高中數學學習中轉化思維應用分析

肖研

【摘要】轉化思想就是將學習的新知識通過一定的途徑轉換為舊知識，將復雜的問題簡單化，從而將新知識與舊知識聯系起來，理解新知識的同時對舊知識加以鞏固.基于轉化思維的重要性，本文探討了高中數學中轉化思維的應用.

【關鍵詞】高中數學;轉化思維;應用

一、引?言

高中數學的學習已經突破了初中和小學數學對基礎知識的掌握和運用，更需要對數學學習的方法引起重視，數學的思想方法是數學在更高層次上的抽象和概括，能夠在數學知識的發生、應用過程中得到有效利用，并且遷移到相關學科中和實際生活的應用中.數學思想是數學學習的精髓，也是講理論知識和實際操作相結合的橋梁.轉化思維是數學學習中的重要思想方法.

二、轉化思想的內涵

在高中數學的學習中，轉化思想就是將學習的新知識通過一定的途徑轉換為舊知識，將復雜的問題簡單化，從而將新知識與舊知識聯系起來，理解新知識的同時對舊知識加以鞏固.轉化思想的本質是知識和方法的遷移，最明顯的作用就是簡化運算，拓展思路，開發人的思維，幫人們找到解決問題的突破口.

現在的高考試題對數學的思想方法十分重視，在考查能力的試題中尤其突出，在每一步的解題過程中都蘊含著重要的數學思想方法.新課標下的高中數學有著“課時少、起點高、難度大、容量多”的特點，學生在學習中一時難以適應，從而出現數學知識理解困難、解題沒有思路的問題，此時，就需要師生強化數學的思想方法，重視數學轉化思維在教學中的滲透與應用，從而引導學生學會學習，減少數學學習的阻力，提高學習興趣，最終達到提高學生學習成績的目的.

三、高中數學中轉化思維的應用

（一）導數中的轉化思維

高中數學的函數問題是一大難點，因其知識點復雜且抽象，內容多并且繁雜，由此，學生對函數知識考查類題型極為恐懼.轉化思維是導數問題解決的關鍵，它能夠將復雜的函數問題分解為若干簡單知識，對難度大的函數問題的解決上，更能體現其強大的作用.

例如，“恒成立問題”和“存在問題”是導數的考查習題中十分常見的兩類題型.例如，a≥f（x）在定義域上恒成立，就等價于a≥f（x）的最大值;a≤f（x）在定義域上恒成立，就等價于a≤f（x）的最小值.再例如，若存在x0存在定義域，a≥f（xa）在定義域上恒成立，可轉化為a≥f（x）的最小值;若x0存在定義域，a≤f（x）在定義域上恒成立，就是a≤f（x）的最大值.由此可見，將函數問題中的“恒成立問題”與“存在問題”通過一定的規律轉變為最值問題，從而有效避免了對含參不等式的討論，簡化了思考量和計算量，是很實用、高效的解題方法.

在一些判斷題中，會對具有一定性質而又沒有具體函數式的函數賦值，并進行比較.此種情況下，題目中會出現相關的式子而又無法判斷其正負，需要對條件的形式進行變換從而構造新的函數，使新函數的性質能夠符合題中所給出的條件，通過對新函數單調性的判斷來進行不等式大小的比較.

（二）圓錐曲線中的轉化思維

圓錐曲線是高等數學的基礎內容，是解析幾何的核心，也是高考命題的熱點和難點，高考中數學對圓錐曲線知識點的考查遠遠超過了其他知識板塊.在近些年高考題型走向的研究可知，圓錐曲線通常是作為中檔題或者是壓軸題出現，綜合考查學生的運算能力和邏輯推理能力，考查學生綜合運用數學知識解決問題的能力，主要分為三種題型.第一，求曲線的軌跡方程.高考對這種問題通常不會給出坐標系或者圖形，來考查學生對解決解析幾何基本問題的基礎思維能力.第二，最值問題和參數的范圍問題.解決此類問題需要在具體的問題中靈活的運用函數、不等式、平面幾何、解析幾何、三角知識等問題，此類題的綜合性較強，需要將解析幾何的知識與其他板塊的數學知識進行結合.第三，圓錐曲線與直線的結合.通常會考查圓錐曲線上的點到直線上的最大與最小距離.

圓錐曲線的選擇題與填空題中，大多是應用定義進行轉化.拋物線中可將點到焦點的距離與點到準線的距離相互轉化;在雙曲線和橢圓中，點到左焦點與點到右焦點的距離可以相互轉化.

（三）解三角形中的轉化思維

對解三角形的考查形式靈活多樣，其本身也是高考考查的熱點知識.在近些年的高考題中，運用正弦、余弦定理進行邊角關系的轉化.這就對學生的轉化思維要求很高了，缺乏正確的轉換只會將解題過程復雜化，誤入歧途，浪費時間，還可能得不到正確答案.

在解三角形的問題時，當條件中出現邊a，b，c的關系時，只要等式兩邊的次數相同，可直接通過正弦定理將a，b，c轉換為sinA，sinB，sinC.同樣，當出現sinA，sinB，sinC時，也可通過余弦定理轉變為a，b，c.這樣的轉變更容易在計算過程中的統一，可最終得出所需要的結果，不用層層分析，層層推導，有極大的優勢作用.

四、總?結

授之以魚不如授之以漁.教師在教學的過程中就要扮演好應有的角色.數學的思想方法就是要傳授給學生釣魚的工具，捕魚的網，教師要引導學生在遇到復雜問題時，找到適當的方法將復雜問題簡單化，并總結出一套規律與方法，將未知的知識轉化為已知的知識.在日常的學習和訓練過程中，不斷培養和滲透知識轉化的思維，使學生知識轉換的能力在實際的練習中得到不斷的培養和提高，面對陌生的題型不畏懼，通過知識的聯系和轉化將復雜問題逐漸破解，最終使數學成績得到明顯提升，在學習和生活中因思維的轉化得到最大收益，取得學習的進步和人生的成功.

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