關于高中數學數列問題的解題技巧的探究

丁翔 劉子龍 肖春暉 楊衛紅

摘 要：數列因為其在高考中占據較大分值比較，貫穿于高中數學的其他知識，所以數列在高中數學中有著十分重要的地位。掌握數列的解題技巧能夠在很大程度上提高學習效率，因此本文主要針對數列問題的解題技巧和解題思路展開分析，并用例題的形式加以形象的說明，最后對提高數學數列問題技巧的方法提出了建議。

關鍵詞：高中數學;數列;解題技巧

1 數列在高中數學中的意義和地位

數列作為高中數學中獨立的教學板塊，對其章節進行了十分詳細的分解和講述，是教育教學中必不可少的教學章節，其重要性不言而喻。除此之外，數列還與高中數學中的其他內容有著密不可分的聯系，如函數、方程以及不等式等，對于高中生來說，在高考試卷里數列也常常和其他知識相聯合組成一道大題，占據很大的比重;從更長遠來看，對于高考以后的大學生活，還涉及到極限的相關知識，同樣與數列有著十分密切的關系，所以在高中時期學好數列知識，不僅是為了高考，更是為了以后的學習生活，因此掌握數列的解題方法和解題技巧，可以有效的提高數學的學習成績，對高中生來說具有特備重要的意義。

2 高中數列學習的解題方法與技巧研究

2.1 利用數列基本概念求解

解題的基礎條件是對概念的理解和掌握，也是靈活運用相關知識的基礎，首次接觸時可能由于陌生而使同學覺得望而卻步，因此失去了對數列知識學習的耐心和興趣，但是我們可以運用基本的概念和公式來解決一些簡單的數列知識。

但是這種方法只能應對簡單的問題，隨著學習的深入，難度會逐漸增加，這就要求學生學會并掌握數列相關的解題技巧和方法。眾所周知，不論多么復雜的題目都包含基本的理論知識，困難的題目都是由簡單的題目演化而來，所以對基礎知識的掌握就顯得尤為重要，對學生以后的學習生活也有很大益處。

例1：等差數列{an}前n項和為Sn（n為正整數），若已知a2=4，S7=0，求S10。

求解：對該題解答只需要學生熟記等差數列的通項公式，將題目中所有的已知條件代入所學公式即可。首先，我們需要求出首項a1和公差d，將已知變量將a2=4，S7=0套入公式，便可求出an或Sn。即：

an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2

可以求出a1=6，d=-2，最后得出S10=-30。通過這道題目我們可以看出，在數列的解題過程中，對概念的熟記和靈活運用有助于我們平時的學習，對解題大有幫助。

2.2 利用數列性質求解

數學中的性質往往會使我們在解題過程中“猶如神助”，達到事半功倍的效果。數列性質的學習也是如此，學生要在平時學習中深入了解其性質并學會融合貫通，將所學到的知識靈活的運用到解題過程中去。

例2：已知等比數列{an}，n為正整數，a3a6=32，求a1a8+a5a4。

求解：根據等比數列中一個簡單的數列性質，如果m+n=p+q，則aman=apaq，那么這道問題就迎刃而解了。根據這個性質，我們就能夠很快的得到我們想要的結果，即a1a6+a3a4=64。通過對例2的分析，我們了解到面對這類數學問題，基本的概念是遠遠不夠的，只有在對數列性質充分熟悉的前提下才能對此類問題進行求解，。

2.3 關于通項公式的解題技巧

通過觀察可以知道，最近幾年的數學高考題目中，對數列相關知識點的考查主要是對數列通項公式及相關知識點的考察比較多，所以數列求和是我們不能忽視的內容。下面將列舉三種數列求和的主要方法：錯位相減法、合并求和法和分組求和法。

錯位相減法。在求n項和的題目中數列求和是常用的方法之一，適用于求解等差數列或者等比數列的前n項和。因此在關于這部分解題技巧的講解時，教師可以適當的放慢節奏，不要貪圖速度，更不要覺得麻煩，應當慢慢的引導高中生，讓他們掌握基本解題規律，引導解題技巧。通常來說，是需要先求出數列的a1及d，然后將所求的首項和公差一起帶入公式，運用等差公式得到規范的結果。學生們需要注意點是在解題的全部過程中，一定要細心再細心，一步步計算，得到最后的正確結果，否則很容易前功盡棄。另外，我們要在平時的解題過程中培養自己的解題思路和模式，真正做到融匯貫通。

合并求和法。在數列題目中，一般會出現一些比較特殊的題目，如果將所有項看成一個整體，很難發現有什么聯系。如果將個別項單獨組合起來，就不難發現其特殊性。在看到這種題目時，首先要先將題目里可以進行組合的項找出來分組，求得它們的結果，再進行整體的求和計算，這樣就會更為容易的求得正確答案。例如，已知a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。

我們通過對a1、a2、a3…的計算發現，數列屬于特殊數列，既不是等差也不是等比數列，但是a6m+1=2、a6m+2=7一直到a6m+5=-7、a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2即a1999=2。

分組求和法。主要適用于一些綜合性較強的大題型上，對于這種綜合性比較強的題目，我們可以采取抽繭剝絲的策略對其進行分層解答，然后再將分層的結果進行合并，最后得到相應的正確答案。

在眾多的數列題目考察過程中，有一些數列有其特殊性，本質上既不是等差數列，也非等比數列。仔細觀察，可以將這個數列拆分成幾個部分，將其劃分到不同的等差數列或者是等比數列中，這類題目就需要我們使用分組求和法來計算。我們要做的是將其拆分成簡單的幾個數列，然后進行分別求和，最后將各個結果合并就得到我們所要求得的結果。例如，已知數列{an}（n是正整數），通項公式是an=n+5^n，求該數列前n項和Sn。通過計算，我們可以了解到，這個數列屬于特殊數列，不是等差數列，也不是等比數列，但是通過仔細觀察，我們可以發現，通項公式an=n+5^n的前半部分是等差數列，后半部分是等比數列，知道了這個規律，我們就可以將其分開進行計算，最后將分別得到的結果相加即可。

3 結語

對于數列問題，我們可以對技巧和方法進行靈活的運用，但是最重要的還是對其概念和性質的了解和掌握，特別是數列的性質，要非常了解和熟練，其他方法也是建立在打好基礎之上的。在“效率”和“非效率”的平衡之下，數學思維和數學能力能夠在短時間內幫助我們提高自己的解題速度，短時間內確定解題方法和解題思路，做出正確答案。數學的學習過程是一個逐漸累積的過程，這是一個我們對數學知識是從陌生到熟悉再到靈活運用的過程，我們要減少對方法和解題模式的生搬硬套，相反在不斷的嘗試中尋找新的更適合自己的思路，這對于我們來說，更是有助于我們思維的發展，具有更好的啟發意義。

參考文獻

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作者簡介

丁翔，女，二級教師，主要從事高中數學教育工作。

通訊作者

劉子龍，男，一級教師，主要從事高中數學教育工作。