計算機基礎核心課程“三位一體”教學模式研究

彭璐

摘要：離散數學是計算機高級進階算法及人工智能等新興技術的基礎課程。針對目前該課程在獨立學院教學中存在的普遍問題，如知識點多而雜，理論性、抽象性、邏輯性強，理解難度大，學生缺乏學習興趣等，結合實際教學經驗，提出適用于獨立學院的“三位一體”教學模式——知識框架+基礎實驗+交流平臺。首先根據學生對知識的接受程度組織教學內容，搭建更適合獨立學院學生的知識框架及相應實驗，然后利用現有APP及學習軟件構建教學平臺，以提升學生學習興趣，充分發揮學生的學習主動性。該模式也可推廣應用到其它獨立院校。

關鍵詞：離散數學;三位一體;知識框架;基礎實驗;交流平臺

DOI.10.11907/rjdk.191708

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）012-0277-03

0引言

隨著計算機技術的快速發展，為了更好地學習人工智能等計算機前沿技術，學生需要對離散數學有深入理解。早在1977年，IEEE就將《離散數學》確定為計算機專業核心主干課程，各大院校也紛紛開展離散數學相關教學研究。在國內，如文獻[2]針對離散數學晦澀難懂的特點，提出采用多輪漸進式教學方法;文獻[3]、[4]針對教學過程中存在的課時少、教學難度大、效率低下等問題，建議將理論與科研相結合;文獻[5]提出一種融入計算思維的離散數學實踐教學模式;文獻[6]通過搭建知識框架、建立配套課程實驗、構建網絡教學平臺，以提升教學效果。在國外，從Kenneth編寫的經典外文教材可以看出，國外比較重視離散數學的實際應用。本文綜合以上研究成果，提出適用于獨立學院的“三位一體”教學模式——知識框架+基礎實驗+交流平臺。首先，構建知識框架，將每章知識點以圖的形式串聯在一起，便于學生理解與記憶;其次，增加教學實驗，充分體現課程實踐性與應用性的特點，加強對學生創新能力的培養;最后，建立便利的學習交流平臺，讓學生可以隨時隨地進行學習。該教學模式可克服學生學習離散數學時的畏難情緒，提升其學習興趣，并充分發揮學生的學習主動性。

離散數學作為數據結構、編譯原理、數據庫原理、操作系統、人工智能等專業課的前導課程，不僅可以提供計算機程序設計所需的數學理論知識，而且能培養學生的抽象思維能力、邏輯思維能力[8-9]與程序設計能力，由此可見離散數學在計算機和軟件工程專業培養計劃中的基礎性和重要性。

1離散數學教學中存在的主要問題

與數學相關的課程通常容易使學生們產生畏難情緒，對于獨立院校而言，這種情況更加嚴重，主要原因如下：

（1）教材偏重數學知識，較少聯系實際。獨立學院中很多院校都沒有開設實驗課，而離散數學本質上是一門數學與計算機的交叉學科，理應更注重應用性，而非數學推導。但事實上很多教材都是由數學專業教師編寫的，或授課教師源自數學系，缺乏計算機專業背景，導致該課程未能與計算機課程有效銜接，沒有發揮離散數學作為工具的作用。

（2）離散數學內容多、課時少。因課時較少，教師授課進度偏快，而部分學生的邏輯思維能力較弱，導致一些學生跟不上教學進度，學生課下也極少主動學習相關內容。

（3）離散數學內容抽象、知識點獨立。各個章節中都有很多抽象概念和定理證明，且內容相對獨立，而部分學生對于抽象的知識點理解起來較為困難。

2研究內容

2.1教學內容優化

根據應用型本科人才培養目標與本校學生特點，不斷調整課程結構，以“實用為主，夠用為度”為原則優化教學內容，選取與后續專業課程緊密相關的內容進行教學，如表1所示。將課程重點放在數理邏輯、集合論和圖論3個方面，精簡論證內容，對于理論性很強、應用不太廣泛的內容則進行刪減。如集合的基數、正規子群、環和域、格和布爾代數等方面內容不作為課堂教學內容，而是供有能力、有興趣的學生課外進行拓展學習。

2.2教學模式探索

根據課程定位及目標，教學實施方案應體現出離散數學對其它專業課程的支撐作用，強化學科方法訓練與能力培養。根據獨立學院目前的條件，可采用知識框架、基礎實驗及交流平臺三位一體的教學模式。本學院一直采用屈婉玲老師編寫的經典高教版教材進行教學，內容比較豐富、全面。根據我院計算機專業學生特點，學生對于抽象的理論知識理解能力不強，因此需要授課教師依據學時數對課程內容進行適當刪減，主要選取其中的數理邏輯、集合論及圖論3部分內容進行講解，對于學有余力的同學則可通過課本及網絡資源進行自學。

2.2.1知識框架

離散數學中各部分內容相對獨立，雖然概念多、知識體系抽象，但每個章節都有一定關聯性，可將相關知識點根據其內在邏輯串聯在一起，并將每個概念分解成一個個知識點，以便于學生快速理解。

（1）數理邏輯：數理邏輯采用數學方式研究日常生活中的推理，其中邏輯推理是其應用目的，之前各種概念只是為其應用打下基礎。在整個離散數學體系中，數理邏輯所占比重最大，因其實際包含了兩個階段的學習，第一階段是初級命題邏輯學習，第二階段是高一級的謂詞邏輯學習。由圖1可知，兩個階段學習內容本質上是相似的，但謂詞邏輯是對命題邏輯的細化，特別是加入量詞后，很多學生在學習初期容易混淆，但采用圖1方式整理后，可使學生一目了然。

（2）集合：在計算機中應用較多，雖然學生在高等數學中已接觸過集合與函數，但該部分內容仍不可省略，因為它是從不同角度詮釋集合與函數的。特別是在后期學習等價關系與偏序關系兩個特殊關系時，沒有前期的理論基礎很難快速理解。該部分包含了集合、元素及成員關系等最基本的數學概念，如圖2所示。

（3）圖：在計算機網絡及數據結構中應用較多，主要研究圖頂點、邊的關系及其特點，是一類應用廣泛的數學模型，其難點在于對特殊圖的學習，如圖3所示。

2.2.2基礎實驗

應用型人才在理論知識方面不但要具備一定廣度和深度，而且要有較強的實踐能力與創新能力。在離散數學課程中增設實驗教學環節，有利于培養學生的數學建模能力。在學時嚴重不足的情況下，可安排課內實驗6學時，課外實驗12學時（選做），如表2所示。通過離散數學實驗可讓學生自己主動發現、探究與解決問題，在解決實際問題過程中產生成就感和自豪感，進而開發學生的創新潛能。

另外，大部分學校在第三或第四學期開設離散數學課程，甚至很多獨立院校選擇不開設相應實驗課，也有學校在第二學期開設，筆者認為這種安排方式更加科學。由于大一時學生的算法設計能力較弱，不適合開設具有較復雜算法的實驗，這也是很多本科院校選擇在大二開設該課程的原因，但這種安排方式并沒有體現出離散數學在學科體系中的基礎性，很多學生也反映其效應比較滯后，這本身就是一對矛盾。針對這種情況，基于“夠用”原則，可選擇一些更基礎、簡單的實驗，因為實驗目的是讓學生對相關數學知識如何應用于計算機領域有一個初步認識，即了解與掌握理論聯系實際的方法，而不僅是知識本身。掌握相關方法后，知識是可以在后期不斷積累的，對其它課程的學習也會大有裨益。

2.2.3交流平臺

目前大部分獨立院校還沒有為離散數學開發專門的在線平臺，但有很多相關的學習交流APP可以加以利用，如本校師生大多采用超星學習通進行師生交流、課程管理與資源共享。后期可以對在線課程資源進行完善，學生還可以通過定期開放的免費慕課對課堂上沒有消化的知識點作進一步學習。

2.2.4習題冊構建

針對獨立學院學生特點，根據“實用、夠用”的原則精心選取各章節習題構建習題冊。習題設置由淺人深，循序漸進，并適當降低難度，注重在其它課程中的應用。

3結語

本文提出適用于獨立學院的“三位一體”教學模式——知識框架+基礎實驗+交流平臺。首先，構建知識框架，將每章知識點以圖的形式串聯在一起，便于學生理解與記憶;其次，增加教學實驗，使學生更好地將理論與實踐相結合;最后，建立便利的學習交流平臺，讓學生可以隨時隨地進行學習。該教學模式可以提升學生的學習興趣，培養其抽象思維能力、邏輯推理能力，以及獨立分析、解決問題的能力。