談評價引領下的估算教學更有“估”味

姜仲青

摘 要：在小學數學教學中，許多學生或者習慣于用簡單的估算方法，導致估算結果千篇一律，或不會根據題目的實際情況來正確估算，出現估算結果過大或過小的現象。筆者以“位數除多位數的除法估算教學”這一課的三個不同教學片斷為例說明，利用評價引領估算教學，能有效培養學生的估算意識和估算能力，讓其領會到估算在現實生活中的意義。

關鍵詞：小學數學;估算教學;評價策略

一、背景描述

“一位數除多位數的除法估算”是人教版三年級下冊《除數是一位數除法》的教學內容。教材把估算安排在一位數除多位數，商是整十、整百、整千數的口算除法的教學之后，它的一般算法是：除數不變，把三位數看成幾百幾千的數來計算。

一般認為，估算教學的主要目的是讓學生理解算理，掌握估算的技能，能運用合理的方法進行估算，培養學生估算的意識和能力。但估算作為新課程改革的亮點，筆者認為，更重要的是發揮學生學習的主動性，發展學生的數學思考力，在經歷解決實際問題的過程中了解估算的價值，讓學習成為一個生動活潑、富有個性的過程，促進學生的可持續發展。

二、同一內容，不同教學理念下的教學片段展示

教學理念的差異必然引起教學行為的差異。筆者按照新課程理念，對一位數除多位數的除法估算教學這一課時的教學行為，嘗試利用評價引領課堂，并不斷在實踐與反思中對比、改進，有了初步的認識和理解。

教學片斷一：

1. 出示課本住宿的主題圖引出住宿費的問題：每天的住宿大約是多少錢？267÷3≈? （元）

2. 嘗試讓學生自己先估算，再交流。

3. 反饋：盡量讓學生把不同的策略展現出來：①把267看做300，300÷3=100（元），所以267÷3大約等于100元;②把267看做270，270÷3=90（元），所以270÷3大約等于90元。

4. 討論：兩種方法有什么不同？你喜歡哪一種？把喜歡的估算方法說給同桌聽。

5. 小結：解決同一個問題可以選擇不同的策略，只要合理皆可。策略不同，估算的結果也會不同，兩種結果都是合理的，只是一個更精確。

6. 獨立練習：

82÷9≈? 220÷7≈

課后反思一：

雖然此片斷向學生提供了從事估算活動的機會，鼓勵學生利用已有的知識，用自己的思維方式積極主動地嘗試，并在合作交流過程中選擇自己喜歡的方法進行估算，但是獨立練習中，卻發現幾乎所有的學生都選擇了第一種方式。從本節課的教學目標和單堂課的教學效果看，似乎也說得過去，但這種千篇一律的教學效果，不是教師愿意看見的。“不同的人在數學上應得到不同的發展。”為什么學生都選擇了第一種方法？是教師在呈現不同的估算策略后，沒有合理的評價與策略優化，雖然兩種方法都合理，但幾乎所有人選擇了簡單的方法，于是筆者有了第二次教學嘗試。

教學片斷二：

1. 出示課本住宿的主題圖引出住宿費的問題：每天的住宿大約是多少錢？267÷3≈? （元）

2. 嘗試讓學生自己先估算，再交流。

3. 反饋：盡量讓學生把不同的策略展現出來：①把267看做300，300÷3=100（元），所以267÷3大約等于100元。

師評價：你的方法是對的，且很簡便，體現了估算的簡潔性，但答案有點粗糙，哪位同學采用了不同的方式？

②把267看做270，270÷3=90（元），所以270÷3大約等于90元。

師評價：你的方法很精細、合理，也更精確！

4. 討論：兩種方法有什么不同？你喜歡哪一種？把喜歡的估算方法說給同桌聽。

5. 小結：解決同一個問題可以選擇不同的策略，只要合理皆可。策略不同，估算的結果也會不同，兩種結果都是合理的，只是一個更精確。

6. 獨立練習：

82÷9≈? 220÷7≈

課后反思二：

此片斷教學之后，學生的作業沒有出現千篇一律的整十整百數的現象，每個學生都努力嘗試用第二種方法估算。這似乎也有悖教學初衷，且很多學生的估算出現了如168÷6≈32的錯誤。回顧教學行為，教師雖然對不同的學生的回答做了不同的評價，但既缺乏對不同的估算題如何選擇不同方法的指導，也沒有對估算結果的大小進行評判和調整，甚至調整策略選擇的指導，因此學生從一個極端走到另一個極端。于是第三次試教，在學生獨立練習中選擇不同策略和對估算結果調整上，教師做了具體可行的指導，收到了很好的教學效果。

教學片斷三（實錄）：

1. 出示課本住宿的主題圖引出住宿費的問題：每天的住宿大約是多少錢？267÷3≈? （元）

2. 嘗試讓學生自己先估算，再交流。

3. 反饋：盡量讓學生把不同的策略展現出來：①把267看做300，300÷3=100（元），所以267÷3大約等于100元;②把267看做270，270÷3=90（元），所以270÷3大約等于90元。

4. 討論：兩種方法有什么不同？你喜歡哪一種？哪一種方法具有挑戰性？把這種估算方法說給同桌聽。

5. 小結：解決同一個問題可以選擇不同的策略，只要合理皆可。策略不同，估算的結果也會不同，兩種結果都是合理的，只是一個更精確。

6. 鞏固與延伸：①估一估

357÷6≈? ?460÷6≈

反饋：你的估值中，哪個估值與正確值偏差比較遠？你能估算出偏差了多少，然后對第一次的估值進行調整嗎？

②在抗洪搶險中，有493噸物資急需運往災區，每輛卡車可裝運7噸，大約需要多少輛這樣的卡車？

③媽媽想買一套咖啡杯，具體的價錢忘記了，只記得每個二十幾元，媽媽帶180元可以買幾個？

A. 獨立嘗試。

B. 說說這兩題你都是怎么估的？為什么？你認為這樣估算合理嗎？

生1：第一題把493看作490，估算值為70，估值偏小了。

沉默兩三秒后，有一學生大叫“不對不對！不能估小”，聽完這位同學的發言，課堂上“小手如林”。

生2：是啊，還有3噸貨物怎么辦？應該是71輛才對！

生3：第二題應該是180÷20=9（只）。

生4：估多了！第二題應該把“每個二十幾元”看成三十元來估：180÷30=6（個）

C. 你對幾位同學的估算結果有什么想法？為什么？

D. 小結：通過這題的練習，你對估算有什么新的認識？

（選擇估大還是估小的策略，要結合題意符合具體的要求。）

獨立練習：①估一估，哪個算式的商最接近小蝴蝶，請在□里打個√。

②7位同學周末聚餐，共用去265元，平均每人大約需要幾元？

用估算的方法，共用去的錢應該看成（? ）元，若要估算平均每人大約需要幾元？選擇哪種方法估算最合適？（? ）

A. 210÷7? B. 270÷10

C. 280÷7

課后反思三：

估算是培養學生數感最有效的途徑之一，能使學生較為深刻地理解為什么要這樣估算，選擇什么方法進行估算更合理，這對培養學生用數學解決問題的能力和良好的數感十分有利。正是估算教學課堂上的精細化的引領，學生估算意識強烈，在后除數是一位數除法筆算的教學過程中，有學生用估算解題，也有學生用估算來檢驗計算的情況，更有不同的算法、算理和諧統一在解決問題的過程中，有對不同的計算策略的選擇和對比，體會到了估算在解題中的優勢和不足。課堂里有了學生靈動的思考，有了思維的碰撞。

三、進行估算教學時應注意的事項

通過這三次教學對比，筆者深深地感到估算教學應該做到：

1. 把估算的過程與結果有機地結合起來

數學練習中就有這樣一道題：

這兩種結果都是合理的估算，很難評價孰是孰非。筆者認為編者的意圖是讓教師在教學過程中關注估算的過程與方法，而不是結果。

2. 要把估算置于合適的問題情境或解決具體問題的過程之中

這既符合學生的認知規律，也有利于培養學生用不同的策略解決實際問題的能力。如片斷三中的練習，以抗洪運送物資和買咖啡杯為載體，為學生提供了需要估算策略選擇的問題情境，激發學生產生估算的“內需”，學生在嘗試用不同估算策略解決問題產生不同結果的過程中，積累用估算解決問題的經驗。

3. 要把合理選擇估算方法、策略作為教學基點

教學有三種境界：一是教知識;二是教方法;三是教思想。新課程比以往更重視數學思想的滲透和方法的靈活運用，努力讓數學思想方法深入人心，最終內化為學生的數學素養。估算教學因無“法”可依，教師在教學過程中應用評價激勵，用評價引領，盡可能讓學生把估算的方法、策略展示出來，培養合理選擇估算策略的能力，特別是評價時除了看估算結果，還應看估算方法是否正確，能否合理選擇估算策略。

生活中，估算的運用比精算更為廣泛，只有培養學生由“內需”而發的估算意識，培養合適的估算方法和估算策略的選擇，才能發揮估算應有的意義。