培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)中的必要性

摘 要：數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，大腦中也就成功地形成了數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。本文重點(diǎn)針對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)中的必要性進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

關(guān)鍵詞：初中學(xué)生；數(shù)學(xué)思維；必要性

數(shù)學(xué)是初中階段非常重要的一門(mén)課程。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。然而傳統(tǒng)的教學(xué)方式將工作重點(diǎn)放到了“教”上面，而忽略了學(xué)生的主體地位，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維受限，影響了其學(xué)習(xí)積極性以及主觀能動(dòng)性。在素質(zhì)教育愈發(fā)普及的今天，數(shù)學(xué)教師有必要針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、 數(shù)學(xué)思維的概述

數(shù)學(xué)思維既是人類(lèi)的一般思維，又是一種不同于一般思維的特殊思維。數(shù)學(xué)思維主要是通過(guò)特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言或者數(shù)學(xué)符號(hào)，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行間接概括，主要會(huì)應(yīng)用到抽象、概括等方法。換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)思維就是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)或者數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系進(jìn)行認(rèn)識(shí)的過(guò)程。其中運(yùn)用到的形式主要有兩種，第一種是數(shù)學(xué)推理，第二種是數(shù)學(xué)判斷。數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行科學(xué)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思維是從古至今眾多數(shù)學(xué)家們的智慧的結(jié)晶，我們可以在數(shù)學(xué)資料中找到這種智慧。

二、 數(shù)學(xué)思維的特征

第一，數(shù)學(xué)思維具有敏捷性特征。敏捷性指的是可以讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行思考，并得出正確的結(jié)論。數(shù)學(xué)思維的敏捷性需要學(xué)生提前對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的記憶，并且可以在關(guān)鍵時(shí)刻進(jìn)行提取和應(yīng)用，然后經(jīng)過(guò)一個(gè)積累的過(guò)程后，逐漸優(yōu)化思維方式。而一個(gè)擁有良好數(shù)學(xué)思維的學(xué)生，可以快速的進(jìn)行記憶、整理、論證、運(yùn)算。

第二，數(shù)學(xué)思維具有深刻性特征。任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，都是經(jīng)過(guò)大量的思考，提煉、概括的，可以直接抓住問(wèn)題的本質(zhì)，反映問(wèn)題的潛在規(guī)律。具備良好數(shù)學(xué)思維的學(xué)生，可以有效抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，找出解題要素之間的必然聯(lián)系，挖掘問(wèn)題的深層意義和規(guī)律，從而使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

第三，數(shù)學(xué)思維具有廣闊性特征。這指的是針對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以多個(gè)角度多個(gè)方面的分析和考慮。一個(gè)問(wèn)題可以找出多種解決思路。具備良好數(shù)學(xué)思維的學(xué)生可以全方面、多角度、多層次進(jìn)行問(wèn)題的思考，他們針對(duì)某一類(lèi)問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)其中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而找到解題的關(guān)鍵。

第四，數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性特征。這一特征指的是具備良好數(shù)學(xué)思維的學(xué)生可以針對(duì)同一問(wèn)題找出多種解題思路，但是又會(huì)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)解題思路中的不足之處、糾正運(yùn)算過(guò)程中的失誤，從而多次反復(fù)的進(jìn)行思考和計(jì)算，從而提升解題的正確率。他們會(huì)根據(jù)自己的思維方式，大膽質(zhì)疑，去偽存真，直到求得正解，獲得真理。

第五，數(shù)學(xué)思維具有創(chuàng)造性特征。指的是具有良好數(shù)學(xué)思維的學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解與掌握的基礎(chǔ)之上，主動(dòng)運(yùn)用新的概念優(yōu)化舊的概念，將新舊概念進(jìn)行有效整合。從而在解題的時(shí)候融會(huì)貫通，用多種方法解決問(wèn)題，并找出最簡(jiǎn)潔的方法，而不會(huì)生搬硬套地去使用公式。

三、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)中的必要性

（一） 數(shù)學(xué)思維可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

在初中階段，數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以幫助學(xué)生在針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析計(jì)算的過(guò)程中，選擇出最適合的解題思路以及解題方法。進(jìn)而形成記憶，針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，都可以在較短的時(shí)間內(nèi)確定最優(yōu)解決方法，從而鞏固學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。所以，有必要針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)。

例如，當(dāng)學(xué)生掌握了圓的性質(zhì)之后，就可以針對(duì)圓形進(jìn)行提問(wèn)：如何才能確定一個(gè)圓的圓心。然后讓學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)圓，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作確定圓心的位置。這樣就可以讓學(xué)生主動(dòng)根據(jù)所學(xué)，找到確定圓心的方法，而涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)就是“圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形”以及“弦的垂直平分線通過(guò)圓心”等。由此可見(jiàn)，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)探索的教學(xué)方法，可以為學(xué)生指出解題思路和解題方法，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更加可以讓學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

（二） 數(shù)學(xué)思維可以消除學(xué)生思維定勢(shì)

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)使用到各種公式、定理和方程式。但是通過(guò)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)以及解題分析之后，受到思維慣性以及惰性的影響，學(xué)生很容易形成思維定式，形成固定的思維模式。例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)到某一個(gè)公式之后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式比較好用，就容易在類(lèi)似題目中直接羅列出這個(gè)公式，無(wú)論該公式是否具有羅列的意義。這種思維定式雖然可以幫助學(xué)生快速解題，但是也極易出錯(cuò)。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以有效消除學(xué)生的思維定式的消極影響，幫助學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考、分析，有利于學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的進(jìn)步。

例如，一元二次方程kx2-6x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，求出k的取值范圍。針對(duì)這道題，學(xué)生受到思維定式的影響，非常容易忽略k≠0的情況，或者把Δ≥0寫(xiě)成Δ>0。所以，這道題需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生意識(shí)到，要想獲得正確的答案，必須要考慮到k≠0。由此可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到思維定式的影響，從而進(jìn)行正確的解答。

（三） 數(shù)學(xué)思維可以提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生明白要想解決數(shù)學(xué)難題，就需要化難為易，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，讓學(xué)生在理解解題思路的基礎(chǔ)上有意識(shí)地進(jìn)行創(chuàng)新。創(chuàng)新思維指的是學(xué)生大腦通過(guò)豐富的想象力，對(duì)事物的形態(tài)進(jìn)行聯(lián)想。其中，逆向思維是創(chuàng)造思維的一種表現(xiàn)形式。

例如，方程x2+（b-1）+b2=0，x2+4bx+3-4b=0，x2+2bx-2b=0中，至少有一個(gè)是實(shí)數(shù)根，以此為要求確定b的取值范圍。針對(duì)這道題，如果使用常規(guī)的解題方法，使用正面解題的思路，找到很多種假設(shè)，逐一排除的話，解題時(shí)間太長(zhǎng)，解題量太大。此時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維上的創(chuàng)新，采用逆向思維方法進(jìn)行解題。即假設(shè)三個(gè)方程式都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么就只有一種可能，然后根據(jù)得出的不等式組，進(jìn)行解題。（b-1）2-4b2<0，（4b）2-4（3-4b）<0，（2b）2-4（-2b）<0。通過(guò)這三個(gè)不等式組，就可以直接得出無(wú)實(shí)數(shù)根的情況下b的取值范圍了。而這樣的思維方式也比常規(guī)的解題思維要簡(jiǎn)單的多。數(shù)學(xué)知識(shí)是有一定的廣度和深度的，只有進(jìn)行思維上的創(chuàng)新，才能真正地在理解的基礎(chǔ)上解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)中發(fā)揮著十分重要的作用，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，消除學(xué)生的思維定勢(shì)，并且提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。所以，教師有必要通過(guò)一系列的教學(xué)手段和方法來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為今后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：

陳忠萍，福建省龍巖市，福建省龍巖市第二中學(xué)。