是從數學中總結出來的結論都可能成為數學建模的依據，所以在平時的數學教學中，教師要懂得運用好中學教材，從教材中挖掘最基本、最經典的數學模型.教師在教學中一定要和學生一起歸納總結，在數學建模中認識到數學的奧妙.

教材中經常涉及到最大、最小問題，其中就涉獵到了面積、體積、費用、用料、效益等范疇，為了解決這些問題，就要列出對應的函數和不等式模型；教材中還涉及到了測量等問題，為了解決這類問題，常常要用到三角形模型等等.每一個知識點的講解都對應了不同的模型，教師和學生一定要認真鉆研，了解編書者的意圖和數學模型的本質，從而在遇到同類問題時可以對應找到相應的數學模型.久而久之，當學生充分掌握了教材知識，再來讓學生理解和運用數學模型就變成了一件非常簡單的事情.

2.從生活出發，培養建模能力

我們在教學中遇到的諸多數學問題并不是單純的數學問題，大多是從平時的生活中提煉出來的生活問題.數學建模要求學生能夠將數學與生活聯系起來，不僅能夠從生活中提煉出數學模型，也要能將數學模型與生活掛鉤，只有這樣，才能從生活本質中提升學生的建模能力.教師在教學中要注重理論聯系實際，從雙向角度來培養學生的建模能力.

比如，在學習“二次函數的應用”過程中，便涉及到大量的生活問題，這些問題多從學生的日常生活著手.初中生經常會有買飲料的生活經歷，他們在買飲料的過程中也許已經經歷了或者是即將要經歷與“二次函數”有關的案例.教材中有這樣一道有關飲料的題目：某超市銷售一種飲料，每瓶飲料的進價為9元，銷售價格在10元到14元之間波動(包括10元和14元)，每瓶飲料價格每增加0.5元，日均銷量就減少30瓶，當每瓶價格定為12元時，銷售了400瓶，那么每瓶價格定為多少時，日均毛利潤最大？最大日均毛利潤為多少？這便是一種非常典型的生活問題，在拿到這個問題后，首先應該讓學生認識到這是有關“利潤最大化模型”的問題.然后讓學生將利潤最大化模型表示出來：日毛利潤=每瓶毛利潤×日銷售量=(每瓶售價-每瓶進價)×日銷售量，在清楚了有關的數學模型后，就可以設每瓶售價為x元，日均毛利潤為y元，根據模型列出式子，由此使得生活問題得以解決.

再比如，在求解一次函數“y=4x+8”時，教師可以鼓勵學生將其放到生活問題中去，構建有關的生活背景.有的學生將其與草坪面積聯系起來：學校有一個長為4m，寬為2m的草坪，現在增加草坪的寬度x，以此來增加長方形草坪的面積.這時候長方形草坪面積y與x的關系就成了y=4x+8.此外，還有的學生將其與彈簧、比例等聯系起來，在學生豐富的生活閱歷中，抽象的建模問題就成了一個個巧妙的生活問題.

3.從協作出發，培養建模能力

初中數學建模所遇到的問題都是復雜度較低的問題，并且大多數的數學問題都會有唯一的答案，從建模思想上來看，這種具有唯一答案的數學問題對學生思維的發散沒有任何的好處.教師在命題中要經常給學生提供一些不是唯一答案的數學問題，或者是通往唯一答案的途徑有很多種的數學問題，以此來培養學生數學建模的發散思維，同時由此所產生的數學模型只有更好，沒有最好.對于那些不是唯一答案的、復雜性較高的數學問題，教師可以鼓勵學生通過協作來加以完成，相互協作的成員一起討論建模的目標、過程、解答和驗證等多個程序，或者是將建模任務分散成一個個小任務，不同的學生分別負責其中不同的任務，這樣可以在更短的時間內完成有關的建模問題.

比如，在完成“測量旗桿高度”這一問題中，學生就可以通過協作的方式一起完成這項任務.在討論中，學生首先考慮到影響建模結果的因素有哪些，在分別考慮到了不同的因素后，進一步篩選和總結最靠譜的幾種因素，使得建模結果在可解的基礎上盡可能的可靠.其次研究測量方案的關系.不同的測量方案有不同的關系，有的學生通過太陽光照射產生的影子建立數學模型，有的學生通過積水看到的倒影建立數學模型，針對不同的方案列出具體的數學模型.再次是求解模型的結果，這一過程主要涉及到基本的數學計算，可以由一個學生或者是小組共同計算完成.最后一步是驗證結果.學生通過不同的數學模型會得到不同的結果，只要結果在正常范圍內即可，驗證的方式也有很多，學生依然可以通過協作的方式完成驗證這一環節的任務.

在協作建模中，學生之間通過有效的討論、爭論、說服、提醒、補充等，不僅讓建模一步步的完整和完善，也在一定程度上促織了學生協作意識的形成和協作能力的提高.

總之，建模能力的培養符合素質教育改革的需要，也符合教育教學發展的需要，數學教學不僅要教給學生基本的數學原理和知識，更要培養學生的數學建模能力，讓學生從小學階段的直觀思維逐步過渡到抽象思維，注重多種思維能力的開發，讓每一個初中生都擁有正確的數學建模思想和較高的數學建模能力，從而在數學學習中取得良好的成果.