導數知識在高中數學中的重要作用

魏中慧

摘要：導數知識是高中數學內容中非常重要的一部分，它的課是安排也是相對比較多的，這主要是因為導數知識在高中數學學習中發揮著非常重要的作用，一方面可以培養學生們的思維和學習能力，另一方面也可以實質性的幫助我們解決很多數學題型，本文中我們就將針對導數知識在高中數學中的重要作用進行深入探討研究，希望大家可以了解導數知識的重要性，更加努力的去學習這部分內容。

關鍵詞：導數;高中數學;作用

導數知識對于高中數學學習能力以及解題能力的培養都有非常重要的作用，但是很多人對此仍然不太了解，接下來我們就來具體探討了解一下導數知識的重要性以及導數知識在高中數學解題中的應用。

一.導數知識的重要性

導數知識是我國高中課程設置中非常必要的一部分內容，這部分內容的教學對于學生數學思維的養成、邏輯思維能力的發展甚至其他科目的學習都是非常有利的。接下幾次我們就來具體了解一下。

（一）有利于學生高數思維的掌握

首先數學學習過程中思維方法對于提升數學的學習效率和質量是非常關鍵的，而函數思維就是數學教學中非常重要的一點。在高中數學解題過程中我們就會發展傳統的初步數學已經不能幫助我們解決一些問題了，而建立函數，再進行求導，應用導數我們就可以順利的解決很多問題。因而在導數的不斷學習過程中學生也會逐漸形成一種高數思維即函數思維。

（二）有利于學生各科知識的綜合學習

高中很多科目之間的共同性是非常強的，其中數學、物理、化學等理學類課程的相通行就是非常強的，所以在物理、化學課程學習過程中我們在解題過程中也會需要應用應用一些數學知識，其中導數的應用就是非常多的。比如在物理學習過程中我們已知勻加速直線運動的函數關系，我們就可以通過求導來得出加速度，這樣物理計算就會相對比較簡單。當然化學學習中對于反應速度以及冷卻速度的求解也可以應用導數。

（三）有利于培養學生的邏輯思維能力

邏輯思維能力的培養是數學課程教學過程中非常重要的一個目標，而導數知識的學習對于學生這方面能力的培養就是非常有效的。因為在導數的應用學習過程中我們經常需要研究有一點的導數值，進而研究某一區域的導數值變化最終研究整體的導數值變化，幫助我們解決最終的問題，這樣從局部到整體的解決問題的辦法對于學生邏輯思維能力的培養以及處理事物都是有很大的啟發的。

二.導數知識在高中數學解題中的應用

上文中我們已經了解到導數知識的重要性，那導數知識在高中數學解題中的應用情況究竟是什么樣的呢？接下來我們就來具體探討了解一下。

（一）導數在函數中的應用

首先導數在函數中的應用是最為廣泛的，對于解決高數問題也是非常高效率的。首先在利用函數解析式求解過程中應用導數就是非常常見的，很多時候在高中數學習題中會有二次函數圖像與坐標軸結合的體型，對于這類型問題就可以根據二次函數圖像與坐標的交點坐標或者二次函數圖像的切點來進行求解，這時候導數的應用就是非常關鍵的。此外函數值域和單調性的求解也會應用到導數，函數值域求解其實是中學內容，但是在中學階段學生對于導數沒有理解，所以應用的計算方法通常也比較復雜，在運算過程中容易出現很多問題，但是應用導數就可以將這個過程簡化，答題效率也可以大大提升。例如：函數f（x）=x3+3x2+9x+a，分析f（x）的單調性，應用畫圖法因為存在未知數所以操作起來比較困難。如果考慮用導數的相關知識解決這一問題，解：f'（x）=-3x2+6x+9，令f'（x）>0，那么解得x3，也就是說函數在（-∞，-1），（3，+∞0）這個單調區間上單調遞減，這樣就能非常容易的判斷函數的單調性。教師在引導學生分析這一問題時，應引導學生觀察，再次利用導數的概念，根據上一個問題中判斷出的單調性求出極值，這個過程中導函數正是解決這一問題的根本，也能在應用中讓原本復雜的問題變得簡單。最后導數在高數極值的求解過程中的應用也是非常多的，因為高數極值求解過程中如果依靠初步數學方式來計算的話，計算量是非常大的，且計算步驟也是非常多的。而應用導數進行求解就可以大大簡化步驟，提升計算效率。函數是數學解決問題中非常重要的內容，而導數對于函數求解又是非常有利的，所以說導數在函數中的應用是非常重要的。

（二）導數在不等式中的應用

除了在函數問題中的應用，導數對于高中數學不等式部分也是非常重要的。接下來我們就來具體了解一下。不等式證明是高考數學題中非常難的一部分。因為很多不等式組成比較復雜直接應用初步數學計算方法進行計算的話，花費的時間相對比較多的，且不一定可以達到應有的效果。但是應用導數對不等式進行形式變換，求解就會相對比較容易，最終結果計算也會相對比較快速，最終計算結果的準確性也是可以保證的。例如，在某一-例題中就有已知x>1，求證：1+x>ln（1+x）。此類推理證明問題的核心思想可以概括為，想要證明f（x）>g（x），X∈（a，b），需要先將這個不等式轉化為F（x）=f（x）-g（x）>0，再利用導數的正負性來判定F（x）在（a，b）上的單調性，最終得出想要的證明結果。

（三）導數在解決實際問題中的應用

數學應用在實際問題中的應用幫助數學學習的最終目標，而且在高中數學很多應用題中需要建立函數關系來進行求解，而在應用函數求解過程中應用導數可以更快地進行求解。這樣很多實際問題可以利用導數更快地進行解決，所以說導數在解決實際問題中的應用也是非常多的，而且是非常有效的。

三.小結

導數知識是高中數學教學內容中非常重要的一部分，這部分內容在課程設置中也是占了非常重要的比重，在課程安排中也耗費相對比較多的課時。這些都是取決于導數內容在高中數學的重要作用。上文中我們已經針對導數知識在高中數學教學過程中在思維能力培養、邏輯思維能力培養以及綜合學科學習方面的重要作用進行了探討，也了解了導數知識在高中數學很多板塊的應用。也就是說導數知識不僅是解決數學問題的一種有效方法，也為我們提供了一種新的思想，是高中數學中非常重要的內容，所以教學過程中應該注重導數知識的學習。

參考文獻：

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