面向人工智能時代的離散數學教學方法研究

仇晨曄

摘要：人工智能技術近年來得到了廣泛應用，并且具備巨大發展潛力。離散數學作為計算機專業的基礎課，與人工智能之間存在著密切聯系，探討在人工智能技術飛速發展的時代背景下如何更好地開展離散數學教學工作。介紹人工智能技術發展現狀，突出離散數學與計算機專業課程的聯系，重視實例探討，讓學生更多地參與到教學活動中。通過教學改革，可以激發學生學習興趣，提升學生動手實踐能力，提高教學效果，為后續計算機專業課程學習奠定基礎。

關鍵詞：人工智能;離散數學;教學改革;應用場景;實例探討

DOI.10.11907/rjdk.192302

中圖分類號：G436 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）012-0192-03

0引言

近年來，隨著移動互聯網以及大數據技術的發展，人工智能學科已逐漸走向商業化應用，不斷改變著人們的生活，同時成為新一輪工業變革的核心驅動力之一。目前，很多高科技企業都致力于人工智能領域相關技術的研發，為提升企業市場競爭力提供技術儲備。當今國際形勢表明，在關鍵領域掌握核心技術與算法，是在大國競爭時代背景下的制勝法寶，人工智能技術更是成為國家的重要發展戰略之一。

作為計算機學科的一個重要領域，人工智能技術的發展依賴于扎實的計算機專業基礎知識體系構建。離散數學是計算機相關專業的基礎課程，其既是基礎數學的延伸，又是數據結構、算法設計與操作系統等課程的理論基礎。它提供了一種形式化的描述方式和嚴謹的邏輯推理形式，在計算機學科中發揮著不可替代的作用。因此，國內外大學的計算機專業都將離散數學作為一門核心課程進行重點建設。

離散數學課程主要包括集合論、數理邏輯、代數結構、組合數學、圖論等方面內容，這些內容涵蓋了計算機科學與工程實踐中必備的各種數學理論與方法。但該課程概念多、公式定理多、證明過程多，學生在學習時容易感到枯燥。該課程一般在大學二年級開設，學生在該階段課業負擔較重，給學好離散數學課程造成了一定困難。如何在有限的課堂時間內，讓學生較好地掌握課程知識點，為后續專業課學習奠定理論基礎，是授課教師需要面對與處理的難題。

當前針對離散數學課程的教學改革主要集中在以下幾方面：①梳理離散數學各部分內容之間關系，根據需求優化組織教學順序，提升教學效果;②減少理論課時，增加動手實踐內容，提升學生編程能力;③突出課程的應用性，建立相關實驗試題庫。然而，如何在人工智能時代更好地開展離散數學教學工作，相關研究目前仍相對較少。

因此，筆者結合自己近年來的離散數學課程教學經驗以及在人工智能領域的科研經驗，探討如何在離散數學教學中做到兼顧基礎數學理論與人工智能應用前沿。將人工智能最新知識與數學理論結合起來，發掘其中的內在聯系，從而激發學生學習興趣，提高學生的學習自主性與問題分析能力，為后續專業課學習夯實基礎。

1結合時代背景，激發學生學習興趣

學生往往對離散數學在整個大學乃至以后研究生階段的重要性理解不深，因此產生了一定程度的畏懼甚至逃避心理。課程中知識點與公式定理都非常多，學生們普遍存在著死記硬背現象，對理論和概念停留在會背而不會用的階段。為此，筆者認為在授課開始階段，就應該加強對時代背景的介紹，例如谷歌發明的人工智能圍棋程序Al-phaGo等知識。將相關介紹與課程知識點相結合，讓學生充分認識到離散教學的各種應用場景，從而真正從心底重視該課程。

離散數學課程中涉及的數學推理與各種理論被廣泛應用在編譯原理、數據結構、軟件工程、人工智能等專業課程中。該課程可以培養學生分析、邏輯推理與歸納解決問題的能力。除方法和技術外，課程中涉及的內容，從科學計算到信號處理，從分布式系統到人工智能，在生活中也應用廣泛。因此，在課程開始階段，即可從整個培養體系和未來就業角度向學生介紹課程內容。

計算機專業的學生們往往對新技術和新應用很感興趣，其中人工智能技術更是近年來的研究熱點。該學科經過幾十年的發展，在最近幾年受到的關注度與日俱增，很多企業都將人工智能作為重點發展方向，在該方面投人大量人力物力，以期在未來的市場競爭中占據一席之地。授課教師可以在課程中簡單介紹人工智能領域近年來發生的熱點事件，例如自然語言處理、自動駕駛技術、深度神經網絡等方面內容，并分析這些新技術和新應用與課程之間存在的聯系。通過這種分析，可以讓學生意識到離散數學不僅僅是一門數學課，而是有著廣泛的應用場景，只有掌握好這門課的理論與方法，才能為未來的學習、科研及工作奠定基礎。

2將理論知識與人工智能場景應用相結合

離散數學的研究重點是各種離散模型及其建模方法，實踐是加深知識理解與提升應用能力的重要手段。如果能將理論知識與實際應用相結合，能夠有效激發學生的學習興趣，從而更好地掌握與運用知識。同時，筆者可以將自身科研經驗融入教學過程中，以科研促進教學。

筆者一直以來從事智能算法方面的研究，智能算法是一種高效的啟發式算法，在很多領域應用廣泛，如車間調度、數據挖掘、網絡優化等。在智能算法中，一個關鍵點就是種群中的個體編碼方式。例如在微粒群算法中，粒子采用實數編碼，這適用于連續空間的尋優問題，而很多實際優化問題的搜索空間都是離散的，例如旅行商問題、背包問題及特征選擇問題等。因此，需要改進傳統微粒群算法中的編碼方式及對應算子，使其能應用于離散優化問題。通過對不同類型優化問題的分析與對比，學生可以清楚感受到離散優化與連續優化之間存在的差異，從而進一步了解離散數學的應用場景及其與傳統數學的差異。

離散數學圖論部分中的樹與機器學習中的決策樹算法存在著密切聯系。決策樹是一類非常經典的機器學習算法，其根據樣本屬性值進行分類。決策樹算法中的樹形結構與課本中的樹完全一致。最基礎的決策樹模型非常簡單，從樹的根節點開始，根據實例的某一特征進行測試，根據測試結果將實例分配到相應子節點;之后沿著該分支到達葉子節點或另一個內部節點時，采用新的測試條件繼續進行判別，直到最終抵達一個葉子節點，也就得到了最終分類結果。課堂上還可以采用幾個簡單而具體的樣本進行分析判別，以拓展學生視野，幫助其加深對樹這一離散結構的掌握程度，了解相關應用場景，為將來的學習打好基礎。

另外，離散數學課程中的邏輯推理以及命題邏輯的數學化表達，都在人工智能領域有著廣泛的應用場景，例如專家系統方面的研究就是以邏輯推理為基礎的。授課教師可以在講授相關理論知識時適當地進行拓展，以提升學生學習興趣，拓寬其專業視野。

3加強課程與后續專業課之間聯系

由于離散數學是計算機專業的一門專業基礎課，因此授課時不能僅將其當作一門數學課，而要始終注意其與計算機專業之間極強的關聯性。在實際教學過程中，不能只注重數學部分，如各種定理證明和公式推導等，這種授課方式容易使學生感到枯燥，以為這門課與后續專業課程之間關聯性不強，從而降低學習興趣。在這種教學模式下，學生雖然學會了各種推理理論與抽象模型，但無法深人領會這些模型的核心思想和應用場景。因此，教師授課時一方面要注意數學建模與邏輯推理過程，另一方面要突出其在計算機領域的應用。

同時，需要對教學內容進行合理的組織安排。對于內容存在相似性的知識點，可將其放在一起進行對比講解，突出兩者間的相似性和不同點，有助于學生加深理解。例如在數理邏輯部分，命題邏輯與謂詞邏輯中的很多概念、公式及內容組織形式都存在很強的相似性。在介紹完命題邏輯之后，學習謂詞邏輯時即可將其與命題邏輯進行對比，重點突出兩者間的差異及不同使用場景，從而使學生更好地掌握這兩個知識點。

由于受學時限制，大部分高校的離散數學授課均為理論授課，缺少實驗教學環節，無法進一步提升學生的動手能力及思維創新能力。因此，對于一些需要動手實踐的內容，可以采取課后作業或興趣小組的形式，讓學生編程實現課本中的一些算法，例如利用warshau算法求傳遞閉包、利用Dijkstra算法求圖中最短路徑等。學生通過實踐操作，一方面可以夯實理論基礎，另一方面可以提升編程能力，為后續課程打下良好基礎。

4加強實例討論環節

離散數學課程中包含很多趣味性很強的問題，例如悖論問題、哥尼斯堡七橋問題、迷宮問題等。教師授課時可以先提出問題讓學生進行討論，引導學生充分參與到教學活動中，之后再引入離散數學理論知識解決以上問題，使學生經歷一個由具體到抽象、由感性到理性的思維轉變過程，從而加深對知識的理解，同時培養其利用離散數學解決實際問題的能力，進而提升其邏輯思維能力。

在講授圖論部分時，可以先提出網絡爬蟲問題。網絡爬蟲可從某個網頁出發，利用圖的遍歷算法自動訪問并保存網頁，這就涉及到圖遍歷算法中的深度遍歷算法（DFs）和廣度遍歷算法（BFs）。在搜索引擎的網絡爬蟲問題中，需要研究采用哪種算法能夠在最短時間內獲取最多的重要頁面。在引導學生進行深人討論后，教師再結合算法特點和問題場景進行詳細分析，從而激發學生求知欲，培養學生的學習主動性和創造力。

5結語

本文研究了如何在人工智能時代更好地開展離散數學教學工作。離散數學作為計算機學科一門重要的基礎課，是后續專業課的基礎。該課程可以培養學生的邏輯推理與抽象思維能力，提高學科素養。該課程很多理論和方法都與人工智能領域密切相關，有著廣闊的應用前景。在人工智能蓬勃發展的時代背景下，針對授課過程中存在的難點，需要積極探索新的授課方式。在授課時，教師要注重對課程應用場景的介紹，從而激發學生學習興趣，培養其數學推理能力及問題分析能力，為后續計算機專業課程學習夯實基礎。在未來的研究中，將結合具體教學實踐對該教改方案作進一步完善，以期達到更好的教學效果。