數形結合在小學數學中的運用

林妙容

摘 要：“數形結合”是重要的數學思想方法。數學教學是培養數學思維的教學，不僅僅是數學活動成果的教學。教師應根據教學需要巧妙地將數形結合滲透到教學內容中，以便學生從小學會“以數助形、以形解數、數形互譯”的學習方法，使之成為學生某種數學思維習慣。結合教學實例，從概念教學、計算教學和解決問題三個方面，探討運用“數形結合”思想提高學生的數學思維能力。

關鍵詞：數形結合;數學教學;小學生;思維

對于學生來講，隨著知識深度、難度的增加，問題的抽象性逐漸增大，而學生的年齡特點決定了他們的思維還主要是以形象思維為主，通過閱讀文字信息很難明確問題中的數量及關系，這時如果借用“數形結合”的思想，把文字的內容抽象成具體形象的圖形，利用圖形分析數量及關系，則會顯得容易多了。“數缺形時少知覺，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這是我國著名數學家華羅庚先生對數形結合重要性的形象生動概括。數與形是數學學科密不可分的兩個主題，所以“數形結合”是重要的數學思想方法。數學教學是培養數學思維的教學，不僅僅是數學活動成果的教學。教師應根據教學需要巧妙地將數形結合滲透到教學內容中，讓學生從小學會“以數助形、以形解數、數形互譯”的學習方法，使之成為學生的某種數學思維習慣。本文結合教學實例，從以下方面談如何運用數形結合思想提高學生的數學思維能力。

一、滲透數形結合，有助于學生掌握概念

數學概念作為小學數學教學中最為基本的知識，是小學數學知識結構的重要組成部分。學生只有掌握了數學概念，才可了解進而掌握數學知識。小學生大多處在直觀的認識階段，很難理解抽象的概念。只有把抽象的數學概念與形象生動的圖形結合起來，才可以幫助學生把比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。

例如，教學“相遇問題”：“兩地”“同時”“相向（相對）”時，為了使學生能夠充分地理解它們的含義，請學生上臺直觀演示并理解這些抽象概念，也為后面畫線段圖作鋪墊。繼而教師出示線段圖幫助學生進一步分析，教師提問，學生通過思考回答問題，腦中已有了抽象思維。從實物演示中抽象出線段圖，由直觀到抽象，符合學生的認知規律，從而激發了他們的求知欲。這樣既能提高課堂教學效果，又能培養學生的形象思維。

二、運用數形結合，有助于學生理解算理

在小學數學內容中有相當一部分的內容是計算問題。但在實際教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重算法多樣化，卻更加忽視學生對算理的理解。在小學數學教學中，利用數形結合的思想方法，能使學生對算理理解更透徹，從而達到知其然又知其所以然的目的，并在理解的基礎上掌握方法。

如，在教學“兩位數乘兩位數”時，讓學生結合點子圖來匯報想法。14×12（如圖）

通過看圖，先算14×10=140，就是上面這10行的個數，再算14×2=28，就是下面這兩行的個數。最后算140+28=168，就是總數了。其實還可以把14分成10和4，還可以把12平均分成2份……最后，借助課件動畫演示點子圖，梳理總結多樣的算法。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解了乘法的算理。

三、巧用數形結合，有助于提高學生解決問題的能力

在解決問題時，我們要“授之以漁”，教給學生數形結合的學習方法。運用數形結合能使數量之間的內在聯系變得直觀，是學生有效解決問題的方法。

（一）以形助數——更直觀地學

以形助數是借助于形的直觀性來闡述數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的。而小學生的空間想象能力還存在著一定的局限性，教師恰當地引導學生來畫一畫，以畫促思，可以使那些抽象的概念、復雜的問題變得形象化、簡單化，能更好地幫助學生理解。

周長和面積的計算是學生容易混淆的知識點，為了幫助學生區分周長和面積，設計了這樣一道題：有兩個長8厘米、寬4厘米的長方形，如果拼成一個正方形，它的周長是多少？面積是多少？如果拼成一個長方形，它的周長是多少？面積是多少？如果僅靠腦子中的想象，很多學生會出錯。如果引導學生畫一畫（如圖），問題就迎刃而解了。

（二）以數輔形——更簡便地學

以數輔形就是借助于數的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的。有些圖形直接觀察卻看不出什么規律，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等，使問題得到解決。

比如，周長都是16厘米的長方形和正方形比較，其中面積最大的是多少？這雖然是有關“形”的研究，但面積大小通過“形”學生只能是視野上的一種粗略感知。如何使學生了解“周長相等時，長、寬之差越小，所得到的長方形面積越大”這個規律，通過“形”不可能精準說明。因此，引導學生通過填寫下表，利用“數”和計算。

通過這樣的練習學生會逐漸認識到，要想得到最大的面積，就要想象出所有不同的長方形。必須在周長不變的情況下，通過以數解形使學生對周長和面積及其關系有更加理性和深入的認識。

（三）數形互譯——更巧妙地學

如在解決問題過程中，經常要用到“數”與“形”互譯的數形結合思想，即把題目中的數量關系轉譯成圖形，把抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步譯成算式，以達成問題的解決。

如，六年級上冊“雞兔同籠”一課，籠子里有若干只雞和兔。從上面數有8個頭、從下面數26只腳，雞和兔各有幾只？課本列了假設法、列舉法，甚至老師用解方程的方法，效果都不是很明顯，都有學生覺得困難。因此，教學中可以讓學生通過畫圖的方法去表示雞、兔。學生剛接觸到這類題，不知道該如何下手？這時候要求學生讀懂題目，有8個頭就畫8個圓圈來表示。

接著給每個圓圈畫上兩條線表示兩只腳，8個圓圈就有16只腳，剩下還有10只腳，再給每個圓圈添多兩條線，添了5個就沒有了。因此得出兔子5只，雞3只。這樣去畫圖，理解能力再差的學生都能懂。從這個教學過程中不難看出：像這樣借助形象的圖形來解題，更加符合小學生的思維特點，不僅讓學生學得簡單有趣，而且又向學生滲透了用假設法研究和解決問題的策略，發展學生的思維能力。“數”“形”互譯，使原本模糊的問題一下子變得清晰。

總之，在小學的數學教學中，數形結合思想作為常見的數學思考方法，學生一旦掌握，受益匪淺。在小學數學教學中，能夠挖掘滲透數形結合思想的地方還有很多，只要教師能抓住適當的時機，將這些思想和方法適時適度地滲透給學生，就會使他們從小開闊視野，從而發展學生的思維能力，提高學生的數學素養。

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編輯 王亞青