談數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

盧皓東

摘要：目前，我國越來越重視高中數(shù)學(xué)教育的實(shí)際應(yīng)用意義和價(jià)值，著重培養(yǎng)高中生利用課本基礎(chǔ)知識解決實(shí)際問題的能力，數(shù)學(xué)建模作為一種利用數(shù)值的方法將實(shí)際的現(xiàn)象和難題進(jìn)行模型的轉(zhuǎn)化與建立，從而更加科學(xué)的找到答案的解題形式，對于高中數(shù)學(xué)的意義非常重大。因此本文將針對數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做簡要的探討和研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

1 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容概述

數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)課程教育中不可缺少的一個(gè)重要組成部分，其主要關(guān)注的是利用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與相應(yīng)的數(shù)值算法對實(shí)際的現(xiàn)象和問題進(jìn)行物理參數(shù)化處理，建立和模擬一個(gè)客觀與直接的數(shù)學(xué)模型，讓實(shí)際問題能夠轉(zhuǎn)化成為可計(jì)算與可檢驗(yàn)的直觀數(shù)值，從而通過求解方程組或模型來找到最科學(xué)與合理的方案，實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)實(shí)的把握與對未來的預(yù)測。數(shù)學(xué)建模在各行各業(yè)內(nèi)都利用廣泛，尤其是一些需要進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)的領(lǐng)域，例如氣象部門、建筑行業(yè)等，正確的模型建立能夠節(jié)約大量的時(shí)間與財(cái)力，提升工作的效率。

2 數(shù)學(xué)建模對高中數(shù)學(xué)的意義

2.1 利于高中生培養(yǎng)自主探究的能力

高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)對于高中生來說，不僅是為了完成和實(shí)現(xiàn)高考規(guī)則所帶來的硬性任務(wù)與指標(biāo)，更多的是對過去接受的初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)，為未來接受高等教育的深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教育對高中生的培養(yǎng)目標(biāo)也提出了更高的要求，更加要求學(xué)生具備自主學(xué)習(xí)的能力，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的加入，能夠加強(qiáng)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)的觀察和思考，從而在探尋解決辦法與建立模型過程中逐漸養(yǎng)成自主探究的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性。

2.2 利于高中生提高學(xué)習(xí)解題的效率

高中數(shù)學(xué)課程相比較于小學(xué)初中的數(shù)學(xué)課程明顯提升了難度與復(fù)雜程度，考核與評估的試卷的考查內(nèi)容也更加綜合方向更加全面，不僅僅是要求高中生熟練掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，更是要求不同知識之間的融會貫通與應(yīng)用。因此對于高中數(shù)學(xué)試卷中的后面幾道大題來說，就可以作為不同程度學(xué)生之間的分?jǐn)?shù)分水嶺，解題能力和效率較高的學(xué)生能夠有效把握題目方向，找到正確思路完成解答。數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用，為高中生提供了一個(gè)新的解題方式，更加直觀與具體，能夠顯著提高解題的效率。

2.3 利于增加高中數(shù)學(xué)教學(xué)的豐富性

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)大多數(shù)都比較注對學(xué)生的知識傳授，課堂內(nèi)容一般都是進(jìn)行機(jī)械的重復(fù)與灌輸，這樣做的好處在于能夠讓學(xué)生具備較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是弊端在于數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容太過于單一，缺乏有效地創(chuàng)新與拓展，容易限制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)習(xí)慣，養(yǎng)成一種慣性的解題習(xí)慣，缺乏靈活應(yīng)變能力。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加入數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和傳授，能夠幫助調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的枯燥和單調(diào)，讓我們學(xué)生產(chǎn)生新鮮感與興趣，提升豐富性。

3 數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉措

3.1 學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法對實(shí)際問題建立模型

高中生在解決實(shí)際問題的時(shí)候，容易由于題目所給的條件多而復(fù)雜，不能做到有效的篩選從而陷入一個(gè)思維的怪圈產(chǎn)生混亂不清的結(jié)果，無法及時(shí)的解答。這時(shí)，有效正確的建立數(shù)學(xué)模型就非常關(guān)鍵，高中生可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，將實(shí)際情況轉(zhuǎn)化為圖形方便條件的選擇與對照。例如在解決路程問題時(shí)，高中生可以將路程線路簡化為一段線段如圖1所示，不同的節(jié)點(diǎn)就代表不同的相遇地點(diǎn)與狀況產(chǎn)生處，這樣建立圖像模型之后，對于條件就一目了然，方便求解與分析。

圖1

3.2 學(xué)生尋找題目中的變量關(guān)系實(shí)現(xiàn)模型的建立

高中數(shù)學(xué)試卷中的許多應(yīng)用題在進(jìn)行題目設(shè)定和條件提供時(shí)，為了迷惑學(xué)生解題思路增加難度，都會進(jìn)行關(guān)鍵性的變量關(guān)系的隱藏，只有學(xué)生充分發(fā)掘出了潛在的變量關(guān)系之后才能夠正確和快速的建立起數(shù)學(xué)模型。例如經(jīng)典的買賣方案設(shè)定的問題中，題目可能已經(jīng)給出進(jìn)價(jià)x和售價(jià)y，并且給出了商品賣不完的虧損a，需要學(xué)生進(jìn)行最合理收益最高的販賣處理方案的擬定。其實(shí)這類題目考查的關(guān)鍵點(diǎn)就在于盈利與虧損之間的差值變量關(guān)系，即b=mx-ny-pa，通過對m、n、p 的確立，找到 b 的最大值。

3.3 學(xué)生綜合考察題目找到最佳模型方案進(jìn)行求解

數(shù)學(xué)建模的方法在高中生解題過程中的應(yīng)用程度和難度也是存在差異的，有的題目只需要進(jìn)行某些條件的選擇和關(guān)注之后就能夠建立適合的方程組或者不等式組進(jìn)行求解，但是有的題目本身不具備單一的固定答案，考查的是學(xué)生建模思維和方法的熟練能力。例如給出了某地氣象局觀測場最近一個(gè)月內(nèi)的日氣象要素觀測記錄，讓學(xué)生對未來幾天的天氣進(jìn)行預(yù)測，這樣的題目，對于高中生來說，肯定是需要綜合考察題目和條件，建立一個(gè)擬合程度較好的數(shù)值模型，可能是多次函數(shù)型，如y=β0+β1 x+β2 x2+…+βk xk+ε，也可能是線性擬合，即y=b0+b1 x11+b2 x12 +…+bp x1p+ε1，從而不同的模型將會得到不同的預(yù)測結(jié)果。

4 小結(jié)

隨著我國經(jīng)濟(jì)水平的提高，各行各業(yè)對于數(shù)學(xué)人才和對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化解決的需求越來越大，高中數(shù)學(xué)作為一個(gè)人整個(gè)數(shù)學(xué)教育經(jīng)歷中關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，掌握與應(yīng)用知識的能力也決定了高中生未來的深造和就業(yè)方向。數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)實(shí)際與理論聯(lián)系緊密，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)和計(jì)算能力要求較高的解題思路與方法，對于高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程以及個(gè)人的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升都有著重要的意義。

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