“積分變換”課程的教學改革探索

吳克堅 趙清波 劉 爍 徐清華 梁銳華

(空軍軍醫大學基礎醫學院數理教研室 西安 710032)

“積分變換”是工科相關專業一門重要的數學基礎課程。對于我校生物醫學工程專業來說，“積分變換”既是工程數學教學體系(“線性代數”、“概率論與數理統計”、“復變函數”與“積分變換”)中不可或缺的一環，作為解決實際問題的有力工具，也是該專業學員學習“電路理論”、“模擬電子技術”、“信號與系統”等多門后續專業課的基礎，因此，學好這門課程對學員來說十分重要。但是“積分變換”具有理論晦澀難懂、知識點多、邏輯推理嚴密等特點，學員普遍認為該課程枯燥無趣、難學難記、學得辛苦卻沒什么效果；部分學員學習積極性不高，甚至產生畏難和抵觸情緒。同時由于新的人才培養方案提出：工程數學要理論聯系實際，提高工程應用能力等，也對“積分變換”的學時進行了壓縮。針對這一矛盾，很多教師做了深入的研究和分析，提出了許多教學方法改革和教學內容優化的意見和建議[1～3]。借鑒這些教學改革的成果，結合我們學校的實際情況和近5年的教學實踐，下面從幾個方面談談我們的具體做法和思考，希望與廣大教師一起探討，目的是讓學員對“積分變換”課程產生興趣并在有限的時間內高效地學好這門課程，最終提升教學質量。

1 巧妙設計引入，調動學員的學習興趣

引入單位脈沖函數δ(t)時，我們首先通過實例：“在原電流為0的電路中，某一時刻進入一單位電量的脈沖，如何確定該電路中的電流”以及如何描述力學中瞬間作用的沖擊力、數字通信中的抽樣脈沖等。因為之前學過的函數類中找不到一個函數能夠描述這些集中于一點或一瞬時的物理量，因此需要引入一個新的函數，這個新的函數就是英國理論物理學家狄拉克(P.A.M. Dirac)提出的單位脈沖函數δ(t)；其次強調由于許多常用函數如常數函數、冪函數、三角函數及指數函數等在區間(-,)上不滿足絕對可積的條件，不能用Fourier積分公式直接求Fourier變換，因此數學上需要引入單位脈沖函數δ(t)解決常用函數Fourier變換的問題。這樣設計的引入既強調了單位脈沖函數的重要性和意義，還降低了從數學概念上理解的難度。

2 強調內容的應用性，加強與后續專業課的聯系

通過積分變換的學習，學員不僅應該掌握該課程的基本概念和基本理論，而且應該掌握積分變換在后續專業課程中的應用，因此我們選取了專業教學中的部分工程應用案例，結合工程背景把Fourier變換的性質、卷積等內容與這些實際案例融合在一起，對其中的概念、性質及理論的運用從工程化的角度進行分析和闡述，減少概念及理論的抽象性，解決數學理論和專業課相脫節的問題，提高學員的積分變換工程應用能力。

例如在講解Fourier變換的卷積時，我們增加了“卷積的物理意義”這部分內容。選取的實際案例是：如何從收到的實際信號中分離出想要的某個頻帶內的信號或者如何從收到的信號中消除在傳輸過程中加入的高頻干擾噪聲。該案例轉化成統一的問題就是：設信號函數f(t)，如何對其進行理想低通濾波，即把該信號的低頻成份完全保留，高頻成份完全去掉。

“卷積的物理意義”這部分內容既復習了Fourier變換的物理意義，加深了卷積定理的理解，又突出了理想低通綠寶的積分變換原理，而且不用增加太多的課時就能讓教學變得生動，讓學員看到學以致用的魅力，起到事半功倍的效果。

3 及時總結歸納，有針對地處理難點

“積分變換”課程內容中常常出現一些學員不太容易理解和把握的知識點，如果沒有及時總結講解剖析，則容易在一定程度上造成學員學習積極性的降低和學習興趣的下降，學習效果就會大打折扣。比如Laplace變換的頻域微分性質、延遲性質等，必須花較多的學時深入講解，多舉例題，使得學員深刻理解。

總之，根據“積分變換”課程特點與我校生物醫學工程專業的需求，我們按照上述做法，在實際的教學過程中改進了教學方法、優化了教學內容，在現有的有限課時內不需要降低定理和理論證明方面的課時分配，也能夠加強實踐教學與理論教學的結合，提高了學員的學習興趣，提升了“積分變換”課程的教學質量，得到了專業教師的認可，達到了預期的教學目標。