基于數(shù)學(xué)建模的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究

蔡湘文 李小春

摘要：數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，因此，高校數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模課程，有利于數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，還能帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)教學(xué);高職院校

中圖分類號(hào)：G4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.05.072

數(shù)學(xué)從一面世以來(lái)，就在整個(gè)自然學(xué)科、人文社科中起著舉足輕重的作用。伽利略曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“整個(gè)大自然是用數(shù)學(xué)符號(hào)書(shū)寫(xiě)的。”但由于數(shù)學(xué)課程的邏輯嚴(yán)密性以及數(shù)學(xué)公式的枯燥無(wú)味，使得很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難的情緒，甚至有極個(gè)別的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是畏之如虎。因此，這樣一門(mén)純粹由形式邏輯構(gòu)建的學(xué)科，是整個(gè)全世界的教學(xué)難題，在實(shí)際教學(xué)中很難兼顧趣味性與條理性。面對(duì)這個(gè)難題，很多數(shù)學(xué)教師也在關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方面的改革做了不少文章，但是從整個(gè)教學(xué)效果來(lái)看，所起到的作用是微乎其微。

數(shù)學(xué)教學(xué)的困境不僅僅在于數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性，還在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是與現(xiàn)實(shí)世界脫鉤的。數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界不在同一個(gè)世界，數(shù)學(xué)當(dāng)中的線段、點(diǎn)、無(wú)限以及很多概念在現(xiàn)實(shí)中是無(wú)法找到的。而現(xiàn)實(shí)世界的人們已經(jīng)習(xí)慣用已知的世界來(lái)看待問(wèn)題，對(duì)于沒(méi)有看到的世界就只能憑空想象。所以，數(shù)學(xué)這種抽象思維的方式一旦與現(xiàn)實(shí)世界的具體對(duì)象匹配不上，就會(huì)造成理解的困惑。一直以來(lái)，數(shù)學(xué)就一直以高冷的面貌傲視現(xiàn)實(shí)世界，羅素曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)，如果正常地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正如雕塑的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美。”數(shù)學(xué)的美猶如空谷幽蘭，綻放在人世界，只有懂得欣賞它的人才會(huì)感覺(jué)到那種優(yōu)美感。

所幸的是，在現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的聯(lián)系中，有一個(gè)很好的橋梁把他們緊緊的聯(lián)系在一起，這個(gè)起到溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的重要樞紐就是數(shù)學(xué)建模。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽自1992年開(kāi)始舉辦以來(lái)，一直深受好評(píng)，影響也是逐漸深遠(yuǎn)，高校師生積極參加，競(jìng)賽規(guī)模也是不斷擴(kuò)大。很多院校也是把數(shù)學(xué)建模課程與數(shù)學(xué)競(jìng)賽當(dāng)成一門(mén)主要的課程來(lái)講解，自從上海和北京的一些高校在1982年率先開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模以來(lái)，經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展，這門(mén)課程已經(jīng)幾乎遍布所有的本科院校，甚至一些高職院校也開(kāi)設(shè)這門(mén)課程。正是數(shù)學(xué)建模課程大量的開(kāi)設(shè)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響日益深遠(yuǎn)，這對(duì)于推動(dòng)高校的數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革有很大的作用。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)、指導(dǎo)、參賽，對(duì)指導(dǎo)教師以及參賽學(xué)生都有了很大的作用。對(duì)教師而言，能夠提高教師本身的教學(xué)水平;對(duì)參賽學(xué)生而言，可以提高科技論文的寫(xiě)作能力以及團(tuán)體競(jìng)賽的協(xié)作能力。整體而言，對(duì)學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)教育改革，也是有很大的推動(dòng)作用。

1推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的改革

高職院校不同于一本本科院校，其學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都會(huì)相對(duì)差一些，而且大部分高職院校的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課只講授微積分課程，不會(huì)像一般本科院校那樣開(kāi)設(shè)有三門(mén)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程：微積分、線性代數(shù)、概率論。因此，高職院校的數(shù)學(xué)課程教學(xué)，應(yīng)該根據(jù)專業(yè)不同，后續(xù)課程所需的數(shù)學(xué)知識(shí)不同，對(duì)所教的微積分課程難易程度應(yīng)該有所調(diào)整。比如理工科的電子專業(yè)會(huì)增加復(fù)變函數(shù)課程，計(jì)算機(jī)專業(yè)的會(huì)增加離散數(shù)學(xué)，文經(jīng)管專業(yè)的會(huì)增加統(tǒng)計(jì)學(xué)與運(yùn)籌學(xué)。然而，不管在課程教學(xué)中如何的降低難度，采取怎樣的手段來(lái)調(diào)整教學(xué)方法，數(shù)學(xué)課程的邏輯性與公理性的本質(zhì)是不會(huì)改變的。數(shù)學(xué)課程的教學(xué)主要以理論推導(dǎo)為主，解題技巧為輔，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓耘c字母符的抽象性，對(duì)學(xué)生而言苦不堪言，對(duì)教師也是難以講解，因此，整個(gè)公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)也是難以有所改變。但是，數(shù)學(xué)建模的課程不一樣，它是一門(mén)直接運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的課程，與實(shí)際的案例有關(guān)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重邏輯推導(dǎo)與數(shù)學(xué)計(jì)算，輕實(shí)際解決問(wèn)題的方法，但是，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，它重視實(shí)際的案例教學(xué)，也不輕視數(shù)學(xué)的邏輯推導(dǎo)，與日常的生活問(wèn)題息息相關(guān)。而且，數(shù)學(xué)建模的課程引入很多的案例、引入數(shù)學(xué)軟件求解模型、采用先進(jìn)的多媒體技術(shù)、探討式教學(xué)等方面的教學(xué)改革外，它“催生”了另外門(mén)數(shù)學(xué)課程-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程利用計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大功能，在教師指導(dǎo)下帶領(lǐng)學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的探討，查閱文獻(xiàn)，建立模型，再利用軟件編程，計(jì)算結(jié)果，并驗(yàn)證模型的合理性，這種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的教學(xué)模式，更主動(dòng)的讓學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。而且，由于，數(shù)學(xué)建模都是采用案例教學(xué)法，列舉歷年的建模真題，通過(guò)教師在課堂上的展示，學(xué)生們可以更詳細(xì)的了解具體的如何分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，并從中體會(huì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用以及軟件的使用情況，更直觀的感受到數(shù)學(xué)的魅力。

2促進(jìn)教師教學(xué)能力的提升

數(shù)學(xué)的理論課程不多，這就使得教師在授課方面有所限制，對(duì)實(shí)際教學(xué)來(lái)說(shuō)是不利的;只從理論去教授數(shù)學(xué)課，不但教學(xué)很費(fèi)勁，學(xué)生難聽(tīng)懂，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展也是不利的。很多的數(shù)學(xué)理論都是從實(shí)際出發(fā)的，經(jīng)過(guò)多人的研究，才形成新的理論。與數(shù)學(xué)課程的單一性相比，數(shù)學(xué)建模的課程就很多樣化，從事數(shù)學(xué)建模的教師需要掌握最基礎(chǔ)的課程：優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌、計(jì)算好幾門(mén)學(xué)科，甚至有些學(xué)科都是比較專業(yè)的，牽涉到經(jīng)濟(jì)、金融、環(huán)境、農(nóng)業(yè)、工程、水利、物理等方面的知識(shí)，這些內(nèi)容的講解對(duì)教師不僅僅開(kāi)闊了視野，還促進(jìn)了數(shù)學(xué)的教學(xué)。由于在建模過(guò)程中，計(jì)算機(jī)軟件的使用時(shí)越來(lái)越多，因此，在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中，計(jì)算機(jī)軟件使用以及編程方面教學(xué)的比重也是逐年提升，這就迫使教師不得不學(xué)習(xí)這些知識(shí)，并能夠精通。而這些計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)以及和其他專業(yè)知識(shí)方面的提高，對(duì)教師的科研能力也是有好處的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽指導(dǎo)，數(shù)學(xué)教師，特別是青年教師，不僅拓寬了知識(shí)面，改善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，還提高了教學(xué)水平與科研能力。

3提升了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)課程是以理論為主的重視邏輯推導(dǎo)的一門(mén)課程，而數(shù)學(xué)建模課程是以數(shù)學(xué)方法為主來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一門(mén)課程。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)課程，而數(shù)學(xué)建模課程是數(shù)學(xué)課程的理論應(yīng)用。因此，在數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)、教學(xué)、競(jìng)賽等方面工作中，會(huì)用到大量數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，牽涉到有如工程、經(jīng)濟(jì)、金融、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)等各個(gè)行業(yè)與專業(yè)方面的知識(shí)，有利于提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，因此，一次競(jìng)賽，終身受益。在解決實(shí)際問(wèn)題中所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)理論;而數(shù)學(xué)理論在各個(gè)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2016.